【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试12 一元二次方程（培优提高）（教师版） 8页

专题 12 一元二次方程（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2017·山东中考模拟）已知 香䁕 ＞0，下列方程① 䁕 ＝0；② 䁕 ＝0；③ 䁕 ＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】B 【解析】当 a=0 时，bx+c=0 为一元一次方程，没有两个实根，不合题意； 当 c=0 时，bx+a=0 为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意； 且 a≠0 时，ax2+bx+c=0 为一元二次方程，当 c≠0 时，cx2+bx+a=0 为一元二次方程， 此时，由 b2-4ac＞0，得到两方程一定有两个不相等的实数根， 而 x2+bx+ac=0 为一元二次方程， ∵b2-4ac＞0， ∴一定有两个相等的实数根， ∴1 个方程一定有 2 个不相等的实数根， 故选 B． 2．（2018·甘肃中考真题）从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48 ㎡，则原来这 块木板的面积是（ ） A．100 ㎡ B．64 ㎡ C．121 ㎡ D．144 ㎡ 【答案】B 【解析】 设原来正方形木板的边长为 xm，从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形， 此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去 2m，根据剩下的长方形的 面积是 48m2，列出方程： x（x﹣2）=48，解得 x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）。 ∴原来这块木板的面积是 8×8=64（m2）。 故选 B。 3．（2018·山东中考模拟）已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等 腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ） A．10 B．14 C．10 或 14 D．8 或 10 【答案】B 【解析】 试题分析： ∵2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m=0 的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得 x1=2，x2=6． ①当 6 是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当 6 是底边时，2 是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是 14． 4．（2019·湖南中考模拟）关于 x 的一元二次方程 x2﹣ax+ 1 2 a  =0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【详解】 ∵△=（﹣a）2﹣4×1× 1 2 a  =（a﹣1）2+1＞0，∴关于 x 的一元二次方程 x2﹣ax+ 1 2 a  =0 有两个不相等的实 数根． 故选 A． 5．（2019·江门市第二中学中考模拟）若关于 x 的一元二次方程 mx2﹣x= 1 4 有实数根，则实数 m 的取值范围 是( ) A．m≥﹣1 B．m≥﹣1 且 m≠0 C．m＞﹣1 且 m≠0 D．m≠0 【答案】B 【详解】原方程可变形为 mx2﹣x﹣ 1 4 =0， ∵关于 x 的一元二次方程 mx2﹣x= 1 4 有实数根， ∴ 2 0 11 4 04 m m        （ ） （ ） ， 解得：m≥﹣1 且 m≠0， 故选 B． 6．（2015·山东中考模拟）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 50 元，销售价为每件 90 元的某品牌童装平均每天可售出 20 件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件，要想平均每天销售这种童 装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 x 元，根据题意列方程得( ) A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200 C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200 【答案】A 【解析】 试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200． 7．（2019·四川中考模拟）若关于 x 的一元二次方程 mx2﹣2x﹣1=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x﹣m 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 根据题意得：m≠0 且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得：m＜﹣1，所以一次函数 y=（m+1）x﹣m 的图象 第一、二、四象限． 故选 C． 8．（2018·贵州中考模拟）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2x+6﹣b=0 有两个相等的实数根 x1=x2=k，则直线 y=kx+b 必定经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四 【答案】B 【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+6﹣b=0 有两个相等的实数根 x1=x2=k， ∴△=22﹣4×（6﹣b）=0，2k=﹣2， ∴k=﹣1，b=5， ∴直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限． 故选：B． 9．（2019·河南中考模拟）已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等 于（ ） A．0 B．1 C．0，1 D．2 【答案】B 【解析】 解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k 是二次项系数不能为 0，k≠0，即 k≤1 且 k≠0．∵k 为非负整数，∴k=1．故选 B． 10．（2011·山东中考模拟）若方程 2 3 2 0x x   的两实根为 1x 、 2x ，则  1 22 2x x  的值为（ ） A． 4 B． 6 C．8 D．12 【答案】C 【详解】 ∵ 1x 、 2x 是方程 2x 3x 2 0   的两个实数根， ∴ 1 2x x 3  ， 1 2x x 2   ， 又∵     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2x 2 x 2 x x 2x 2x 4 x x 2 x x 4          ， 将 1 2x x 3  、 1 2x x 2   代入，得       1 2 1 2 1 2x 2 x 2 x x 2 x x 4 2 2 3 4 8            ， 故选 C . 11．（2017·陕西中考模拟）已知实数 x 满足 2 2 1 1 0x xx x     ，那么 1x x  的值是（ ） A．1 或﹣2 B．﹣1 或 2 C．1 D．﹣2 【答案】D 【解析】 ∵x2+ 2 1 1xx x   =0 ∴（x+ 1 x ）2-2+x+ 1 x =0， ∴[（x+ 1 x ）+2][（x+ 1 x ）﹣1]=0， ∴x+ 1 x =1 或﹣2． ∵x+ 1 x =1 无解， ∴x+ 1 x =﹣2． 故选：D． 12．