九年级上册青岛版数学课件2-3用计算器求锐角三角比 27页

2.3用计算器求锐角三角比 u1.学会利用计算器求三角比的值并进行相关计算. (重点) u2.学会利用计算器根据三角比的值求锐角度数并计算. （难点） 学习目标 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 回顾旧知 问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那 么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°. °.. 情境导入 思考： sin 16°如何求呢？ 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 学习新知 用计算器求三角比值 1.求sin 18°． 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin 18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.） 第一步：按计算器 键， 2.求cos72°． 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994 第一步：按计算器 键， 3.求 tan30°36'. 第一种方法： 第二种方法： 屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)， 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 例1 用计算器求下列各式的值： (1)sin 38°17′18″ ；　 (2)cos 42.3°；　 (3)tan 62°19′41″. 典例精析 问题2：当缆车继续从点B到达点D时, 它又走过了200 m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=42°,由此你还能计算什么? 利用计算器由三角比的值求角度 如果已知锐角三角比值，也可以使用计算器求出 相应的锐角． 已知sin A=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面 方法操作： 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° 操作演示 第一步：按计算器 键， 还以以利用 键，进一步得到 ∠A＝30°07'08.97 " 例2 根据下列条件求锐角A的度数： (1)sin A＝0.921 6； (2)cos A＝0.680 7； (3)tan A＝0.1890. cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.3420 0.3420 0.5736 0.5736 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角 度 增 大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳总结 例3 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝ 10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的 需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? 利用三角比解决实际问题 (1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米； 4.2 5.9( )sin sin 45 CDBC= CBA    千 米 ， (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? (2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米， ∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米． 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角比关系求出有关线段的长． 例4 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE， DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处， 此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E 的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算 一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)． 解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°. ∵∠A＝45°， ∴AF＝DF. 设EF＝x， ∵tan25.6°＝ ≈0.5， ∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x， 故tan61.4°＝ ＝1.8， 解得x≈31. 故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)． 所以，塔高DE大约是81米． EF BF 50 2 2x DF x BF  解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形． 方法总结 1. 已知下列锐角三角比值，用计算器求其相应的 锐角： （1）sin A=0.627 5，sin B＝0.6175； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 8，tan B＝0.881 6. ∠B=38°8″∠A=38°51′57″ ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″ ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″ 随堂练习 2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A 3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′ D A4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间 变化时，tanA＞1. D 6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大 楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼 顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)． 解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即 可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可． 三角比的 计算 用计算器求锐 角的三角比的 值或角的度数 不同的计算器操 作步骤可能有所 不同 利用计算器探 索锐角三角比 的新知 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 课堂小结