【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试26 视图与投影（培优提高）（教师版） 13页

专题 26 视图与投影（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·江苏中考模拟）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A．60π B．70π C．90π D．160π 【答案】B 【解析】 由几何体的三视图得，几何体是高为 10，外径为 8。内径为 6 的圆筒， ∴该几何体的体积为  2 24 3 10 70    . 故选 B. 2．（2015·河北中考模拟）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为 4 米，水面离池口 2 米，水池内有一 小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】C 【解析】 试题分析：如图： ∵AB=4，O 为圆心， ∴AO=BO=2， ∵BC=2，BC⊥AB， ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠COB=45°， 同理∠AOD=45°， ∴∠COD=90°． 故选 C． 3．（2018·辽宁中考模拟）如图，是由 27 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 3×3 的正方形， 若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 3×3 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数 为（ ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【详解】 根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为 3×3 的正方形， 则最多能拿掉小立方块的个数为 6+6=12 个， 故选 B． 4．（2019·河北中考真题）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积， 2 22S x x S x x 主 左＝ ， ＝ ，则 S俯＝（ ） A． 2 3 2x x  B． 2 2x  C． 2 2 1x x  D． 22 3x x 【答案】A 【详解】 ∵S 主=x2+2x=x（x+2），S 左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为 x+2，宽为 x+1，则俯视图的面积 S 俯=（x+2）（x+1） =x2+3x+2． 故选 A． 5．（2016·山东中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此 时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 300，同一时 刻，一根长为 l 米、垂 直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ） A． 米 B．12 米 C． 米 D．10 米 【答案】A 【解析】 延长 AC 交 BF 延长线于 E 点，则∠CFE=30°。 作 CE⊥BD 于 E，在 Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4， ∴CE=2，EF=4cos30°=2 3 ， 在 Rt△CED 中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，∴DE=4。 ∴BD=BF+EF+ED=12+2 3 。 ∵△DCE∽△DAB，且 CE：DE=1：2， ∴在 Rt△ABD 中，AB= BD= 。故选 A。 6．（2018·贵州中考模拟）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由俯视图及其小正方体的分布情况知， 该几何体的主视图为： 该几何体的左视图为： 故选：B． 7．（2018·黑龙江中考真题）由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个 几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：结合主视图、 左视图可知俯视图中右上角有 2 层,其余 1 层. 故选:A. 8．（2018·山东中考模拟）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为 3 米，测得它的影子长 为 1.2 米，旗杆的高度为 5 米，则它的影子长为（ ） A．4 米 B．2 米 C．1.8 米 D．3.6 米 【答案】B 【解析】 设旗杆的影子长 x,由题意知两个图形相似，所以 3 1.2 5 x  ,解得 x=2 米，所以选 B. 9．（2018·贵州中考模拟）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( ) A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 【答案】B 【解析】 根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；乙的主视图有 2 列，每列小正方数 形数目分别为 2，1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；则主视图相同的是甲和丙． 10．（2019·四川中考模拟）小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】 由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒． 故选 B． 11．（2019·河南中考真题）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】C 【详解】 解：图①的三视图为： 图②的三视图为： 故选：C． 12．（2018·山东中考模拟）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么 这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选 A. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2015·河南中考模拟）墙壁 CD 上 D 处有一盏灯(如图)，小明站在 A 处测得他的影长与身长相等，都为 1.6m，他向墙壁走 1m 到 B 处时发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD＝____． 【答案】 64 15 m 【详解】 如图： 根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m， ∵BG∥AF∥CD， ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD， 设 BC=xm，CD=ym，则 CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m， ∴ 1.6 1.6 2.6x y  , 1 1.6 1x y  解得：x= 5 3 , y= 64 15 , ∴CD= 64 15 m. ∴灯泡与地面的距离为 64 15 米， 故答案为 64 15 m. 14．