中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义13 二次函数（学生版） 17页

专题 13 二次函数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 二次函数的概念 概念：一般地，形如 文 细 ܾ （ 细 ， ܾ ， 是常数， 细 ）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数 细 ，而 ܾ  ，   可以为零． 二次函数 文 函 ࢈ 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2． ⑵ 细 ， ܾ ， 是常数， 细 是二次项系数， ܾ 是一次项系数， 是常数项． 1．（2017·甘肃中考模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ） ① 文 㘵 ⸲ ② 文 㘵 ③ 文 㘵 ⸲ ④ 文 㘵 ⸲ 㘵 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（2013·湖南中考真题）下列函数是二次函数的是（ ） A．y 文 x 㘵 B．y 文⸲ x 㘵 C．y 文 x D．y 文 㘵 x ⸲ 3．（2018·安徽中考模拟）下列函数不属于二次函数的是（ ） A． 文 ⸲ 㘵 B．  21y x 12   C． 文 㘵 ⸲ D．  2 2y 2 x 3 2x   4．（2018·上海中考模拟）下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1 考查题型一 待定系数法求二次函数解析式 1．（2018·广东中考模拟）二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是( ) A．抛物线的开口向下 B．当 x＞－3 时，y 随 x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线 x＝－ 2．（2018·上海中考模拟）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表： x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是( ) A．开口向上 B．与 x 轴的另一个交点是(3，0) C．与 y 轴交于负半轴 D．在直线 x＝1 的左侧部分是下降的 考查题型二 根据二次函数的定义求参数值 1．（2012·山东中考真题）抛物线 y 文 ax bx ⸲ 经过点（2，4），则代数式 a b 㘵 的值为（ ） A．3 B．9 C． 㘵 D． ⸲ 㘵2．（2018·安徽中考模拟）已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ 知识点 2：二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的基本表现形式： ① 文 细 ；② 文 细 ；③ 文 细 ⸲ ㄷ ；④ 文 细 ⸲ ㄷ ；⑤ 文 细 ܾ . 第一种：二次函数 文 函 的性质（最基础） 1.（2019·辽宁中考模拟）下列关于二次函数 22y x 的说法正确的是( ) A．它的图象经过点 ⸲ 㘵ͳ ⸲ B．它的图象的对称轴是直线 文 C．当 0x  时， 随 的增大而减小 D．当 文 时， 有最大值为 0 2．（2019·山东中考模拟）给出下列函数：①y＝2x﹣3；②y＝ 㘵 ；③y＝2x2；④y＝﹣3x+1．上述函数中符合 条件“当 x＞0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 第二种：二次函数 文 函 的性质 1．（2013·江苏中考模拟）关于二次函数 y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ） A．它的开口方向是向下 B．当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小 C．它的顶点坐标是（2，3） D．当 x＝0 时，y 有最大值是 3 2．（2017·黑龙江中考模拟）二次函数 文 ⸲ 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的 是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与 轴有两个交点 C．抛物线的对称轴是直线 =1 D．抛物线经过点（2,3） 3．（2019·山东中考真题）已知抛物线 y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； 细 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 细 锘 向上  ，   轴 锘 时， 随 的增大而增大； 增 时， 随 的增大 而减小； 文 时， 有最小值 ． 细 增 向下  ，   轴 锘 时， 随 的增大而减小； 增 时， 随 的增大 而增大； 文 时， 有最大值 ． 细 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 细 锘 向上  ，   轴 锘 时， 随 的增大而增大； 增 时， 随 的增大 而减小； 文 时， 有最小值 ． 细 增 向下  ，   轴 锘 时， 随 的增大而减小； 增 时， 随 的增大 而增大； 文 时， 有最大值 ． ②抛物线与 x 轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是 y 轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线 y=-x2+1 是由抛物线 y=-x2 向上平移 1 个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 4．（2018·河北中考模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+2x．点 D（n，y1），E（3，y2）在抛 物线上，若 y1＜y2，则 n 的取值范围是（ ） A．n＞3 或 n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜1 D．n＞3 或 n＜1 第三种：二次函数 文 函 − 的性质 1（2019·四川中考模拟）对于函数 y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 文 C．