24章解直角三角形24-3锐角三角函数24-3-1锐角三角形函数第2课时特殊角的三角函数值教案新版华东师大版 3页

第2课时　特殊角的三角函数值 ‎1．熟记30°，45°，60°角的三角函数值．‎ ‎2．让学生经历30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法．‎ 重点 熟记30°，45°，60°角的三角函数值．‎ 难点 根据函数值说出对应的锐角度数．‎ 一、情境引入 教师利用课件展示例题，复习上节内容．‎ 上节课我们学习了锐角三角函数的定义．‎ 复习　如图，在Rt△DEC中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．(sinD＝，cosD＝，tanD＝)‎ 二、探究新知 你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？‎ ‎1．探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.‎ 思考：(1)BC＝____AB；‎ ‎(2)由勾股定理可得 AC2＝__AB2__－__BC2__，‎ AC＝＝____AB，‎ sin30°＝＝＝，‎ 3‎ cos30°＝＝＝，‎ tan30°＝＝＝.‎ 问：如何求60°角的三角函数值？‎ sin60°＝＝____，cos60°＝＝____，‎ tan60°＝＝____．‎ ‎2．做一做 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值．‎ 思考：(1)AC＝BC；‎ ‎(2)由勾股定理可知 AB＝＝____AC.‎ 归纳：sin45°＝____，cos45°＝____，‎ tan45°＝__1__．‎ ‎3．填表 α sinα cosα tanα ‎30°‎ ‎45°‎ ‎1‎ ‎60°‎ 思考：(1)sinα随着α的增大而__增大__；‎ ‎(2)cosα随着α的增大而__减小__；‎ ‎(3)tanα随着α的增大而__增大__．‎ 例　求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°.‎ 解：原式＝×＋×＝.‎ 三、练习巩固 教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名展示，教师点评：第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形，再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题可先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数．‎ ‎1．计算：‎ 3‎ ‎(1)|3－|＋()0＋cos230°－4sin60°；‎ ‎(2)(2cos45°－sin60°)＋；‎ ‎(3)(sin30°)－1－20200＋|－4|－tan60°.‎ ‎2．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为________．‎ ‎3．求下列锐角α的大小：‎ ‎(1)4cos2α－3sin45°＝0；‎ ‎(2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0.‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．(结果保留根号)‎ 四、小结与作业 小结 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题24.3”中选取．‎ 本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°，60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用．在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性．‎ 3‎