苏科版九年级数学下册 5二次函数 10页

 ɵ ⑰ D.  C.  ㌳ɵ ⑰ B.  ㎈ɵ ⑰ A. 的取值范围是( )  的二次函数，则 关于 是 ɵ ɵ  ⑰ ㎈  7. 若 个 䳌 个 D. ⑰ 个 C. 个 B. A. 为常数）．  （ 䳌 ɵ ⑰ ㎈  ⑦ 为常数）；  （ ɵ ɵ ⑰ ټ ڊ ㎈ 为常数）；⑥ ， ܾ ， 㔵 （ ܾ ㎈ 㔵 ；⑤ ⑰ 㐍 ɵ ㎈ ；④ ɵ ሺ ټ ɵ ⑰ڊټɵ ⑰ ڊ ㎈ ；③ ㎈ 䳌 ɵ ⑰ ；② ɵ 䳌 ⑰ ㎈ ① 6. 下列各式中，一定是二次函数的有（ ）  ㎈ ⑰ D.  ㎈ ⑰ 或  ㎈ɵ C.  ㎈ B.  ㎈ ⑰ A. 的值是（ ）  是二次函数，则 ɵɵ  ټ  ڊ ㎈ 5. 若 ㎈ D. ɵ ɵ ㎈ C. ㎈ B. ɵ ټ ɵ ڊ ㎈ A. 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ） D. ɵ ⑰ C. ⑰ B. ⑰ A.ټ ڊ 的值为  是二次函数，则 ɵ  ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 3. 若函数 ɵ ⑰ ㎈ D. ɵ ټ⑰ ڊ ㎈ C. ټ ڊ ㎈ B. ټ ڊټ ɵ ڊ ㎈ A. 2. 下列函数不属于二次函数的是（ ） ⑰ D. C. ⑰ B. ɵ ⑰ A.ټ ڊ 的值是  是二次函数，则 ⑰ ɵ ɵ ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 1. 函数 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） （满分 120 分；时间：120 分钟） 二次函数 同步测试题 5.1 ．的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式 ɵ 䳌  ټ ڊ ㎈ 19. 已知函数 是二次函数吗？ 之间的函数解析式，它 与 ，写出 ㎈ɵ 时， ㎈ ⑰ 成正比例，且当 与 18. 已知 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 69 分 ， ） 的取值为________．  的二次函数，其函数的开口向下，则 为 ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 17. 函数 ________． ㎈ 的二次函数，则 是关于 ɵ ɵ ټ ɵ ڊ ㎈ 16. 若函数 （只填序号）． 的二次函数的有________ 是 ，其中 ɵ ټ ɵ ڊټ ڊ ㎈ ⑦； ټ ɵ ڊ ㎈ ⑥ ； ټ ڊټ ɵ ڊ ㎈ ；⑤ ㎈ ；④ ㎈ ；③ ㎈ ；② ㎈ 15. 下列各式：① ________．  ㎈ 是二次函数，则 ⑰ ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 14. 若函数 为自变量的二次函数． 是以 ټ ڊ  ټɵ  ڊ ㎈ 取________时，函数  13. 的取值范围是________．  是二次函数，则常数 ɵ 㐍 ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 12. 已知函数 是________． 是________， ܾ 是________， 㔵 的函数，叫做________函数，其中 ټ 㔵 均为常数， 、 ܾ 、 㔵ڊ ܾ ㎈ 㔵 11. 形如 ________．  ㎈ 的二次函数，则 是关于 ɵ ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 10. 已知 为二次函数． ټ ɵ ڊ ㎈ ________时，函数 ㎈ 9. 当 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ） ， D. ⑰ ， C. ⑰ B. A. 的值一定是（ ）  是二次函数，那么 ɵ⑰  ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 如果函数 .8 ．