最大值为 0 D．与 y 轴不相交 2（2019·湖北中考模拟）关于二次函数 y＝ 㘵 (x+1)2 的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．经过原点 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是(﹣1，0) 3（2019·山东中考模拟）在平面直角坐标系中，二次函数 文 细 ⸲ h （ 细 ）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第四种：二次函数 文 函 − 的性质 细 的符号 开口方 向 顶点坐标 对称轴 性质 细 锘 向上 h ，   X=h 锘 h 时， 随 的增大而增大； 增 ㄷ 时， 随 的增大 而减小； 文 ㄷ 时， 有最小值 ． 细 增 向下 h ，   X=h 锘 h 时， 随 的增大而减小； 增 ㄷ 时， 随 的增大 而增大； 文 ㄷ 时， 有最大值 ． 细 的符号 开口方 顶点坐标 对称轴 性质 二次函数 文 细 ܾ 用配方法可化成： 文 细 ⸲ ㄷ 的形式，其中 h 文 − ܾ 细 ， 文 细 − ܾ 细 . 1.2019·广东中考模拟）关于抛物线 文 ⸲ 㘵 㘵 ，下列说法错误．．的是（ ）． A．开口向上 B．与 轴只有一个交点 C．对称轴是直线 文 㘵 D．当 锘 㘵 时， 随 的增大而增大 2.2019·广西中考模拟）将 文 ⸲ ͸ 㘵 化成 文 （ ⸲ ㄷ ） 的形式，则 ㄷ 的值是( ) A．-5 B．-8 C．-11 D．5 3（2019·江苏中考模拟）已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下， 与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A．1 或﹣5 B．﹣1 或 5 C．1 或﹣3 D．1 或 3 二次函数图象的平移 平移步骤：  将抛物线解析式转化成顶点式 文 细 ⸲ ㄷ ，确定其顶点坐标 ㄷ ， ；  保持抛物线 文 细 的形状不变，将其顶点平移到 ㄷ ， 处，具体平移方法如下： 平移规律 向 细 锘 向上 h ，   X=h 锘 h 时， 随 的增大而增大； 增 ㄷ 时， 随 的增大而 减小； 文 ㄷ 时， 有最小值 ． 细 增 向下 h ，   X=h 锘 h 时， 随 的增大而减小； 增 ㄷ 时， 随 的增大而 增大； 文 ㄷ 时， 有最大值 ． 在原有函数的基础上“ ㄷ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”． 【概括】左加右减，上加下减 1．（2019·辽宁中考模拟）将抛物线 文 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线 的解析式为（ ） A． V文- 㘵 9 B． 文 文 ⸲ 㘵 9 文⸲ 㘵 9 C． ⸲ 㘵 ⸲ 9 㘵 D． 23( 2) 3y x   2．（2017·邹平镇第三中学中考模拟）把抛物线 y＝－ 㘵 x2 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度， 得到的抛物线解析式为( ) A．y＝－ 㘵 (x＋1)2＋1 B．y＝－ 㘵 (x＋1)2－1 C．y＝－ 㘵 (x－1)2＋1 D．y＝－ 㘵 (x－1)2－1 3．（2017·广东中考模拟）把抛物线 y＝x2＋4 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的表 达式为( ) A．y＝(x＋1)2＋7 B．y＝(x－1)2＋7 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x＋1)2＋1 4．（2018·山东中考模拟）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式 是（ ） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 5．（2019·浙江中考模拟）将抛物线 y＝2（x﹣4）2﹣1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 平移后所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣3 抛物线 文 函 ࢈ 的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点）  公式法： 文 细 ܾ 文 细 ܾ 细 细⸲ܾ 细 ， ∴顶点是（ ⸲ ܾ 细 ， 细⸲ܾ 细 ），对称轴是直线 文 − ܾ 细 .  配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 文 细 ⸲ ㄷ 的形式，得到顶点为( ㄷ , )，对称 轴是直线 文 ㄷ . 【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的 对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 抛物线 文 函 ࢈ 中， 函ͳ࢈ͳ 与函数图像的关系（灵活掌握）  二次项系数 细二次函数 文 细 ܾ 中， 细 作为二次项系数，显然 细 ． （1） 当 细 锘 时，抛物线开口向上， 细 越大，开口越小，反之 细 的值越小，开口越大； （2） 当 细 增 时，抛物线开口向下， 细 越小，开口越小，反之 细 的值越大，开口越大． 【总结起来】 函 决定了抛物线开口的大小和方向， 函 的正负决定开口方向， 函 的大小决定开口的大小．  一次项系数 ܾ在二次项系数 细 确定的前提下， ܾ 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在 细 锘 的前提下， 当 ܾ 锘 时， ⸲ ܾ 细 增 ，即抛物线的对称轴在 轴左侧（a、b 同号）； 当 ܾ 文 时， ⸲ ܾ 细 文 ，即抛物线的对称轴就是 轴； 当 ܾ 增 时， ⸲ ܾ 细 锘 ，即抛物线对称轴在 轴的右侧（a、b 异号）． ⑵ 在 细 增 的前提下，结论刚好与上述相反，即 当 ܾ 锘 时， ⸲ ܾ 细 锘 ，即抛物线的对称轴在 轴右侧（a、b 异号）； 当 ܾ 文 时， ⸲ ܾ 细 文 ，即抛物线的对称轴就是 轴； 当 ܾ 增 时， ⸲ ܾ 细 增 ，即抛物线对称轴在 轴的左侧（a、b 同号）． 【总结起来】在 函 确定的前提下， ࢈ 决定了抛物线对称轴的位置．  