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- 2021-11-10 发布
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- 1 -
3.6 弧长及扇形面积的计算
教学目标
【知识与能力】
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,
并会应用公式解决问题.
【过程与方法】
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形
面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
【情感态度价值观】
经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严
谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与
人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的
运用能力.
教学重难点
【教学重点】
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问
题.
【教学难点】
探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为 100 米,圆心角为 90°.你能求出这段
铁轨的长度吗?
图 23.3.1 上面求的是的圆心角 90°所对的弧长,若圆心角为 n°,如何计算它所对的弧长呢? 本节
课我们将进行探索.
二、新课讲解
1.复习
(1)圆的周长如何计算?
(2)圆的面积如何计算?
(3)圆的圆心角是多少度?
(若圆的半径为 r,则周长 l=2πr,面积 S=πr2,圆的圆心角是 360°.)
2.探索弧长的计算公式
根据上面的计算,你能猜想出在半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?
请大家互相交流.
在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:
3.探索扇形面积的计算公式 180
nπrl=
- 2 -
a.想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长 3m 的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n°角,那么它的最大活动区域有多大?
得结论:如果扇形面积为 s,圆心角度数为 n,圆半径是 r,那么扇形面积计算公式为
2
2
360 360
n n rs r =
b.弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式.在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公
式为 ,n°的圆心角的扇形面积公式为 ,在这两个公式中,
弧长和
扇形面积都和圆心角 n.半径 R 有关系,因此 l 和 S 之间也有一定的关系,你能猜得出吗?
请大家互相交流.
得结论:扇形的面积公式表示为:
4.例题讲解
例 1:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算下图中管道的展
直长度,即 AB 的长(结果精确到 0.1mm) .
例 2:如书本 105 页图 3-51,一把扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB 与 AC 的夹角为 120°,
AB 的长为 30cm,竹条 AB 上贴纸部分 BD 的宽为 20cm.求扇形的一面上贴纸部分的面积(精
确到 0.1cm2).
三、探索研究
1.扇形面积的应用
扇形 AOB 的半径为 12cm,∠AOB=120°,求 AB 的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形 AOB 的面
积(结果精确到 0.1cm 2 ) .
2.随堂练习:
(1)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 12cm,其中水面高 6cm,求截面上有
水部分的面积.(精确到 0.01cm).
110 40m
A B
2 1π360 2
nS r rl= =×
180
nπrl=
- 3 -
变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm,其中水面高 0.9cm,求截面
上有水部分的面积.(精确到 0.01cm).
(2)如图 某田径场的周长(内圈)为 400m 其中两个弯道内圈(半圆形)共长 200m 直线
段共长 200m 而每条跑道宽为 1m(共 6 条跑道)
①内圈弯道的半径为多少米?(结果精确到 0.1m)
②一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米?(结果精确到 0.1 米 )
四、课时小结
本节课学习了如下内容:
1、探索弧长的计算公式 ,并运用公式进行计算;
2、探索扇形的面积公式 ,并运用公式进行计算;
3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法
180
nπrl=
2
360
nπrS扇形=
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