2020年黑龙江省伊春市中考数学一模试卷 (含解析) 32页

2020 年黑龙江省伊春市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列计算中正确的是 A. െ Ͷ െ 1Ͷ െ 1 ሺ 1 െ 1ܽͶ B. 禸 ࣞ 뿘禸 ࣞ 뿘 ሺ 禸 ࣞ 뿘 C. 禸 െ 禸 ሺെ 禸 D. 禸 െ 뿘 ሺ 禸 െ 禸뿘 ࣞ 뿘 . 下列四个图标中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. . 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图 所示，则这个几何体中正方体的个数最多是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 . 已知一组数据 1，0，3， െ 1 ，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是 A. െ 1 B. 3 C. െ 1 和 3 D. 1 和 3 5. 如果关于 x 的一元二次方程 禸 െ 禸 ࣞ ሺ 有两个实数根，那么 k 的取值范围是 A. 1 B. 1 C. െ 1 D. െ 1 ܽ. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上， ㌳䁩 ሺ ܽ ，顶点 C 的坐标为 坐标 反比例函数 뿘 ሺ 禸 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD， 当 禸 轴时，k 的值是 A. ܽ B. െ ܽ C. 1 D. െ 1 7. 若关于 x 的分式方程 坐െ1 禸െ1 ሺ 的解为正数，则 m 的取值范围是 A. 坐 香െ 1 B. 坐 െ 1C. 坐 香 1 且 坐 െ 1 D. 坐 香െ 1 且 坐 1 . 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ሺ ܽ ， 䁩 ሺ ，直线 ㌳ 交 CD 于点 F，则 EF 的长为 A. 4 B. . C. 5 D. 6 9. 某校九年级 1 班为了筹备演讲比赛，准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有 A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 䁩 ሺ 5 ，且 䁩 ሺ 5 ，则 CF 的长为 A. 1B. 5C. 5 1 D. 1 5 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 数据 1460000000 用科学记数法表示应是______ ． 1. 使函数 뿘 ሺ 禸ࣞ1 禸 有意义的自变量 x 的取值范围是________． 1. 如图， ሺ 䁩 ，要使 ≌ 䁩 ，应添加的条件是______ 添加一个 条件即可 ． 1. 甲盒中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1、 . 现分 别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 ________________． 15. 不等式组 禸 െ 禸 െ 1 7 禸 ࣞ 1 香 禸 的整数解为______． 1ܽ. 如图，AD 是 䁩 的外接圆 ㌳ 的直径，若 䁩 ሺ 5 ，则 ሺ ______ . 17. 将圆心角为 9 ，面积为 坐 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ______cm． 1. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且 ሺ 连接 CE，CF，则 䁩 周长的最小值为______． 19. 如图，在矩形 ABCD 中， ሺ ܽ坐 ，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 䁩 、 处．若 䁩 ， 则 EF 的长为______ cm． . 1. 正方形 11䁩1㌳ ， 䁩䁩1 ， 䁩䁩 ， 按如图的方式放置，点 1 ， ， 和点 䁩1 ， 䁩 ， 䁩 分别在直线 뿘 ሺ 禸 ࣞ 1 和 x 轴上，则点 的坐标为_____ . 为正整数 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分） 1. 先化简再求值： 禸ࣞ 禸െ െ 禸 െ禸 禸 െ禸ࣞ 禸െ 禸െ ，其中 禸 ሺ ͶͶ5 ࣞ ܿ ． . 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 䁩 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题： 1 将 䁩 向上平移 3 个单位长度，画出平移后的 11䁩1 ； 写出 1 、 䁩1 的坐标； 将 11䁩1 绕 1 逆时针旋转 9 ，画出旋转后的 1䁩 ，求线段 1䁩1 旋转过程中扫过的面 积 结果保留 ． . 抛物线 뿘 ሺ Ͷ禸 ࣞ ܾ禸 ࣞ 经过点 െ 1标 ， 标 ，与 y 轴交于点 䁩. 点 禸标뿘 为抛物线上一 个动点，其中 1 禸 . 连接 AC，BC，DB，DC． ‸ 求该抛物线的解析式； Ⅱ 当 䁩 的面积等于 ㌳䁩 的面积的 2 倍时，求点 D 的坐标； Ⅲ 在 Ⅱ 的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样 的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由． . 