常数项 ⑴ 当 锘 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当 文 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； ⑶ 当 增 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负． 【总结起来】 决定了抛物线与 轴交点的位置． 总之，只要 函 ， ࢈ ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 1（2018·天津中考模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线 x=1，如果关于 x 的方程 ax2+bx ﹣8=0（a≠0）的一个根为 4，那么该方程的另一个根为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 2（2019·许昌实验中学中考模拟）如图是二次函数 2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax bxc增的解集是（ ） A．− 㘵增x增 B． x锘 C． x增 − 㘵 且 x锘 D．x＜－1 或 x＞5 3（2019·广东中考模拟）已知函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情 况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 考查题型三 二次函数函数值大小的判断方法 1．（2019·湖北中考真题）已知点 ⸲ 㘵ͳm ͳ 㘵ͳm ͳ ͳm ⸲ 锘 在同一个函数的图象上，这个函数可 能是（ ） A． ＝ B． 文⸲ C． ＝ D． ＝﹣ 2．（2019·江苏中考模拟）已知二次函数 文 细 ⸲ ，当 文 㘵 时，函数值为 㘵 ；当 文 时，函数 值为 ，若 㘵 ⸲ 锘 ⸲ ，则下列表达式正确的是（ ） A． 㘵 锘 B． 㘵 ⸲ 锘 C． 细㘵 ⸲ 锘 D． 细㘵 锘 3．（2019·河南中考模拟）点 㘵 − 㘵ͳ㘵 ， ͳ ， ͳ 均在二次函数 文⸲ 的图象上，则 㘵 ， ， 的大小关系是______． 考查题型四 求抛物线顶点、对称轴的方法 1．（2019·浙江中考模拟）关于抛物线 文 㘵 ，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 文 ， 有最小值是 B．对称轴是直线 细 文⸲ 㘵 ， 有最大值是 C．对称轴是直线 文 ， 有最大值是 D．对称轴是直线 细 文⸲ 㘵 ， 有最小值是 2．（2016·浙江中考模拟）对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是 x＝﹣1 D．与 x 轴有两个交点 3．（2019·江苏中考模拟）关于函数 y＝﹣（x+2）2﹣1 的图象叙述正确的是（ ） A．开口向上 B．顶点（2，﹣1） C．与 y 轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线 x＝﹣2 4．（2019·山东中考模拟）抛物线 文 m m 㘵 （ m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 考查题型五 抛物线对称性的应用 1．（2018·普定县白岩镇白岩中学中考模拟）将抛物线 y=x2﹣1 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点 之间的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2（2018·山东中考模拟）若二次函数 ͳ 的图象与 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A．0 B．0 或 2 C．2 或﹣2 D．0，2 或﹣2 3．（2014·黑龙江中考真题）如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长． 注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ， ）． 考查题型六 二次函数图象特征与系数关系的应用方法 1．（2019·陕西中考模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若 n＜m，则 （ ） A．a＞0 且 4a+b=0 B．a＜0 且 4a+b=0 C．a＞0 且 2a+b=0 D．a＜0 且 2a+b=0 2．（2019·广东中考模拟）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A(﹣5，0)，对称轴为直 线 x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点 B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点， 则 y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2013·广西中考真题）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac； ②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号） 知识点三 抛物线与 轴的交点 二次函数 文 细 ܾ 的图像与 轴的两个交点的横坐标 㘵 、 ，是对应一元二次方程 细 ܾ 文 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 锘 抛物线与 轴相交； ②有一个交点（顶点在 轴上） 文 抛物线与 轴相切； ③没有交点 增 抛物线与 轴相离. 考查题型七 利用二次函数与 x 轴的交点判断字母的值范围的方法 1．（2018·湖北中考真题）已知二次函数 y=x2﹣x+ 㘵 m﹣1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 考查题型八 二次函数与一元二次方程、不等式综合应用的方法 1．（2012·江苏中考模拟）若二次函数 文 − m − 㘵 ，当 㘵 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值 范围是（ ） A． m 文 㘵 B． m 锘 㘵 C． m 㘵 D． m 㘵2．（2017·江苏中考模拟）若二次函数 y=（x﹣m）2﹣1，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范 围是（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 3．