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- 2021-11-10 发布
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- 1 -
2.5 直线与圆的位置关系(1)
教学目标
【知识与能力】
经历探索直线与圆的位置关系的过程;理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离;.
【过程与方法】
能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系
【情感态度价值观】
体会数形结合思想.
教学重难点
【教学重点】
用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法.
【教学难点】
直线和圆相切:“直线和圆有唯一公共点”的含义.
课前准备
无
教学过程
情境引入
1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?(数量关系——位置关系)
2.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关
系?
通过这个自然现象,你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?
实践探索一:直线和圆的位置关系
操作交流:
在纸上画一个圆,上下移动直尺.把直尺看作直线,在移动的过
程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?
(对照图形,让学生口述概念.)
实践探索二:探究直线与圆的位置关系的数量特征
- 2 -
1.直线与圆的位置关系能否像点与圆的 位置关系一样,也可以用数
量关系来刻画它们的三种位置关系呢?
2.直线与圆的位置关系中的 d 与点和圆的位置关系中的 d,它们表示
的含义相同吗?谈谈你的理解.
例题讲解
例 1 在△ABC 中,∠ A=45 °,AC=4,以 C 为圆心,r 为半径
的圆与直线 AB 有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2;(2)r=2 2 ;(3)r=3.
例 2 已知:如图示,∠AOB=300,M 为 OB 上一点,以 M 为圆心,5 cm
长为半径作圆,若 M 在 OB 上运动,问:
①当 OM 满足 时,⊙M 与 OA 相离?
②当 OM 满足 时,⊙M 与 OA 相切?
③当 OM 满足 时,⊙M 与 OA 相交?
练一练
1.已知⊙O 的直径为 10cm,点 O 到直线l 的距离为 d:
(1)若直线l 与⊙O 相切,则 d=____;
(2)若 d=4cm,则直线l 与⊙O 有_____个公共点;
M
BO
A
·
- 3 -
(3)若 d=6cm,则直线l 与⊙O 的位置关系是________.
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,
r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
拓展提升
在平面直角坐标系中有一点 A(-3,-4),以点 A 为圆心,r 长
为半径时,思考:随着 r 的变化,⊙A 与坐标轴交点的变化情况.
总结
1.这节课你有哪些收获和困惑?
2.直线与圆的位置关系中的 d 与点和圆的位置关系中的 d,两
者有何区别与联系?
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