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  • 2021-11-11 发布

九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数教学课件新版北师大版

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6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 理解并掌握 反比例函数的意义及概念 . (重点) 2. 会判断一个函数是否是反比例函数 .( 重点 ) 3. 会求反比例函数的表达式.(难点) 学习目标 当面积 S= 15m 2 时 , 长 y (m) 与宽 x (m) 的关系是 : 问题 : 小明想要在家门前草原上围一个面积约为 15 平米的矩形羊圈,那么羊圈的长 y ( 单位 : m ) 和宽 x ( 单位 : m ) 之间有着什么样的关系呢? xy = 15 或 导入新课 反比例函数的定义 一 问题 1 : 我们知道,导体中的电流 I , 与导体的电阻 R 、导体两端的电压之间满足关系式 U=IR ,当 U =220V 时, ( 1 )请用含有 R 的代数式表示 I. ( 2 )利用写出的关系式完后下表: R /Ω 20 40 60 80 100 I /A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 讲授新课 当 R 越来越大时, I 怎样变化?当 R 越来越小呢? ( 3 )变量 I 是 R 的函数吗?为什么? I 随着 R 的增大而变小 , 随着 R 的减小而变大 . 问题 2 : 京沪高速公路全长约为 1318km , 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 , 汽车行完全程所需的时间 t ( h ) 与行驶的平均速度 v ( km /h ) 之间有怎样的关系 ? 变量 t 是 v 的函数吗 ? 为什么 ? 变量 t 与 v 之间的关系可以表示成: 一般地,如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数 . ( k 为常数 , k ≠ 0 ) 其中 x 是自变量不能为 0 , 常数 k ( k ≠0 ) 称为反比例函数的反比例系数 . 概念归纳 试一试 下列函数是不是反比例函数?若是 , 请写出它的比例系数 . 是 , k =3 不是,它是正比例函数 不是 是 , k =1 是 , 反比例函数的三种表达方式:(注意: k ≠0 ) 归纳总结 例 1: 若函数 是反比例函数,求 k 的值,并写出该反比例函数的解析式 . 典例精析 解:由题意得 4- k 2 =0 ,且 k - 2 ≠0 ,解得 k = - 2 . 因此 该反比例函数的解析式为 做一做 1. 已知函数 是反比例函数,则 k 必须满足 . 2. 当 m 时, 是反比例函数 . k≠ 2 且 k≠ -1 = ± 1 因为 x 作为分母, 不能等于零 ,因此自变量 x 的取值范围是 所有非零实数 . 反比例函数 ( k ≠ 0 ) 的自变量 x 的 取值范围 是什么呢? 想一想 但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量 的 取值范围 . 例如,在前面得到的 中, v 的取值范围是 v > 0 . 用待定系数法求反比例函数 二 典例精析 例 2 : 已知 y 是 x 的反比例函数,当 x =-4 时, y =3 . ( 1 )写出 y 与 x 之间的函数表达式; ( 2 )当 x =-2 时,求 y 的值; ( 3 )当 y=12 时,求 x 的值 . 解:( 1 )设 ∵ 当 x =-4 时, y =3 , ∴ 3= ,解得 k =-12 . 因此, y 和 x 之间的函数表达式为 y =- ; ( 2 )把 x =-2 代入 y =- ,得 y =- =6 ; ( 3 )把 y =12 代入 y =- ,得 12=- , x =-1 . ( 1 )求反比例函数表达式时常用待定系数法,先设其表达式为 y = kx ( k ≠0 ),然后再求出 k 值; ( 2 )当反比例函数的表达式 y = kx ( k ≠0 )确定以后,已知 x (或 y )的值,将其代入表达式中即可求得相应的 y (或 x )的值 . 总结 例 3 : 已知 y 与 x -1 成反比例,当 x = 2 时, y = 4 . ( 1 )用含有 x 的代数式表示 y ; ( 2 )当 x =3 时,求 y 的值 . 解:( 1 )设 y = ( k ≠0 ), 因为当 x =2 时, y =4 ,所以 4= , 解得 k = 4 . 所以 y 与 x 的函数表达式是 y = ; ( 2 ) 当 x = 3 时, y = =2 . 建立简单的反比例函数模型 三 例 4 : 近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (米)成反比例, 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,则 y 与 x 的函数关 系式为                          . 方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛,一定条件 下,公式中的两个变量可能构成反比例关系,进而可以构建反比例函数的数学模型 . 列出反比例函数解析式后,注意结合实际问题写出自变量的取值范围 . 当堂练习 1. 生活中有许多反比列函数的例子,在下面的实例中, x 和 y 成反比例函数关系的有几个? ( ) ( 1 ) x 人共饮水 10 kg ,平均每人饮水 y kg ( 2 )底面半径为 x m , 高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10m 3 ( 3 )用铁丝做一个圆,铁丝的长为 x cm ,做成圆的半径为 y cm ( 4 )在水龙头前放满一桶水 , 出水的速度为 x ,放满一桶水的时间 y A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 2. 小明家离学校 1000 m ,每天他往返于两地之间,有时步行,有时骑车.假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min ) , 所用的时间为 t ( min ) . (1) 求变量 v 和 t 之间的函数表达式 ; (2) 星期二他步行上学用了 25 min , 星期三他骑自行车上学用了 8 min , 那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢? 解: (1) ( t >0) . (2) 当 t = 25 时, ; 当 t = 8 时, , 125 - 40 = 85(m/min) . 答:小明星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 反比例 函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数 反比例函数: ( k ≠ 0 ) 课堂小结