九年级数学上册第二十二章二次函数22-2用函数的观点看一元二次方程2教学课件新版 人教版 19页

22.2 用函数的观点看一元二次方程 (2) 1. 经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。 2. 会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。 3. 掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 学习目标： 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系 (1) 下列二次函数的图象 与 x 轴有交点 吗 ? 若有，求出交点坐标 . （ 1 ） y = 2 x 2 ＋ x － 3 （ 2 ） y = 4 x 2 － 4 x +1 （ 3 ） y = x 2 – x + 1 探究 x y o 令 y= 0 ， 解一元二次方程的根 （ 1 ） y = 2 x 2 ＋ x － 3 解： 当 y = 0 时， 2 x 2 ＋ x － 3 = 0 （ 2 x ＋ 3 ）（ x － 1 ） = 0 x 1 = ， x 2 = 1 － 3 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。 x y o y = a （ x － x 1 ）（ x － x ） 二次函数的两点式 2 （ 2 ） y = 4 x 2 － 4 x +1 解： 当 y = 0 时， 4 x 2 － 4 x +1 = 0 （ 2 x － 1 ） 2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （ 3 ） y = x 2 – x + 1 解： 当 y = 0 时， x 2 – x + 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为（ -1 ） 2 － 4×1×1 = － 3 < 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（ 2 ） 有两个根 有一个根 （两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b 2 – 4 ac > 0 b 2 – 4 ac = 0 b 2 – 4 ac < 0 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax 2 + bx + c = 0 的根 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴 若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有交点，则 ________________ 。 b 2 – 4 ac ≥ 0 △＞ 0 △ =0 △＜ 0 o x y △ = b 2 – 4 ac 课堂小结 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax 2 + bx + c= 0 的根 一元二次方程 ax 2 + bx + c= 0 根的判别式 Δ= b 2 -4 ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b 2 – 4 ac > 0 b 2 – 4 ac = 0 b 2 – 4 ac < 0 随堂练习 1. 不与 x 轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2 x 2 – 3 B. y = － 2 x 2 + 3 C. y = － x 2 – 3 x D. y = － 2( x +1) 2 － 3 2. 若抛物线 y = ax 2 + bx + c ，当 a >0 ， c <0 时，图象与 x 轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 D C 3. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x + m =0 有两个相等的实数根，则 m = ＿＿＿，此时抛物线 y=x 2 － 2 x + m 与 x 轴有＿＿个交点 . 4. 已知抛物线 y = x 2 – 8 x + c 的顶点在 x 轴上，则 c = ＿＿ . 1 1 16 5. 若抛物线 y = x 2 + bx + c 的顶点在第一象限 , 则方程 x 2 + bx + c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿ . b 2 － 4 ac < 0 6. 抛物线 y =2 x 2 － 3 x － 5 与 y 轴交于点＿＿＿＿，与 x 轴交于点 　　　　　　　　　　　　 . 7. 一元二次方程 3 x 2 + x － 10=0 的两个根是 x 1= 2 ， x 2 =5/3 ，那么二次函数 y = 3 x 2 + x － 10 与 x 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (0 ，－ 5) (5/2 ， 0) ( － 1 ， 0) (-2 ， 0) (5/3 ， 0) 8. 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 , 则关于 x 的方程 ax 2 + bx + c － 3 = 0 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 x o y x = － 1 3 -1 1.3 . B 9. 根据下列表格的对应值 : 判断方程 ax 2 + bx + c =0 ( a ≠0, a , b , c 为常数 ) 一个解 x 的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 < x < 3.25 D. 3.25 < x < 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2 + bx + c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 10. 已知抛物线 和直线 相交于点 P(3 ， 4m) 。 （ 1 ）求这两个函数的关系式； （ 2 ）当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解 ：（ 1 ） 因为点 P （ 3 ， 4m ）在直线 上，所以 ，解得 m ＝ 1 所以 ， P （ 3 ， 4 ）。因为点 P （ 3 ， 4 ）在抛物线 上，所以有 4 ＝ 18 － 24 ＋ k ＋ 8 解得 k ＝ 2 所以 （ 2 ）依题意，得 解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（ 3 ， 4 ），（ 1.5 ， 2.5 ）。 再见