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  • 2021-11-11 发布

九年级上册青岛版数学课件2-3用计算器求锐角三角比

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2.3用计算器求锐角三角比 u1.学会利用计算器求三角比的值并进行相关计算. (重点) u2.学会利用计算器根据三角比的值求锐角度数并计算. (难点) 学习目标 30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表: 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 回顾旧知 问题:如图,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那 么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°. °.. 情境导入 思考: sin 16°如何求呢? 要解决这个问题,我们可以借助科学计算器. 学习新知 用计算器求三角比值 1.求sin 18°. 第二步:输入角度值18, 屏幕显示结果sin 18°=0.309 016 994 (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.) 第一步:按计算器 键, 2.求cos72°. 第二步:输入角度值72, 屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994 第一步:按计算器 键, 3.求 tan30°36'. 第一种方法: 第二种方法: 屏幕显示答案:0.591 398 351; 第一步:按计算器 键, 第二步:输入角度值30,分值36 (可以使用 键), 第一步:按计算器 键, 第二步:输入角度值30.6 (因为30°36'=30.6°) 屏幕显示答案:0.591 398 351. 例1 用计算器求下列各式的值: (1)sin 38°17′18″ ;  (2)cos 42.3°;  (3)tan 62°19′41″. 典例精析 问题2:当缆车继续从点B到达点D时, 它又走过了200 m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=42°,由此你还能计算什么? 利用计算器由三角比的值求角度 如果已知锐角三角比值,也可以使用计算器求出 相应的锐角. 已知sin A=0.501 8,用计算器求锐角A可以按照下面 方法操作: 第二步:然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案: 30.119 158 67° 操作演示 第一步:按计算器 键, 还以以利用 键,进一步得到 ∠A=30°07'08.97 " 例2 根据下列条件求锐角A的度数: (1)sin A=0.921 6; (2)cos A=0.680 7; (3)tan A=0.1890. cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.3420 0.3420 0.5736 0.5736 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角 度 增 大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 拓广探索 比一比,你能得出什么结论? 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 归纳总结 例3 如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC= 10千米,∠CAB=25°,∠CBA=45°.因城市规划的 需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? 利用三角比解决实际问题 (1)求改直后的公路AB的长; 解:(1)过点C作CD⊥AB于点D, ∵AC=10千米,∠CAB=25°, ∴CD=sin∠CAB·AC=sin25°×10≈0.42×10=4.2(千米), AD=cos∠CAB·AC=cos25°×10≈0.91×10=9.1(千米). ∵∠CBA=45°,∴BD=CD=4.2(千米), ∴AB=AD+BD=9.1+4.2=13.3(千米). 所以,改直后的公路AB的长约为13.3千米; 4.2 5.9( )sin sin 45 CDBC= CBA    千 米 , (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? (2)∵AC=10千米,BC=5.9千米, ∴AC+BC-AB=10+5.9-13.3=2.6(千米). 所以,公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米. 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线,构造直 角三角形,利用三角比关系求出有关线段的长. 例4 如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE, DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D 的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处, 此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E 的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算 一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位). 解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°. ∵∠A=45°, ∴AF=DF. 设EF=x, ∵tan25.6°= ≈0.5, ∴BF=2x,则DF=AF=50+2x, 故tan61.4°= =1.8, 解得x≈31. 故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米). 所以,塔高DE大约是81米. EF BF 50 2 2x DF x BF  解决此类问题要了解角之间的关系,找到 与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中 没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直 角三角形. 方法总结 1. 已知下列锐角三角比值,用计算器求其相应的 锐角: (1)sin A=0.627 5,sin B=0.6175; (2)cos A=0.625 2,cos B=0.165 9; (3)tan A=4.842 8,tan B=0.881 6. ∠B=38°8″∠A=38°51′57″ ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″ ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″ 随堂练习 2.已知:sin232°+cos2α=1,则锐角α等于(  ) A.32° B.58° C.68° D.以上结论都不对 A 3.用计算器验证,下列等式中正确的是(  ) A.sin18°24′+sin35°26′=sin45° B.sin65°54′-sin35°54′=sin30° C.2sin15°30′=sin31° D.sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′ D A4.下列各式中一定成立的是( ) A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°cosA>0.当角度在45°<∠A<90°间 变化时,tanA>1. D 6.如图所示,电视塔高AB为610米,远处有一栋大 楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼 顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米). 解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长; (2)在Rt△BDE中,运用直角三角形的边角关系即 可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可. 三角比的 计算 用计算器求锐 角的三角比的 值或角的度数 不同的计算器操 作步骤可能有所 不同 利用计算器探 索锐角三角比 的新知 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小). 课堂小结