人教版初中数学九年级下册课件28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 20页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 学习目标 1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. (重点) 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角 的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点) 导入新课 复习引入 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 填写下表： 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？ 讲授新课 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数一 例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 键；sin 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994. 不同计算器操作的 步骤可能不同哦！ 典例精析 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一步：按计算器 键；tan 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 键；tan 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；D.M′S (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 第二步：然后输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行 精确). 解：第一步：按计算器 键；2nd F sin－1 还可以利用 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的 结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″). 2nd F D.M′S 练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°；(2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°. 答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041 (4) －0.7817 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°. 利用计算器探索三角函数的性质二 例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想： ① sin30°____2sin15°cos15°； ② sin36°____2sin18°cos18°； ③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°____2sin30°cos30°； ⑤ sin80°____2sin40°cos40°. 猜想： 已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. = = = = = = (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α， S△ABC = ×2ABsinα · ACcosα = sinα · cosα， ∴sin2α＝2sinαcosα. 1 2 1 2 1 2 sin20°= ， cos20°= ， sin220°= ， cos220°= ； sin35°= ，cos35°= ， sin235°= ，cos235°= ； 猜想： 已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = . 0.3420 0.5735 0.9397 0.1170 0.8830 0.8192 0.3290 0.6710 练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想： 1 (2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1) 中的结论. 证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2， bA B C a c α sin cosa b c c   ， ， ∴ 2 2 2 2sin +cos a b c c              + 2 2 2 1.a b c   1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确 的是 ( ) A． B． C． D． A 当堂练习 sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 81 D.M′S = sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 81 D.M′S = 2nd F sin 2 4 D.M′S 81 D.M′S = sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 81 D.M′S =2nd F 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1 B (1) sin40°≈ (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)； (3) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (4) 若sinα = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°). 0.6428 0.2672 31.5 3. 利用计算器求值： 54.0 4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = .　58° 5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.＞ 6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长 (精确到0.001). 解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm). 1 2 AC AT 课堂小结 用计算器求 锐角三角函 数值及锐角 用计算器求锐角的三角函数值或角的 度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有 所不同 利用计算器探索锐三角函数的新知