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  • 2021-11-10 发布

苏教版数学九年级上册教案2-3确定圆的条件

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- 1 - 2.3 确定圆的条件 教学目标 【知识与能力】 解不在一条直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角 形的概念,会过不在一条直线上的三点作圆. 能够利用尺规,过不在同一直线上的三点画出 一个圆 【过程与方法】 经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程 【情感态度价值观】 在探究过程中培养学生归纳探索的精神,渗透类比化归的思想. 教学重难点 【教学重点】 了解不在一条直线上的三点确定一个圆. 【教学难点】 通过类比,经历确定圆的 条件的探索过程,说明过不在同一直线上的三点有且只有 一个圆. 课前准备 无 教学过程 情境引入 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助 考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗? 复习回顾 (1)过一点可作几条直线? (2)过几点可确定一条直线? (3)过几个点可以确定一个圆呢? 实践探索一:确定圆的条件 1.经过已知点 A 作圆,可以作多少个? (师:请你动手画出猜想)2.经过已知点 A、B 作圆,可以作多少个? 圆心在什么图形上? (师:请你动手画出的猜想,你有什么发现?)3.经过 A、B、C 三 点,能不能作圆?如果能,可以作多少个?圆心在什么位置?如果不 能,请说明理由. (教师进行分步引导: A、B、C 三点有怎样的位置关系? ①如果过三个点,圆心与这三个点有什么关系? ②经过 A、B 的圆心有什么特征?经过 B、C 的圆心有什么特征? ③请你动手画画,你有什么发现?) 4.定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. 实践探索二:相关概念 由定理可知: - 2 - 经过三角形三个顶点可以作一个圆, 经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这 个圆的内接三角形. 实践探索三:三角形的外接圆 1.已知△ABC,用直尺和圆规作三角形 ABC 的外接圆. 2.想一想: (1)三角形有多少个外接圆? (2)三角形的外心如何确定?它到三角形三个顶点的距离有何关 系? (3)个内接三角形? 3.三角形的外接圆有什么性质?知识应用 如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题?典型例题 例 1 如图,A、B、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它 到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置.(不写做法,尺规作 图,保留作图痕迹) 课堂训练 1. 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的 外接圆;观察所画图形,你发现三角形的外心和三角形有何 位置关系? 2.选择题: 三角形的外心具有的性质是( ). A.到三顶点的距离相等 B.到三边的距离相等 C.外心必在三角形的内部 D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离 O A B C - 3 - 小结 1.作直线. 过一点-------可以作无数条直线. 过两个点-----确定一条直线. 2.作圆. 过一个点——可以作无数个圆. 过两个点——可以作无数个圆. 过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆;在同一直线上的 三个点不能作圆. 3.三角形的外接圆、圆的内接三角形.