数学华东师大版九年级上册教案23-3 相似三角形 第1课时 3页

1 23.3 相似三角形 第 1 课时 教学目标 1．了解相似三角形的有关概念； 2．掌握利用平行线法判定三角形相似； 3．应用平行线法判定三角形相似来解决问题． 教学重难点 【教学重点】 相似三角形的有关概念，利用平行线法判定三角形相似. 【教学难点】 平行线法判定三角形相似来解决问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 如图，在△ABC 中，D 为边 AB 上任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于 E，用刻度尺和量角器量一 量，判断△ADE 与△ABC 是否相似． 二、合作探究 探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC 和△OBD 的相似比； (2)BD 的长． 解析：(1)由△OAC∽△OBD 及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2) 根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长． 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段 OA 与线段 OB 是对应边，则△OAC 与△OBD 的相 似比为OA OB ＝4 2 ＝2 1 ； (2)∵△OAC∽△OBD，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD＝AC·OB OA ＝2×2 4 ＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法． 2 探究点二：相似三角形的引理 【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在▱ ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB＝3BE，DE 与 BC 相交于点 F，请找出 图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比． 解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC， 再进一步求解即可． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC， ∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为 1∶4，1∶3，3∶4. 方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序． 【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长 如图，已知 AB∥EF∥CD，AD 与 BC 相交于点 O. (1)如果 CE＝3，EB＝9，DF＝2，求 AD 的长； (2)如果 BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求 CD 的长． 解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得 AF＝6，则 AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线 AB∥ CD 分线段成比例知 BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得 EF＝6；同理由 EF∥CD 推知 EF 与 CD 之间的数量关系，从而求得 CD＝10.5. 解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴FO AF ＝EO EB ，则FO EO ＝AF EB .又∵EF∥CD， ∴FO FD ＝EO EC ，则FO EO ＝FD EC ，∴AF EB ＝FD EC ，即AF 9 ＝2 3 ，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即 AD 的长 是 8； (2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴OE OC ＝EF CD . 又∵OE∶EC＝4∶3，∴OE OC ＝4 7 ，∴EF CD ＝4 7 ，∴CD＝7 4 EF＝10.5，即 CD 的长是 10.5. 方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误． 三、板书设计 1．相似三角形的定义及有关概念； 2．相似三角形的引理． 四、教学反思 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同 研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时 教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围. 3