（2016·辽宁中考真题）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月 增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A． 210(1 ) 36.4x  B． 210 10(1 ) 36.4x   C．10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4" D． 210 10(1 ) 10(1 ) 36.4x x     【答案】D 【详解】 设二、三月份的月增长率是 x，依题意有： 210 10(1 ) 10(1 ) 36.4x x     ， 故选 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·山东中考模拟）已知互不相等的三个实数 a、b、c 满足 3c aa    ， 3c bb    ，求 2 2 9a b c c c   的值_____． 【答案】﹣2 【详解】 由 c a =﹣a﹣3 得：a2+3a+c=0①； 由 c b =﹣b﹣3 得： b2+3b+c=0②； ∵a≠b，∴a、b 可以看成方程 x2+3x+c=0 的两根，∴a+b=﹣3，ab=c； ∴ 2a c + 2b c ﹣ 9 c = 2 2 9a b c   =  2 2 9a b ab c    = 9 2 9c c   = 2c c  =﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（2018·天津中考模拟）若实数 a，b 满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b＝_____． 【答案】- 1 2 或 1 【解析】 试题分析：设 a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得 16x2﹣8x﹣8=0，即 2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣ 1 2 ，x2=1． 则 a+b 的值是﹣ 1 2 或 1． 15．（2019·广东中考模拟）方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于 x 的一元二次方程，n＝_____． 【答案】-3 【解析】 详解：∵   13 3 3 0nn x x n    是关于 x 的一元二次方程， ∴|n|-1=2，n-3≠0， 解得：n=-3， 故答案为：-3． 16．（2016·四川中考真题）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x﹣2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=______． 【答案】2016 【解析】 由题意可得， 2 2 2018 0x x   ， 2 2 2018x x  ， ∵ m ， n 为方程的 2 个根， ∴ 2 2 2018m m  ， 2m n   ， ∴ 2 23 ( 2 ) ( )m m n m m m n      2016 ． 17．（2018·广东中考模拟）三角形的每条边的长都是方程 2 6 8 0x x   的根，则三角形的周长是 ． 【答案】6 或 10 或 12 【详解】 由方程 2 6 8 0x x   ，得 x =2 或 4． 当三角形的三边是 2，2，2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4，4，4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2，2，4 时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 4，4，2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10． 解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·山东中考模拟）已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k＝2，求该矩形的对角线 L 的长． 【答案】（1）k＞ 3 4 ；（2） 15 . 【详解】 （1）∵方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0， ∴k＞ 3 4 ； (2)当 k＝2 时，原方程为 x2－5x＋5＝0， 设方程的两个根为 m，n， ∴m＋n＝5，mn＝5， ∴矩形的对角线长为：  22 2 2 15m n m n mn     . 19．（2018·四川中考模拟）已知：关于 x 的方程 x2－4mx＋4m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程的根的情况； (2)若△ABC 为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2 【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为 13 或 17 【解析】 解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）∵△＞0，△ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5 是方程 x2﹣4mx+4m2﹣1=0 的根． 将 x=5 代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3． 当 m=2 时，原方程为 x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5 能够组成三角形，∴该三角形的周长为 3+5+5=13； 当 m=3 时，原方程为 x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7 能够组成三角形，∴该三角形的周长为 5+5+7=17． 综上所述：此三角形的周长为 13 或 17． 20．（2019·山东中考模拟）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某 汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元． （1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率； （2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 【答案】（1）20%；（2）能. 【详解】 (1)设该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 x.根据题意，得 2(1＋x)2＝2.88， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 20%. (2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为 2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因 为 3.456＞3.4， 所以该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元． 21．（2017·重庆中考模拟）如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 【答案】羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米. 【解析】 设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则 100﹣4x=20 或 100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5 舍去． 即 AB=20，BC=20