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- 2021-11-11 发布
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.经历二次函数图象平移的过程;理解函数图象平移的意义.
2.了解y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k三类二次函数图象之间的关系.
3.会从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图象特征.
重点
从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图象特征.
难点
对于平移变换的理解和确定,学生较难理解.
一、复习引入
二次函数y=ax2的图象和特征:
1.名称________;2.顶点坐标________;3.对称轴________;4.当a>0时,抛物线的开口向________,顶点是抛物线上的最________点,图象在x轴的________(除顶点外);当a<0时,抛物线的开口向________,顶点是抛物线上的最________点,图象在x轴的________(除顶点外).
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象.
(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征?
(2)顶点和对称轴有什么关系?
(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到?
(4)由此,你发现了什么?
三、探究二次函数y=ax2和y=a(x-h)2图象之间的关系
1.结合学生所画图象,引导学生观察y=(x+2)2与y=x2的图象位置关系,直观得出y=x2的图象y=(x+2)2的图象.
教师可以采取以下措施:①借助几何画板演示几个对应点的位置关系,如:
(0,0)(-2,0);
(2,2)(0,2);
(-2,2)(-4,2).
②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段表示平移过程.
2.用同样的方法得出y=x2的图象y=(x-2)2的图象.
3.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
y=ax2(a≠0)的图象y=a(x-h)2的图象.
3
函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是(h,0),对称轴是直线x=h.
4.做一做
(1)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2
y=-4(x-3)2
(2)填空:
①抛物线y=2x2向________平移________个单位可得到y=2(x+1)2;
②函数y=-5(x-4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到.
四、探究二次函数y=a(x-h)2+k和y=ax2图象之间的关系
1.在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x+2)2+3的图象.
首先引导学生观察比较y=(x+2)2与y=(x+2)2+3的图象关系,直观得出:y=(x+2)2的图象y=(x+2)2+3的图象.(结合多媒体演示)
再引导学生观察刚才得到的y=x2的图象与y=(x+2)2的图象之间的位置关系,由此得出:只要把抛物线y=x2先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数y=(x+2)2+3的图象.
2.做一做:请填写下表:
函数解析式
图象的对称轴
图象的顶点坐标
y=x2
y=(x+2)2
y=(x+2)2+3
3.总结y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系
y=ax2(a≠0)的图象y=a(x-h)2的图象y=a(x-h)2+k的图象.
y=a(x-h)2+k的图象的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k).
口诀:(h,k)正负左右上下移(h左加右减,k上加下减)
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出:
如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.
3
4.练习:课本第37页 练习
五、课堂小结
1.函数y=a(x-h)2+k的图象和函数y=ax2图象之间的关系.
2.函数y=a(x-h)2+k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质.
六、作业布置
教材第41页 第5题
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