2021年中考数学专题复习 专题06 分母有理化（教师版含解析） 9页

专题 06 分母有理化 1.分母有理化的概念： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2.常见类型： 常见类型一： a ab aa ab a b    ． 常见类型二： ba bac baba bac ba c      )( ))(( )( ． 其中，我们称 n na 1 是 n a 的“有理化因子”， ba  是 ba  的“有理化因子”．分母有理化的关键是 找到分母的“有理化因子”． 3.有理化因式的概念： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。 注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。 4.熟记一些常见的有理化因式： a 的有理化因式是 a ； bna  的有理化因式是 bna  ； ba  的有理化因式是 ba  ； bnam  的有理化因式是 bnam  ； 33 ba  的有理化因式是 3 233 2 baba  。 5.分母有理化十法 分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，需根据 不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。 通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。 【例题 1】计算 321 2 321 2    【答案】见解析。 【解析】先通分，找准分子公因数。 原式 22 )2()31( 3213212   26 )13(2 13 22     【对点练习】计算 )b b a a( aba ab2ba b2a b4a      【答案】见解析。 【解析】设 yb,xa  ，则 ba yxyy2x yx xy )yx(x )yx( y2x )y2x)(y2x( ) y y x x( xyx xy2yx y2x y4x yb,xa 2 222 2222 22           原式 【例题 2】将 35 2  分母有理化 【答案】 3535 )35(2   【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”． 35  的有理化因子是 35  ． 35 2  )35)(35( )35(2   3535 )35(2   ． 【对点练习】已知 532 2y, 532 2x     ，求 22 22 yxy2x yx  的值。 【答案】见解析。 【解析】因为 2 22 22 )yx xy( yxy2x yx   ， 所以它的倒数 22 )y 1 x 1()xy yx(  而 2 532 y 1,2 532 x 1  则 2)y 1 x 1(  347 )32( yxy2x yx )32( )2 532 2 532( 2 22 22 2 2      故 1.将下列各式分母有理化 (1) 2 1 ； (2) 12 1  。 【答案】见解析。 【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”． 2 的有理化因子是 2 ， 12  的有理化因子是 12  ， (1) 2 1 2 2 22 2    (2) 12 1  )12)(12( 12   1212 12   。 2.计算 6 3 12 54 12 9  之值为何( ) A. 12 3 B. 6 3 C. 3 3 D. 4 33 【答案】B． 【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得． 原式= 6 3 54 12 12 9  = 6 3 ． 3. 下列何者是方程式( ﹣1)x=12 的解？( ) A．3 B．6 C．2 ﹣1 D．3 +3 【答案】D． 【解析】方程两边同除以( ﹣1)，再分母有理化即可． 方程( ﹣1)x=12，两边同除以( ﹣1)，得 x= = = =3( +1)=3 +3． 4. 计算：(-3)0— 27 + 21 + 32 1  ． 【答案】-2 ． 【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项． (-3)0— 27 + 21 + 32 1  =1-3 3 + 2 -1+ ）23)(32( 23   =-3 + + - =-2 ． 5.化简 323 )62(2   【答案】4/3 【解析】因为 )32(9 )62(4) 323 )62(2( 2 2     9 16 )32(9 )32(16 )32(9 )348(4      又因为 0 32 )62(2    所以原式 3 4 6.用配方法化简 532 62  【答案】见解析。 【解析】原式 532 )5(62)3()2( 222   532 532 )532)(532( 532 )5()32( 22      7.用拆解法化简 )23)(25( 24335   【答案】见解析。 【解析】原式 )23)(25( )23(325   2253 2523 25 3 23 1 )23)(25( )23(3 )23)(25( 52           8.计算 153106 53   【答案】见解析。 【解析】原式 )53(3)53(2 53   23 32 1 )32)(53( 53      9.计算 49474749 1 7557 1 5335 1 33 1         【答案】3/7 【解析】 原式 )4749(4749 1 )57(57 1 )35(35 1 )13(3 1          4922 1 492 1 472 1 72 1 52 1 52 1 32 1 32 1 2 1 47492 4749 572 57 352 35 32 13           7 3 14 1 2 1  10.化简 235 6102   【答案】见解析。 【解析】原式 35 235 )235)(35( 235 )35(2)35)(35(      11.计算 )b b a a( aba ab2ba b2a b4a      【答案】见解析。 【解析】设 yb,xa  ，则 ba yxyy2x yx xy )yx(x )yx( y2x )y2x)(y2x( ) y y x x( xyx xy2yx y2x y4x yb,xa 2 222 2222 22           原式 12.化简 1325 )13)(35(   【答案】见解析。 【解析】因为 )13)(35( 1325   2 15 2 35 2 13 35 1 13 1 )13)(35( )13()35(         所以原式 2 15 15 2    注：应用 B 1 A 1 AB BA  的性质。 13.计算 75 1 )75)(53( 37 )53)(32( 25       【答案】见解析。 【解析】因为 )23()35(25  )35()57(37  所以原式 75 1 75 1 53 1 53 1 32 1           23 32 1    注：逆用法则 ab ab b 1 a 1  进行转换，再应用“互为相反数的两