湖南省澧县张公庙中学2020—2021学年第一学期期末复习八年级数学试卷（三）与简答 9页

湖南省澧县张公庙中学 2020 年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷 （三）与简答 一．选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1．下列说法正确的是 ( ) A．无限小数都是无理数 B． 1 125  没有立方根 C．正数的两个平方根互为相反数 D． ( 13)  没有平方根 2．下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A． 8 B． 2 1x  C． 2y D． 1 2 3．下列二次根式中，与 6 是同类二次根式的是 ( ) A． 12 B． 18 C． 2 3 D． 30 4．在代数式中 2x  ， 22 3 xy ， 3 4x  ， 22 5 2 x x  ， 22 x  分式共有 ( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．下列说法错误的是 ( ) A．1 的平方根是 1 B． 1 的立方根是 1 C． 2 是 2 的平方根 D． 3 是 2( 3) 的平方根 6．如图， AB DB ， 1 2   ，请问添加下面哪个条件不能判断 ABC DBE   的是 ( ) A． BC BE B． AC DE C． A D   D． ACB DEB   7．若关于 x 的一元一次不等式组 1 2 2 0 x x x a       无解，则 a 的取值范围是 ( ) A． 1a… B． 1a  C． 1a „ D． 1a   8．若 0a  ，则不等式组 3 2 x a x a    的解集是 ( ) A． 2 ax   B． 3 ax   C． 3 ax  D． 2 ax  9．若关于 x 的方程 3 321 1 ax x x x     有增根 1x   ，则 2 3a  的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 10．已知 ABC 中， AB AC ，求证： 90B   ，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 ( ) 成立． A． 90B … B． 90B   C． 90A   D． 90A … 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若 m 与 2 互为相反数，则 m 的值为 ． 12．若关于 x 的不等式 ( 5) 1a x  的解集为 1 5x a   ，则 a 的取值范围是 ． 13．算术平方根等于它本身的数是 ． 14．等腰三角形一边长为 8，另一边长为 5，则此三角形的周长为 ． 15．一个三角形的三边为 2、5、 x ，另一个三角形的三边为 y 、2、6，若这两个三角形全等，则 x y  ． 16．若 1 3 21 xx   有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 17．如图，在 ABC 中， 60ACB   ， 75BAC   ， AD BC 于 D ，BE AC 于 E ，AD 与 BE 交 于 H ，则 CHD  ． 18．如图， ACD 是 ABC 的外角， ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 1A ， 1A BC 的平分线 与 1ACD 的平分线交于点 2A ， 1nA BC 的平行线与 1nA CD 的平分线交于点 nA ，设 A   ， 则 nA  ． 三．解答题（共 7 小题，满分 56 分，其中 19、20 每小题 6 分，21、22、23 每小题 8 分，24、25 每小题 10 分） 19．计算： 2 132 6 ( 3 2) ( 3 1)(1 3) ( )3        第 17 题图 第 18 题图 20．解不等式组： 5 1 3( 1) 2 1 5 113 2 x x x x       „ 21．先化简，再求值： 2 4 5 1 1( 1 ) ( )1 aa a a a a      ，其中 2 3a   ． 22．如图，在 ABC 和 ADE 中， AB AD ， AC AE ， 1 2   ， AD 、 BC 相交于点 F ． （1）求证： B D   ； （2）若 / /AB DE ， 3AE  ， 4DE  ，求 ACF 的周长． 23．某幼儿园计划购进一批甲、 乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的 和为 40 元， 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 ． （1） 求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？ （2） 该幼儿园计划用 3500 元购买甲、乙两种玩具， 由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换 了，结果需 4500 元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？ 24．如图，等边 ABC 的边长为 6cm ，点 P 从顶点 A 出发沿 AB 运动，同时点 Q 从点 C 出发沿 BC 的 延长线运动，点 P ，Q 的速度都是1 /cm s ，点 P 到达点 B 时，两点停止运动，连接 PQ 交 AC 于点 D ， 作 PE AC 于点 E ． （1）当 CDQ 是等腰三角形时，求它们的运动时间； （2）求证： DE 的值与运动时间无关． 25．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受 灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货 车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件．安排甲、乙两种货车时 有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元，乙种货车每辆需付运输费 1800 元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 湖南省澧县张公庙中学 2020 年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷 （三）参考简答 一．选择题（共 10 小题） 1． C ． 