的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象 随 时， ㌳ （2）若当 （1）若其图象开口向上，求函数关系式； 为二次函数． ɵ⑰ɵ  ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 23. 函数 的取值． 时，求自变量 ㎈ （2）当 的值； 时，函数 ㎈ 和 ㎈ɵ 分别求出当（1） ． ټ ڊټɵ ሺ ڊ ㎈ 22. 已知函数 的值．  是二次函数，求 ɵɵ⑰ ⑰ ټ ɵ 䳌ڊ ㎈ 21. 若函数 的值．  的二次函数，求 是关于 ，其中 䳌  ټ  ɵڊ ㎈ 已知函数 .20 ；，不是二次函数，故本选项错误 ɵ ɵ ㎈ 、 ，不是二次函数，故本选项错误； ㎈ 、 ，不是二次函数，故本选项错误； ㎈ɵ ɵ ټ ɵ ڊ ㎈ 、 解： 【解答】 D 【答案】 4. ． 故选 时，这个函数是二次函数．  ㎈ɵ ⑰ ∴ 当 ，  ⑰ ∴ ，  ɵ ⑰ 又∵ .  ㎈ɵ ⑰ 或  ㎈ ⑰ ∴ ， ɵ ㎈  解：根据二次函数的定义，得： 【解答】 C 【答案】 3. ． 故选： 是二次函数，与要求不符． ㎈ ɵ ⑰ 、 ，不是二次函数，与要求相符； ㎈ 、整理得： ，是二次函数，与要求不符； ɵ ㎈ 、整理得： ，是二次函数，与要求不符； ɵ ɵ ㎈ 、整理得： 【解答】 C 【答案】 2. ． 故选 .  ㎈ɵ ⑰ ∴ ，  ɵ ⑰ ，且  ɵ ㎈ ∴ 是二次函数， ⑰ ɵ ɵ ټ ɵ ⑰ڊ ㎈ 解：∵ 【解答】 A 【答案】 1. 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ） 参考答案 . 故选 .  ɵ ⑰ 则 ,  ⑰ 由题意可得： , ɵ ɵ  ɵ ɵ  ㎈  ⑰ ⑰ ㎈  是常数，这样的函数称为二次函数. ， ܾ ， 㔵 ， 㔵 ，其中 ܾ ㎈ 㔵 解：形如 【解答】 D 【答案】 7. ． 故选 ∴ 只有②⑥一定是二次函数． 为常数）不一定是二次函数．  （ 䳌 ɵ ⑰ ㎈  ⑦ 为常数），一定是二次函数；  （ ɵ ɵ ⑰ ټ ڊ ㎈ ⑥ 为常数），不一定是二次函数； ， ܾ ， 㔵 （ ܾ ㎈ 㔵 ⑤ ，分母中含有自变量，不是二次函数； ɵ ⑰ 㐍 ㎈ ④ ，是一次函数； ㎈ɵ ⑰ ሺ ɵ ሺ ټ ɵ ⑰ڊټɵ ⑰ ڊ ㎈ ③ ，是二次函数； ㎈ 䳌 ɵ ⑰ ② ，含有两个自变量，不是二次函数； ɵ 䳌 ⑰ ㎈ 解：① 【解答】 B 【答案】 6. ． 故选 ，  ㎈ ⑰ ∴ ， ɵ 且  ɵ 或  ㎈ ⑰ 解得： ，   ɵ  ɵ ㎈  解：根据题意的得： 【解答】 D 【答案】 5. ． 故选 ，是二次函数，故本选项正确； ㎈ 、 ，  ɵ ⑰ 解：根据题意得： 【解答】  ⑰ 【答案】 12. 故答案为：二次，二次项系数，一次项系数，常数项． 是常数项． 是一次项系数， ܾ 是二次项系数， 㔵 是常量， 、 ܾ 、 㔵 变量， 是 、 的函数，叫做二次函数．其中 ټ 㔵 是常数， 、 ܾ 、 㔵ڊ ܾ ㎈ 㔵 解：形如 【解答】 二次,二次项系数,一次项系数,常数项 【答案】 11. ． ɵ 故答案为： ，  ㎈ɵ （不符合题意的要舍去），  ㎈ 解得 ，  ɵ ㎈ ɵ  ㎈  的二次函数，得 是关于 ɵ ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 解：由 【解答】 ɵ 【答案】 10. ． ɵ 故答案为 ． ㎈ɵ 即 ， 且 ㎈ɵ ， ㎈ 解得 ， ɵ 且 ㎈ 解：根据二次函数的定义可得： 【解答】 ɵ 【答案】 9. 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ） ． 故选 ．  ㎈ 所以， ，  ⑰ ，且  ㎈ ⑰ ，  ㎈ 解得 ，  ɵ ⑰ 且 ɵ ⑰ ㎈  解：由题意得， 【解答】 A 答案】】 .8 ． ɵ 故答案为： ； ㎈ɵ 解得： ， ɵ ，且 ɵ ㎈ 解：由题意得： 【解答】 ɵ 【答案】 16. 