九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21.2.3 因式分解法 18页

第 21 章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1. 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ? 2. 什么叫分解因式 ? 把一个多项式分解成几个 整式乘积 的形式叫做分解因式 . 直接开平方法 配方法 x 2 = a ( a ≥0) ( x+m ) 2 = n ( n ≥0) 公式法 一、知识回顾 了解分解因式法解一元二次方程的概念 , 并会用分解因式法解某些一元二次方程 . 二、目标展示： 认真思考下面大屏幕出示的问题 , 列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解 . 三、导入新课 自学指导 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为 x, 根据题意得 小颖做得对吗 ? 小明做得对吗 ? 小颖,小明,小亮都设这个数为 x, 根据题意得 小亮做得对吗 ? 分解因式法 当一元二次方程的一边是 0, 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 , 我们就可以用分解因式的方法求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 分解因式法 . 我思 我进步 老师提示 : 1. 用 分解因式法 的 条件 是 : 方程左边易于分解 , 而右边等于零 ; 2. 关键 是熟练掌握因式分解的知识 ; 3. 理论 依旧是 “ 如果两个因式的积等于零 , 那么至少有一个因式等于零 . ” 自学 指导 自学 P12--14 两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程 . 2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方法解一元二次方程 . 用分解因式法解方程: (1) 5x 2 =4x;(2)x-2=x(x-2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是 : 2. 将方程左边因式分解 ; 3. 根据“至少有一个因式为零” , 转化为两个一元一次方程 . 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根 . 1. 化方程为一般形式 ; 四、新课讲解： 1 .x 2 -4=0; 2.(x+1) 2 -25=0. 解： 1.(x+2)(x-2)=0, ∴ x+2=0, 或 x-2=0. ∴ x 1 =-2, x 2 =2. 学习是件很愉快的事 你能用 分解因式法 解下列方程吗？ 淘金者 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴ x+6=0, 或 x-4=0. ∴ x 1 =-6, x 2 =4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 ? 你是否还有其它方法来解 ? 1. 解下列方程 : 五、课堂练习： 解： 设这个数为 x, 根据题意 , 得 ∴ x=0, 或 2x-7=0. 2x 2 =7x. 2x 2 -7x=0, x(2x-7) =0, 一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍 , 求这个数 . 我最棒 , 用分解因式法解下列方程 参考答案： 1. ; 2. ； 4. ; 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式 , 如： 二次三项式 ax 2 +bx+c 的因式分解 开启 智慧 但对于一般的二次三项式 ax 2 +bx+c(a≠o) , 怎么把它分解因式呢 ? 观察下列各式 , 也许你能发现些什么 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式 ax 2 +bx+c(a≠o) , 只要用公式法求出相应的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠o) , 的两个根 x 1 ,x 2 , 然后直接将 ax 2 +bx+c 写成 a(x- x 1 )(x- x 2 ) , 就可以了 . 即 ax 2 +bx+c= a(x- x 1 )(x- x 2 ) . 开启 智慧 二次三项式 ax 2 +bx+c 的因式分解 当一元二次方程的一边是 0, 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 , 我们就可以用分解因式的方法求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 分解因式法 . 分解因式法的 条件 是方程左边易于分解 , 而右边等于零 , 关键 是熟练掌握因式分解的知识 , 理论 依旧是 “ 如果两个因式的积等于零 , 那么至少有一个因式等于零 . ” 因式分解法解一元二次方程的步骤是 : (1) 化方程为一般形式 ; (2) 将方程左边因式分解 ; (3) 根据 “ 至少有一个因式为零 ” , 得到两个一元一次方程 . (4) 两个一元一次方程的根就是原方程的根 . 因式分解的方法 , 突出了转化的思想方法 ——“ 降次 ” , 鲜明地显示了 “ 二次 ” 转化为 “ 一次 ” 的过程 . 六、课堂小结与反思： 解下列方程 参考答案： 七、课堂检测： 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法 , 要作为一种基本技能来掌握 . 而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解 . 结束寄语 下课了 ! 再 见