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  • 2021-11-10 发布

2019广东省广州中考数学试卷(解析版)

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‎2019年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ 1. ‎=( )‎ ‎(A)-6 (B)6 ‎ ‎(C) (D)‎ 答案:B 考点:绝对值。‎ 解析:负数的绝对值是它的相反数,所以,=6,选B。‎ ‎2. 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( )‎ ‎(A)5 (B)5.2 ‎ ‎(C)6 (D)6.4‎ 答案:A 考点:众数。‎ 解析:因为5出现5次,出现次数最多,所以,众数为5,选A。‎ ‎3.如图1,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若,则次斜坡的水平距离AC为( )‎ ‎(A)75m (B)50m ‎ ‎(C)30m (D)12m 答案:A 考点:正切函数的概念。‎ 解析:因为,又BC=30,‎ 所以,,解得:AC=75m,所以,选A。‎ ‎4、下列运算正确的是( )‎ ‎(A)-3-2=-1 (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 答案:D 考点:整式的运算。‎ 解析:对于A,-3-2=-5,所以,错误;‎ 对于B,因为,所以,错误;‎ 对于C,因为,所以,错误;‎ 对于D,有意义,须,所以,,正确。‎ ‎5. 平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为( )‎ ‎(A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)无数条 答案:C 考点:点与圆的位置关系,圆的切线。‎ 解析:因为点P到O的距离为2,大于半径1,所以点P在圆外,‎ 所以,过点P可作⊙O的切线有2条。‎ ‎6.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 答案:D 考点:分式方程,应用题。‎ 解析:甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+8)个零件,‎ 甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,‎ 所以,‎ ‎7.如图2,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )‎ ‎(A)EH=HG (B)四边形EFGH是平行四边形 ‎ ‎(C)AC⊥BD (D)的面积是的面积的2倍 答案:B 考点:三角形的中位线定理,平行四边形的判定。‎ 解析:因为E、H为OA、OD的中点,‎ 所以,EH==2,同理,HG==1,所以,(A)错误;‎ EH∥AD,EH=,‎ FG∥BC,FG=,‎ 因为平行四边形ABCD中,AD=BC,且AD∥BC,‎ 所以,EH=FG,且EH∥FG,‎ 所以,四边形EFGH是平行四边形, B正确。‎ AC与BD不一定垂直,C错误;‎ 由相似三角形的面积比等于相似比的平方,知:的面积是的面积的4倍,D错误,‎ 选B。‎ ‎8. 若点,,在反比例函数的图像上,则的大小关系是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:C 考点:反比函数的图象及其性质。‎ 解析:将A、B、C的横坐标代入反比函数上,‎ 得:y1=-6,y2=3,y3=2,‎ 所以,‎ 选C。‎ ‎9.如图3,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C)10 (D)8‎ 答案:A 考点:线段的中垂线定理。‎ 解析:连结AE,‎ 设AC交EF于O,‎ 依题意,有AO=OC,∠AOF=∠COE,∠OAF=∠OCE,‎ 所以,△OAF≌△OCE,‎ 所以,EC=AF=5,‎ 因为EF为线段AC的中垂线,‎ 所以,EA=EC=5,‎ 又BE=3,由勾股定理,得:AB=4,‎ 所以,AC=‎ 10. 关于x的一元二次方程有两个实数根,若,则k的值( )‎ ‎(A)0或2 (B)-2或2 ‎ ‎(C)-2 (D)2‎ 答案:D 考点:韦达定理,一元二次方程根的判别式。‎ 解析:由韦达定理,得:‎ ‎=k-1,,‎ 由,得:‎ ‎,‎ 即,‎ 所以,,‎ 化简,得:,‎ 解得:k=±2,‎ 因为关于x的一元二次方程有两个实数根,‎ 所以,△==〉0,‎ k=-2不符合,‎ 所以,k=2‎ 选D。‎ 第一部分 ‎ 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11、如图4,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是_____cm.‎ 答案:5‎ 考点:点到直线的距离的概念。‎ 解析:点P到直线l的距离,就是点P到直线l的垂线段,‎ 只有PB符合。‎ ‎12、代数式有意义时,x应满足的条件是_________.‎ 答案:‎ 考点:分式、二次根式的意义。‎ 解析:依题意,有:,‎ 所以,‎ ‎13、分解因式:=___________________.‎ 答案:‎ 考点:分解因式 解析:=‎ ‎14、一副三角板如图5放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为________.‎ 答案:15°或60°‎ 考点:旋转。‎ 解析:(1)当DE⊥BC时,[来源:学科网ZXXK]‎ 如下图,∠CFD=60°,‎ 旋转角为:=∠CAD=60°-45°=15°;‎ ‎(2)当AD⊥BC时,如下图,‎ 旋转角为:=∠CAD=90°-30°=60°;‎ ‎15、如图6放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.(结果保留)‎ 答案:‎ 考点:三视图,圆锥的侧面开图。