故答案为：②⑤⑥． 是一次函数，故⑦错误； ɵ ټ ɵ ڊټ ڊ ㎈ ⑦ 是二次函数，故⑥正确； ټ ɵ ڊ ㎈ ⑥ 是二次函数，故⑤正确； ټ ڊټ ɵ ڊ ㎈ ⑤ 不是二次函数，故④错误； ㎈ ④ 是反比例函数，故③错误； ㎈ ③ 是二次函数，故②正确； ㎈ ② 是一次函数，故①错误； ㎈ 解：① 【解答】 ②⑤⑥ 【答案】 15. ． ɵ 故答案为： ．  ㎈ɵ ，解得 ɵ ㎈   ɵ ∴ 是二次函数， ⑰ ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 解：∵ 函数 【解答】 ɵ 【答案】 14. 是二次函数． ټ ڊ  ټɵ  ڊ ㎈ 时，函数  ，且  ∴ 当 ．  ，且  ，解得 ɵ   ∴ 是二次函数， ټ ڊ  ټɵ  ڊ ㎈ 解：∵ 函数 【解答】  ，且  【答案】  ⑰13. 故答案是： ．  ⑰ 解得： ，  ，且 ㎈  ∴ 是二次函数， ɵ 䳌  ټ ڊ ㎈ ∴ 函数 的图象是一条抛物线， ɵ 䳌  ټ ڊ ㎈ 解：∵ 函数 【解答】 ． ɵ 䳌 ㎈ 则该函数的解析式为： ，  ㎈ 解得， ，  ，且 ㎈  ∴ 是二次函数， ɵ 䳌  ټ ڊ ㎈ ∴ 函数 的图象是一条抛物线， ɵ 䳌  ټ ڊ ㎈ 解：∵ 函数 【答案】 19. 不是二次函数． ㎈ɵ 不是二次函数关系，即 与 它不是 ． ㎈ɵ 之间的函数解析式为 与 ∴ ， ㎈ɵ ∴ ， ɵ ㎈ ⑰ 代入得： ㎈ɵ 时， ㎈ ⑰ 把 ， ټ ڊ ㎈ ∴ 成正比例， 与 解：∵ 【解答】 不是二次函数． ㎈ɵ 不是二次函数关系，即 与 它不是 ． ㎈ɵ 之间的函数解析式为 与 ∴ ， ㎈ɵ ∴ ， ɵ ㎈ ⑰ 代入得： ㎈ɵ 时， ㎈ ⑰ 把 ， ټ ڊ ㎈ ∴ 成正比例， 与 解：∵ 【答案】 18. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ） ． ɵ ⑰ 故答案是： ．  ㎈ɵ ⑰ 解得 ．  ɵ ʹ ，且 ɵ ㎈  ∴ 的二次函数，其函数的开口向下， 为 ɵ  ټ  ɵڊ ㎈ 解：∵ 函数 【解答】 ɵ ⑰ 答案】】 .17 ； ㎈ ሺ ټ ɵ ڊټɵ ɵ ሺ ڊ ㎈ 时， ㎈ɵ 解：（1）当 【解答】 ． ㎈ɵ ， ㎈ ሺ ，解得 ㎈ ټ ڊټɵ ሺ ڊ ，时 ㎈ （2）当 ． ㎈ ሺ ټ ڊټɵ ሺ ڊ ㎈ 时， ㎈ 当 ； ㎈ ሺ ټ ɵ ڊټɵ ɵ ሺ ڊ ㎈ 时， ㎈ɵ 解：（1）当 【答案】 22. ． ⑰ 㐍  ㎈ 或  ㎈ɵ ∴ ，  䳌 ⑰ 㐍  ㎈ 或  ㎈ɵ 解得： ，  ɵ 䳌 ɵ  ɵ ⑰ ㎈ ⑰ 解：根据题意得： 【解答】 ． ⑰ 㐍  ㎈ 或  ㎈ɵ ∴ ，  䳌 ⑰ 㐍  ㎈ 或  ㎈ɵ 解得： ，  ɵ 䳌 ɵ  ɵ ⑰ ㎈ ⑰ 解：根据题意得： 【答案】 21. ． ɵ 的值为  故 ，  ㎈ɵ 解得 ，  ɵ ， ㎈  得 解：由题意， 【解答】 ． ɵ 的值为  故 ，  ㎈ɵ 解得 ，  ɵ ， ㎈  得 解：由题意， 【答案】 20. ． ɵ 䳌 ㎈ 则该函数的解析式为： ，  ㎈ 解得， ． ㎈ɵ 䳌 ∴ 函数关系式为 ，  ㎈ɵ ∴ ，  ʹ ⑰ ∴ ，  ɵ ⑰ ʹ ∴ 的增大而减小， 随 时， ㌳ （2）∵ 当 ． ㎈ ∴ 函数关系式为 ．  ㎈ 䳌 ∴ ，  ㌳ ⑰ 解得 ，  ɵ ⑰ ㌳ ．（1）由题意得：  ㎈ɵ ，  ㎈ 䳌 解得， ， ɵ ⑰ ɵ 䳌 ㎈  整理得， ， ɵ ⑰ ɵ ㎈  解：∵ 【解答】 ． ㎈ɵ 䳌 ∴ 函数关系式为 ，  ㎈ɵ ∴ ，  ʹ ⑰ ∴ ，  ɵ ⑰ ʹ ∴ 的增大而减小， 随 时， ㌳ （2）∵ 当 ． ㎈ ∴ 函数关系式为 ．  ㎈ 䳌 ∴ ，  ㌳ ⑰ 解得 ，  ɵ ⑰ ㌳ ．（1）由题意得：  ㎈ɵ ，  ㎈ 䳌 解得， ， ɵ ⑰ ɵ 䳌 ㎈  整理得， ， ɵ ⑰ ɵ ㎈  解：∵ 【答案】 23. ． ㎈ɵ ， ㎈ ሺ ，解得 ㎈ ټ ڊټɵ ሺ ڊ ，时 ㎈ （2）当 ． ㎈ ሺ ټ ڊټɵ ሺ ڊ ㎈ 时， ㎈ 当