（2018·四川中考模拟）如图，电灯 P 在横杆 AB 的上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB＝2m， CD＝6m，点 P 到 CD 的距离是 3m，则 P 到 AB 的距离是__________m． 【答案】1 【解析】 根据 AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可． 15．（2006·山东中考真题）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己 被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为 1.5 米．又知自己 身高 1.80 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12 米，则路灯的高为 米． 【答案】6.6 【解析】 设路灯的高为 ，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB．∴△EGH∽△EAB． ∴ ①．同理△FGH∽△FCD. ②．∴ ． ∴ ．解得 EB=11，代入①得 ，解得 x=6.6（米）． 16．（2019·山东中考真题）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方 块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块． 【答案】8 【详解】 若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走 8 个 顶点处共 8 个小立方块． 故答案为 8 17．（2019·辽宁中考模拟）一根 1.5 米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为 2.1 米，此时标杆 旁边一棵杨树的影长为 10.5 米，则这棵杨树高为_____米． 【答案】7.5 【详解】 解：设这棵杨树高度为 xm， 由题意得， 2.1 1.5 ＝ 10.5 x ， 解得：x＝7.5， 经检验，x＝7.5 是原方程的解， 即这棵杨树高为 7.5m． 故答案为：7.5． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·安徽中考模拟）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m，两楼间的距离 AC=30m， 现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况． （1）当太阳光与水平线的夹角为 30°角时，求甲楼的影子在乙楼上 有多高（精确到 0.1m， 3 =1.73）； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 【答案】（1）12.7（2）当太阳光与水平线夹角为 45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上 【解析】 解：（1）如图，延长 OB 交 DC 于 E，作 EF⊥AB，交 AB 于 F．在 Rt△BEF 中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°， ∴BE=2BF． 设 BF=x，则 BE=2x．根据勾股定理知：BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，∴ 10 3x   （负值舍去），∴x≈17.3 （m）．因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）． （2）当甲幢楼的影子刚好落在点 C 处时，△ABC 为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为 45°时， 甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上． 19．（2018·安徽中考模拟）（2017 四川省达州市）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方 直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 5 米，落 在警示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高．（结果不取近似值） 【答案】 4 3 1 ． 【试题解析】 如图作 MF PQ 于 F QE MN， 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形． 在 Rt QEN 中，设 EN x ，则 2EQ x ， 2 2 2QN EN QE Q ， 220 5x  ， 0x Q ， 2x  ， 2 4EN EQ MF   ， ， 3MN Q ， 1FQ EM   ， 在 Rt PFM 中， tan60 4 3PF FM   ， 4 3 1PQ PF FQ     ． 20．（2015·福建中考真题）（10 分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱 组成的几何体，如图（2）所示． （1）请画出这个几何体的俯视图； （2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度 EO1=6 米，圆柱部分的高 OO1=4 米，底面圆的直径 BC=8 米，求∠EAO 的度数（结果精确到 0.1°）． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°． 【解析】 （1）画出俯视图，如图所示： （2）连接 EO1，如图所示，∵EO1=6 米，OO1=4 米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2 米，∵AD=BC=8 米，∴OA=OD=4 米，在 Rt△AOE 中，tan∠EAO= 陠 陠 ，则∠EAO≈26.6°． 21．（2017·安徽中考模拟）如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20 m，在斜坡坡面上的影 长 CD=8 m，太阳光线 AD 与水平地面成 30°角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面 CD 互相垂直，请你帮小鹏求 出旗杆 AB 的高度.(精确到 1 m) 【答案】12 3 m. 【解析】 延长 AD 交 BC 的延长线于 E 点，如图所示， 在  Rt CDE 中， 30 , 8.CDE CD    16.CE  在 ABE△ 中， 20 16 36,BE BC CE     tan30 .36 AB AB BE    336 tan30 36 12 3 20.3AB        ∴旗杆高 20m. 答：旗杆的高度是 20 米．