• 129.50 KB
  • 2021-11-11 发布

用函数观点看一元二次方程

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
年级 ‎ 九年级 课题 ‎26.2 用函数观点看一元二次方程(第1课时)‎ 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1. 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;‎ 2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;‎ 3. 会用估算方法估计一元二次方程的根.‎ 过程 方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,进一步理解体会方程与函数之间的联系.‎ 情感 态度 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系,进一步体会数形结合思想.‎ 教学重点 一元二次方程与二次函数之间的联系 教学难点 二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 情境引入:‎ 问题: 如图,以‎40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t—5t2‎ 考虑以下问题:‎ ‎(1)球的飞行高度能否达到‎15m?如能,需要多少飞行时间?‎ ‎(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?‎ ‎(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?‎ ‎(4)球从飞出到落地要用多少时间?‎ 二、自主探究 ‎1.分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.‎ 上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t-5t2的值为15,求自变量t的值.可以解一元二次方程20t-5t2=3(即5t2-20t-3=0);反过来,解方程5t2-20t-3=0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0,求自变量x的值.‎ 一般地,可以利用二次函数深入探究一元二次方程.‎ ‎2.二次函数(1)y=x2+x-2;(2) y=x2-6x+9;(3) y=x2-x+1.‎ 的图象如图26.2-2所示。观察并回答:‎ ‎(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?(2)当x 教师提出问题,布置学生分组,限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考,交流,讨论,尝试解决。教师巡视,及时了解学生的探究成果.‎ 师生共同分析,教师适当点拨,由学生板书问题,师生讲评。教师引导学生总结:二次函数与一元二次方程的解的关系 ‎15‎ 激起学生的好奇心,探索欲望,让学生充分参与数学活动 培养学生联系运用知识的能力,并能用数学语言描述发现的规律,初步感受二次函数与一元二次方程的关系 培养学生识图能力 取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?‎ ‎(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1。当x取公共点的横坐标时,函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.‎ ‎(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.‎ ‎(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点, 由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根.‎ 得到:一般地,如果二次函数y=的图像与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.‎ 由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的.‎ 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).解:作y=x2-2x-2的图象(图26.2-3),它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.由图像可以知道,当自变量是2时函数值小于0,当自变量是3时函数值大于0,所以抛物线y=x2-2x-2在2