国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区 ܯ.5 的年平均浓度不得超过 35 微克 米 ， ܯ.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 米 . 某市环保部门随机抽取了一居民区去年 若干天 ܯ.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下： ܯ.5 浓度 微克 米 组中值 频数 天 频率 禸 5 1.5 5 .5 5 禸 5 7.5 a .5 5 禸 75 ܽ.5 b c 75 禸 1 7.5 2 .1 1 求出表中的 a，b，c 的值，并补全如图所示的统计图 从样本里 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数中，随机抽取两天，求出“恰 好有一天 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 的概率 求出样本平均数，从 ܯ.5 的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境是否需要改进，说 明理由。 25. 甲、乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段 OA 表 示货车离甲地距离 뿘 千米 与货车出发时间 禸 小时 之间的函数关系：折线 BCD 表示轿车离甲 地距离 뿘 千米 与货车出发时间 禸 小时 之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： 1 货车的速度为______千米 时； 求线段 CD 对应的函数解析式： 在轿车到达乙地前，求 x 为何值时，货车桥车相遇？ 在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过 20 千米，求 x 的取值范围． 26. 已知 ㌳ 和 䁩㌳ 均为等腰直角三角形， ㌳ ሺ 䁩㌳ ሺ 9. 连接 AD，BC，点 H 为 BC 的中点，连接 OH． 1 如图 1 所示，求证： ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ； 将 䁩㌳ 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的关系 选择一 个图形证明你的结论． 27. 1 用每分可抽 30t 水的抽水机来抽污水管道内的污水，估计积存的污水超过 1200t 而不足 1500t， 则将污水抽完所用时间 x 分的取值范围是 ． 2017 年 5 月 14 日至 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间， 中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路” 沿线国家和地区 . 已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种 商品的销售收入多 1500 元． 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元 若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件 28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标是 标 ，点 B 的坐标是 标 ，连 接 . 若动点 P 从点 O 开始，按 ㌳ െ െ 的路径匀速运动，且速度为每秒 2 个单位长度，设 运动的时间为 t 秒． 1 当点 P 在 y 轴上时，BP 把 ㌳ 的面积分成面积相等的两部分，此时 Ͷ ሺ _____；点 P 的坐 标是_____； 当 t 为何值时， ㌳ 是以 OB 为腰的等腰三角形； 另有一点 Q，从点 O 开始，按 ㌳ െ െ 的路径运动，且速度为每秒 1 个单位长度，若 P、 Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．求当 t 为何值时，P、Q 两点之间的距离为 5 ． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 解：A、 െ Ͷ െ 1Ͷ െ 1 ሺ 1 െ 1ܽͶ ，正确； B、 禸 ࣞ 뿘禸 ࣞ 뿘 ሺ 禸 ࣞ 禸뿘 ࣞ 禸 뿘 ࣞ 뿘 ，故此选项错误； C、 禸 െ 禸 ሺെ 禸 ܽ ，故此选项错误； D、 禸 െ 뿘 ሺ 禸 െ 禸뿘 ࣞ 뿘 ，故此选项错误； 故选 A． 2.答案：A 解析： 【试题解析】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转 180 度后与原 图形重合，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解： . 是中心对称图形，故本选项正确； B.不是中心对称图形，故本选项错误； C.不是中心对称图形，故本选项错误； D.不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 3.答案：C 解析：解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层， 且只有 1 个． 所以图中的小正方体最多 5 块． 故选：C． 