[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 解析:圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,‎ 所以,圆锥底面半径为:R=‎ 圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长,‎ 所以,弧长为:‎ ‎16、如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ①∠ECF=45° ②的周长为 ③ ④的面积的最大值 其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)‎ 答案:①④‎ 考点:三角形的全等,二次函数的性质,正方形的性质。‎ 解析:‎ 一、 解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或盐酸步骤。)‎ ‎17、(本小题满分9分) 解方程组:‎ 考点:二元一次方程。‎ 解析:‎ 解得:‎ ‎18、(本小题满分9分)‎ 如图8,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:‎ 考点:三角形全等的判定。‎ 解析:证明:∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中:‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎19、(本小题满分10分)‎ ‎ 已知 (1) 化简P;‎ (1) 若点(a,b)在一次函数的图像上,求P的值。‎ 考点:分式的运算,一次函数的性质。‎ 解析:(1)‎ ‎(2)依题意,得:,‎ 所以,‎ ‎20、(本小题满分10分)‎ ‎ 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。‎ 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 ‎2‎ B组 m C组 ‎10‎ D组 ‎12‎ E组 ‎7‎ F组 ‎4‎ 请根据图表中的信息解答下列问题:‎ (1) 求频数分布表中m的值;‎ (2) 求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;‎ (3) 已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。‎ 考点:概率与统计。‎ 解析:(1)m=40-(2+10+12+7+4)=5;‎ ‎(2)‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座。‎ (1) 计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;‎ (2) 按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率。‎ 考点:增长率问题,一元二次方程。‎ 解析:‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 如图9,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A,P两点。‎ (1) 求m,n的值与点A的坐标;‎ (2) 求证:∽‎ (1) 求的值 考点:正比例函数,反比例函数,三角形相似的判定,三角函数。‎ 解析:‎ ‎23、如图10,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。‎ (1) 尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)‎ (1) 在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。‎ ‎ ‎ 考点:垂径定理,勾股定理,中位线。‎ 解析:‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 如图11,等边中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),关于DE的轴对称图形为.‎ (1) 当点F在AC上时,求证:DF//AB;‎ (1) 设的面积为S1,的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;‎ (2) 当B,F,E三点共线时。求AE的长。‎ 考点:轴对称变换,最值问题,勾股定理。‎ 解析:‎ 25. ‎(本小题满分14分)‎ 已知抛物线G:有最低点。[来源:Zxxk.Com]‎ (1) 求二次函数的最小值(用含m的式子表示);‎ (2) 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ (3) 记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像,求点P的纵坐标的取值范围。‎ 考点:二次函数,平移变换。‎ 解析:‎ ‎(3)由题知:m〉0,‎ 由 得:‎ 由(2)知x〉1,‎ 所以,-x+1〈0,‎ 所以,,‎ 即:,‎ 所以,,‎ ‎-4-3‎ ‎2019年广州中考数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BAADC 6-10:DBCAD ‎ 二、填空题 ‎11. 5 , 12、 13、 14、 15°或60° 15、‎ ‎16、①④ ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 解得:‎ ‎18.证明:∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中:‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎19、(1)化简得:‎ ‎(2)P=‎ ‎20.(1)m=5‎ ‎(2)B组的圆心角是45°,C组的圆心角是90°.‎ ‎(3)恰好都是女生的概率是:‎ ‎21、(1)6[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(2)70%‎ ‎22、(1)m=-2,n=1‎ ‎(2)A(1,-2)‎ ‎(3)‎ ‎23、(1)利用尺规作图 ‎(2)‎ ‎24、(1)由折叠可知:DF=DC,∠FED=∠CED=60°‎ 又因为∠A=60°‎ 所以BF∥AB ‎(2)存在,S最大为:‎ ‎25、(1)-3-m ‎(2)y= -x -2(x>1)‎