九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案新版北师大版 4页

‎5　一元二次方程的根与系数的关系 ‎1．理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题．‎ ‎2．在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养学生的观察、思考、归纳概括能力．‎ ‎3．通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神．‎ 重点 理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系．‎ 难点 一元二次方程的根与系数关系的理解及应用．‎ 一、复习导入 ‎1．请说出解一元二次方程的四种解法(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法)．‎ ‎2．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，你发现每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？‎ ‎(1)x2－2x＝0；‎ ‎(2)x2＋3x－4＝0；‎ ‎(3)x2－5x＋6＝0.‎ 方程 x1‎ x2‎ x1＋x2‎ x1·x2‎ ‎　　学生独立完成，教师巡视指导．‎ 二、探究新知 ‎1．探究一元二次方程的根与系数的关系 课件出示：‎ 解出下列方程的根x1和x2，并计算x1＋x2和x1·x2的值.‎ 方程 x1‎ x2‎ x1＋x2‎ x1·x2‎ x2＋4x－4＝0‎ x2－2x－5＝0‎ ‎6x2＋x－2＝0‎ ‎2x2－5x＋1＝0‎ ‎　　教师：观察表中x1＋x2与x1·x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？‎ 师生共同总结规律，教师板书．(学生的语言表达可能不是很到位，教师可以进行适当地引导和点拨，但不能代替学生表达)‎ 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.‎ ‎2．证明一元二次方程的根与系数的关系 教师：刚才列举了部分方程发现两根之和、两根之积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？‎ 4‎ 学生先独立解决，再分组交流讨论发表看法．‎ ‎(教师板书)　证明：∵当Δ≥0时，由求根公式得 x1＝，x2＝，‎ ‎∴x1＋x2＝＝－，‎ x1·x2＝＝＝.‎ 三、举例分析 例1　利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：‎ ‎(1)x2－7x＋1＝0；‎ ‎(2)x2＋14x－21＝0；‎ ‎(3)2x2＋x－3＝0；‎ ‎(4)x2－nx＋n－5＝0.‎ 解：(1)x1＋x2＝7，x1·x2＝1.‎ ‎(2)x1＋x2＝－14，x1·x2＝－21.‎ ‎(3)x1＋x2＝－，x1·x2＝－.‎ ‎(4)x1＋x2＝n，x1·x2＝n－5.‎ 例2　已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值．‎ 解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 ‎ 解这个方程组得 所以p＝－3，q＝0.‎ 解法二：由x1＋x2＝p，x1·x2＝q，‎ 方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得 ‎0＋(－3)＝p，‎ ‎0×(－3)＝q.‎ 即得p＝－3，q＝0.‎ 四、练习巩固 教材第50页“随堂练习”第1～3题．‎ ‎ 五、小结 ‎1．通过这节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．一元二次方程的根与系数有什么关系？‎ 六、课外作业 教材第51页习题2.8第1～4题．‎ 观察、归纳、证明是研究事物的科学方法．本节课在研究方程的根与系数的关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的方程，由此猜想一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系，最后对此猜想的正确性作出证明．这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.‎ 4‎ ‎ 经历了本节课的教学，学生对一元二次方程的根与系数的关系的应用能基本掌握，但在寻求转化为两根之和与两根之积的过程中不要操之过急，例2可以在练习一定的习题后再给出来．在学法上采取自我探究和小组合作交流的学习方式，培养学生独立思考的能力以及与他人交流的意识，并应该坚持下去．‎ 4‎ 4‎