（2019·四川中考真题）如图，抛物线 文 细 ܾ 细 过点 ⸲ 㘵ͳ ， ͳ ，且顶点在第一象限， 设 文 细 ܾ ，则 M 的取值范围是___． 考查题型九 二次函数与其他函数结合的应用方法 1．（2019·内蒙古中考模拟）在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 2．（2018·安徽中考模拟）二次函数 文 细 m 的图象如图，则一次函数 文 m 的图象经过 （ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3.（2018·山东中考模拟）已知二次函数 y＝(x+m)2﹣n 的图象如图所示，则一次函数 y＝mx+n 与反比例函 数 y＝ m 的图象可能是( ) A． B． C． D． 4．（2019·安徽中考模拟）二次函数 y＝a(x﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数 y＝mx+n 的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 知识点四 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路（重点）  三点式（带入） 1，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ ，0），B（ ，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。 2，已知抛物线 y=a(x-1)２+4 ， 经过点 A（2，3），求抛物线的解析式。  顶点式（顶点坐标（- ܾ 细 ， 细⸲ܾ 细 ）） 1，已知抛物线 y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A（2，1），求抛物线的解析式。 2，已知抛物线 y=4(x+a)2-2b 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。  交点式（带入） 1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线 y=(x-a)(x-b)的解析式。 2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线 y= 㘵 a(x-2a)(x-b)的解析式。  定点式 1， 在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线 文⸲ 㘵 ⸲细 细 ⸲ 经过 x 轴上一定点 Q，直线 文 细 ⸲ 经过点 Q,求抛物线的解析式。 2.抛物线 y= x2 +(2m-2)x-4m 与 x 轴的交点一定经过直线 y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 3，抛物线 y=ax2+ax-2 过直线 y=mx-2m+2 上的定点 A，求抛物线的解析式。 知识点五 通过二次函数解决实际问题 考查题型十 借助抛物线图像解决实际问题 1．（2019·山东中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h (单位： m )与小球运动时间 (单位： s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球抛出 3 秒后，速度越来 越快；③小球抛出 3 秒时速度为 0；④小球的高度 ㄷ 文 m 时， 文 㘵b ．其中正确的是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 2．（2018·重庆中考模拟）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动， 当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．此抛物线的解析式是 y=﹣ 㘵 x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 考查题型十一 利用直角坐标系解决实际问题 1．（2017·甘肃中考模拟）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱 桥洞的最高点）离水面 2 m，水面宽 4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣0.5x2 D．y=0.5x2 2．（2019·山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 2m， 则水面宽度增加（ ） A． m B． m C． ⸲ m D． m考查题型十二 利用二次函数求最大面积 1．（2017·江西南昌二中中考模拟）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另 外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米. (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小 值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围. 考查题型十三 利用二次函数求最大利润 1．（2013·辽宁中考真题）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元/件）之间 满足一次函数关系． （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考查题型十四 利用二次函数解决运动中的几何问题 1．（2019·云南中考模拟）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·河南中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设 点 E 的运动路程为 x，△AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·河南中考模拟）如图，在 中， 文 9 ，AB=10cm,BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止）。则四边形 PABQ 的面积 y( m )与运动时间 x(s)之间的函数图象为（ ） A． B． C． D．