九年级数学上册第二十二章二次函数22-2二次函数与一元二次方程2教学课件新版 人教版 12页

第 22 章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 （2 ） 1. 已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象如图所示 , 则 一元二次方程 ax+bx+c=0 的解是 . X Y 0 5 知识回顾 2 2 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 根的判别式 b 2 -4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b 2 -4ac > 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0 2. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴的 位置关系 与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的 根 有什么关系 ? 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况 : (1) 有两个交点 (2) 有一个交点 (3) 没有交点 b 2 – 4ac > 0 b 2 – 4ac= 0 b 2 – 4ac< 0 若抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴有交点 , 则 b 2 – 4ac ≥ 0 1. 若抛物线 y=ax 2 +bx+c, 当 a>0,c<0 时 , 图象与 x 轴交点情况是 ( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D 不能确定 C 基础训练 2. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 -2x+m =0 有两个相等的实数根 , 则 m=_______, 此时抛物线 y=x 2 -2x+m 与 x 轴有 __________ 个交点 . 3. 已知抛物线 y=x 2 – 8x +c 的顶点在 x 轴上 , 则 c=_______. 1 1 16 校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式为 y=- x 2 + x + ，则此运动员的成绩是多少？ 实际应用 1 12 2 3 5 3 自我创新 请你写出一个与 X 轴有两个交点的二次函数， 并且自己说明理由。 探究 已知抛物线 y=x-ax+a+2 与 x 轴交于 A.B 两点，与 y 轴 交于点 D(0,8), 直线 DC 平行于 x 轴，交抛物线于另一 点 C 。动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发， 向 D 点运动，同时点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 点出发，向 B 点运动。连接 PQ ， CB ，设点 P 的运 动时间 t 秒。 （ 1 ）求 a 的值。 （ 2 ）当 t 为何值时， PQ 平行于 Y 轴。 2 分析： 1 ，把 D （ 0 ， 8 ）代入 y=x 2 -ax+a+2 中， 求得 a=6 2 ，把 a=6 代入 y=x 2 -ax+a+2 中，求得 y=x 2 -6x+8 3 ，求出 A(2,0) B(4,0) C(6,8 ) 4, 依题意得， 6-2t=2+t 解得 t 让我们一起谈谈今天的收获吧 1 ，抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的交点 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的实数根 b 2 -4ac 2“ 数形结合” 3“ 函数思想” 课堂练习 1. 抛物线 y=x 2 + 7x+6 与 x 轴的交点坐标是 , 与 y 轴的交点坐标是 . 2. 不与 x 轴相交的抛物线是 ( ) A y=2x 2 – 3 B y= - 2 x 2 + 3 C y= - x 2 – 3x D y=-2(x+1) 2 - 3 3. 已知抛物线 y=x 2 + mx +m – 2 求证 : 无论 m 取何值 , 抛物线总与 x 轴有两个交点 .