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- 2021-11-10 发布
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27.1反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数.
2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式. (重点、难点)
问题1 在过去的学习中我们学习了哪些函数?它们都有哪些
特点?
问题2 下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请
直接写出函数关系式.
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车平均速度v(单
位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化
而变化.
tv 1463
(2)住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形
草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽 x(单位:m)
的变化而变化.
x
y
xy 1000
问题1 观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
反比例函数的定义
上面的函数关系式,都具有______的形式,其中__
是常数.
分式 分子
tv 1463 xy 1000
如果两个变量 x ,y 之间的函数关系可以表示成___
(k≠0)的形式,那么 y 是 x 的反比例函数,反比例函
数的自变量 x _____为零.
归纳
ky x
不
问题2 指出下列函数关系式中,哪些是反比例函数,如
果是请指出k的值.
2xy 12
x
y
1 1
2
y x 13 xy 2
1
xy
xy 3
是,k=3
不是
不是,y=2x是,k= 2
是,k=3 不是
反比例函数的三种表达方式:(注意:k≠0)
(1)
(2)
(3)
归纳
;ky x
1;y kx
.xy k
确定反比例函数的关系式
问题1 已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y和x之间的函数关式;
(2)求当x=4时y的值.
0 kx
ky
62 k
xy 12
4
12y
解:(1)设 ,因为当x=2时y=6,
所以有 ,解得k=12,因此 .
(2)当x=4, = 3.
问题2 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司
机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视
野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度,如果视野f(度)
是车速v(km/h)的反比例函数,求f,v之间的关系式,并
计算当车速为100km/h时视野的度数.
解:设 (k ≠ 0),由v=50,f=80得k=4000,所
以 .当v=100km/h时,f=40度.
v
kf
vf 4000
用待定系数法求反比例函数解析式,只需x,y的一对值
即可,k ≠ 0.
归纳
1.下列函数关系中,是反比例函数的是( )
A .圆的面积S与半径r的函数关系
B.三角形的面积为固定值时(即为常数),底边a与这
条边上的高h的函数关系
C.人的年龄与身高关系
D.小明从家到学校,剩下的路程s与速度v的函数关系
B
2.已知y与x成反比例,并且当x=5时,y=43.
(1)写出y和x之间的函数关式;
(2)求当x=6时y的值.
解:(1)设 ,将(5,43) 代入关系式得k=215,
所以 ;
(2)当x=6时,y的值为 .
ky x
215y x
215
6y
1.反比例函数的定义:形如 (k为常数,k≠0)的
函数称为反比例函数,自变量 x 的取值范围是 .
2.反比例函数的特征:
(1)自变量x位于分母,且次数为1;
(2)常量k≠0;
(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;
(4)函数值y的取值范围是非零实数.
0x
ky x
3.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
反比例函数有时也写成 (k为常数,k 0 )
的形式.
1y kx xy k 或
4. 用待定系数法求反比例函数关系式,只需x,y的一对值即
可,要注意k ≠ 0.