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- 2021-11-10 发布
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2.3 确定圆的条件
教学目标
【知识与能力】
解不在一条直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角
形的概念,会过不在一条直线上的三点作圆. 能够利用尺规,过不在同一直线上的三点画出
一个圆
【过程与方法】
经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程
【情感态度价值观】
在探究过程中培养学生归纳探索的精神,渗透类比化归的思想.
教学重难点
【教学重点】
了解不在一条直线上的三点确定一个圆.
【教学难点】
通过类比,经历确定圆的 条件的探索过程,说明过不在同一直线上的三点有且只有 一个圆.
课前准备
无
教学过程
情境引入
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助
考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?
复习回顾
(1)过一点可作几条直线?
(2)过几点可确定一条直线?
(3)过几个点可以确定一个圆呢?
实践探索一:确定圆的条件
1.经过已知点 A 作圆,可以作多少个?
(师:请你动手画出猜想)2.经过已知点 A、B 作圆,可以作多少个?
圆心在什么图形上?
(师:请你动手画出的猜想,你有什么发现?)3.经过 A、B、C 三
点,能不能作圆?如果能,可以作多少个?圆心在什么位置?如果不
能,请说明理由.
(教师进行分步引导:
A、B、C 三点有怎样的位置关系?
①如果过三个点,圆心与这三个点有什么关系?
②经过 A、B 的圆心有什么特征?经过 B、C 的圆心有什么特征?
③请你动手画画,你有什么发现?)
4.定理:不在同一直线上的三点确定一个圆.
实践探索二:相关概念
由定理可知:
- 2 -
经过三角形三个顶点可以作一个圆, 经过三角形各顶点的圆叫做三
角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这
个圆的内接三角形.
实践探索三:三角形的外接圆
1.已知△ABC,用直尺和圆规作三角形 ABC 的外接圆.
2.想一想:
(1)三角形有多少个外接圆?
(2)三角形的外心如何确定?它到三角形三个顶点的距离有何关
系?
(3)个内接三角形?
3.三角形的外接圆有什么性质?知识应用
如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题?典型例题
例 1 如图,A、B、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它
到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置.(不写做法,尺规作
图,保留作图痕迹)
课堂训练
1. 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的
外接圆;观察所画图形,你发现三角形的外心和三角形有何
位置关系?
2.选择题:
三角形的外心具有的性质是( ).
A.到三顶点的距离相等
B.到三边的距离相等
C.外心必在三角形的内部
D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离
O
A
B
C
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小结
1.作直线.
过一点-------可以作无数条直线.
过两个点-----确定一条直线.
2.作圆.
过一个点——可以作无数个圆.
过两个点——可以作无数个圆.
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆;在同一直线上的
三个点不能作圆.
3.三角形的外接圆、圆的内接三角形.
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