2． B ． 3． C ． 4． B ． 5． A ． 6． B ． 7． A ． 8． C ． 9． B ． 10． A ． 二．填空题（共 8 小题） 11． 2 ． 12． 5a  ． 13． 0 和 1 ． 14． 18 或 21 ． 15． 11 ． 16． 3 2x„ ，且 1x  ． 17． 45 ． 18． 2n  ． 三．解答题（共 7 小题） 19．计算： 2 132 6 ( 3 2) ( 3 1)(1 3) ( )3        【解】：原式 2 3 2 3 (1 3) 3      2 3 2 3 2 3 4      20．解不等式组： 5 1 3( 1) 2 1 5 113 2 x x x x       „ 【解】：解不等式 5 1 3( 1)x x   ，得： 2x  ， 解不等式 2 1 5 113 2 x x  „ ，得： 1x … ， 则不等式组的解集为 1 2x „ ． 21．先化简，再求值： 2 4 5 1 1( 1 ) ( )1 aa a a a a      ，其中 2 3a   ． 【解】：原式 2 2 21 4 5 1 1 ( 2) ( 1) ( 2) 21 ( 1) 1 2 a a a a a a a a a aa a a a a                 ， 当 2 3a   时，原式 7 4 3 4 2 3 3 2 3      ． 22．如图，在 ABC 和 ADE 中， AB AD ， AC AE ， 1 2   ， AD 、 BC 相交于点 F ． （1）求证： B D   ； （2）若 / /AB DE ， 3AE  ， 4DE  ，求 ACF 的周长． 【解】：（1）证明： 1 2   ， 1 2CAD CAD       ， CAB EAD   ， 在 ABC 和 ADE 中， AB AD CAB EAD AC AE       ， ( )ABC ADE SAS   ， B D   ； （2） / /AB DE ， 1D   ， B D   ， 1 B   ， FA FB  ， FA FC FB FC BC     ， 3AC AE  ， 4BC DE  ， ACF 的周长为： 7AC AF CF AC BC     ． 23．某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和 为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 ． （1） 求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？ （2） 该幼儿园计划用 3500 元购买甲、乙两种玩具， 由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换 了， 结果需 4500 元， 求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？ 【解】： 设甲种玩具进价 x 元 / 件， 则乙种玩具进价为 (40 )x 元 / 件， 90 150 40x x   ， 解得： 15x  ， 经检验 15x  是原方程的解 ． 40 25x  ． 甲， 乙两种玩具分别是 15 元 / 件， 25 元 / 件； （2） 设购进甲种玩具 a 件， 则购进乙种玩具b 件， 15 25 3500 15 25 4500 a b b a        ， 解得： 150 50 a b      ， 答： 原计划购进甲、 乙两种玩具各 150 件， 50 件 ． 24．如图，等边 ABC 的边长为 6cm ，点 P 从顶点 A 出发沿 AB 运动，同时点 Q 从点 C 出发沿 BC 的 延长线运动，点 P ，Q 的速度都是1 /cm s ，点 P 到达点 B 时，两点停止运动，连接 PQ 交 AC 于点 D ， 作 PE AC 于点 E ． （1）当 CDQ 是等腰三角形时，求它们的运动时间； （2）求证： DE 的值与运动时间无关． 【解】：（1）设它们的运动时间为 t 秒，则 AP CQ t  ， 6BP t   ， 6BQ t  ， ABC 是等边三角形， 60B ACB    ， 120ACQ   ， CDQ 是等腰三角形， 30CDQ CQD     ， 90BPQ   ， 2BP BQ  ， 2(6 ) 6t t    ， 2t  ； （2）证明：过点 P 作 / /PF BC 交 AC 于点 F ， PFD QCD   ， FPD CQD   ， 60APF B     ， 60AFP ACB     ， APF 是等边三角形， PF AP CQ   ， ( )DFP DCQ ASA   ， DF DC  ， PE AC ， APF 是等边三角形， AE FE  ， DF FE DC AE    ， AC AE EF FD DC    ， DE DF FE  ， 1 32DE AC cm   ． DE 的值与运动时间无关． 25．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受 灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货 车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件．安排甲、乙两种货车时 有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元，乙种货车每辆需付运输费 1800 元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 【解】：（1）设食品 x 件，则帐篷 ( 80)x  件，由题意得： ( 80) 320x x   ， 解得： 120x  ． 帐篷有120 80 200  件． 答：食品 120 件，则帐篷 200 件； （2）设租用甲种货车 a 辆，则乙种货车 (8 )a 辆，由题意得： 40 20(8 ) 200 10 20(8 ) 120 a a a a      … … ， 解得： 2 4a„ „ ． 又 a 为整数， 2a  或 3 或 4． 乙种货车为：6 或 5 或 4． 方案共有 3 种： 方案一：甲车 2 辆，乙车 6 辆； 方案二：甲车 3 辆，乙车 5 辆； 方案三：甲车 4 辆，乙车 4 辆； （3）3 种方案的运费分别为： 方案一： 2 2000 6 1800 14800    （元 ) ； 方案二： 3 2000 5 1800 15000    （元 ) ； 方案三： 4 2000 4 1800 15200    （元 ) ． 14800 15000 15200  方案一运费最少，最少运费是 14800 元．