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能 的个数，相加即可． 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了 对空间想象能力方面的考查． 4.答案：C 解析：解： 数据 1，0，3， െ 1 ，x，2，3 的平均数是 1， 1 ࣞ ࣞ െ 1 ࣞ 禸 ࣞ ࣞ ሺ 7 1 ， 解得 禸 ሺെ 1 ， 则这组数据为 1，0，3， െ 1 ， െ 1 ，2，3， 这组数据的众数为 െ 1 和 3， 故选：C． 先根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的 概念求解可得． 本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念． 5.答案：B 解析：解： 关于 x 的一元二次方程 禸 െ 禸 ࣞ ሺ 有两个实数根， ሺ ܾ െ Ͷ ሺ 1 െ ሺ 1 െ ， 1 ． 故选：B． 由于方程有实数根，则根的判别式 ，由此建立关于 k 的不等式，解不等式即可求得 k 的取值范 围． 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 1 香 方程有两个不相等的实数根； ሺ 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根． 6.答案：D 解析：解：过点 C 作 䁩 禸 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为 坐标 ， ㌳ ሺെ 坐 ， 䁩 ሺ ， 菱形 ABOC 中， ㌳䁩 ሺ ܽ ， ㌳ ሺ ㌳䁩 ሺ 䁩 tܽ ሺ ܽ ， ㌳ ሺ 1 ㌳䁩 ሺ ， 禸 轴， ሺ ㌳ ͶͶ ሺ ܽ ሺ ， 点 D 的坐标为： െ ܽ标 ， 反比例函数 뿘 ሺ 禸 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， ሺ 禸뿘 ሺെ 1 ． 故选：D． 首先过点 C 作 䁩 禸 轴于点 E，由 ㌳䁩 ሺ ܽ ，顶点 C 的坐标为 坐标 ，可求得 OC 的长，又由 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且 ㌳ ሺ ，继 而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 뿘 ሺ 禸 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即 可求得答案． 此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点 D 的坐 标是关键． 7.答案：D 解析：解：解 坐െ1 禸െ1 ሺ 得 禸 ሺ 坐ࣞ1 ， 禸 ሺ 坐ࣞ1 1 ， 解得 坐 1 ． 由方程的解为正数，得 坐ࣞ1 香 ， 解得 坐 香െ 1 ， 所以 坐 香െ 1 且 坐 1 ． 故选：D． 根据解分式方程，可得方程的解，要排除增根情况，根据解为正数，可得不等式，解不等式，可得 答案． 本题考查了分式方程的解，利用方程的解是正数得出不等式是解题关键． 8.答案：B 解析： 此题考查了菱形的性质，勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互 相垂直且平分．根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 Ͷ ㌳䁩 中求出 BC，利用菱形面积等于对 角线乘积的一半，也等于 ，则 EF 的长即可求出． 解： 四边形 ABCD 是菱形， 䁩㌳ ሺ 1 䁩 ሺ ， ㌳ ሺ 1 ሺ ， ㌳ ㌳ ， 䁩 ሺ ࣞ ሺ 5 ሺ ， 菱形 䁩 ሺ 1 䁩 ሺ 1 ܽ ሺ ， 直线 ㌳ 交 CD 于点 F，即 ， 菱形 䁩 ሺ ， 即 5 ሺ ， 解得： ሺ .故选 B． 9.答案：C 解析：解：设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支， 根据题意得： 1禸 ࣞ 15뿘 ሺ ， 化简整理得： 禸 ࣞ 뿘 ሺ ，得 禸 ሺ െ 뿘 ， 禸 ，y 为正整数， 禸 ሺ 17 뿘 ሺ ， 禸 ሺ 1 뿘 ሺ ， 禸 ሺ 11 뿘 ሺ ܽ ， 禸 ሺ 뿘 ሺ ， 禸 ሺ 5 뿘 ሺ 1 ， 禸 ሺ 뿘 ሺ 1 ， 有 6 种购买方案： 方案 1：购买了日记本 17 本，钢笔 2 支； 方案 2：购买了日记本 14 本，钢笔 4 支； 方案 3：购买了日记本 11 本，钢笔 6 支； 方案 4：购买了日记本 8 本，钢笔 8 支； 方案 5：购买了日记本 5 本，钢笔 10 支； 方案 6：购买了日记本 2 本，钢笔 12 支． 故选：C． 设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支，根据准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，钱全部用完可列出方程，再根据 x，y 为正整数可求出解． 本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正 整数确定出 x，y 的值． 10.答案：A 解析： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此 题的关键． 首先延长 FD 到 G，使 ܩ ሺ ，利用正方形的性质得 ሺ 䁩 ሺ 䁩ܩ ሺ 9 ， 䁩 ሺ 䁩 ；利用 SAS 定理得 䁩≌ 䁩ܩ ，利用全等三角形的性质易得 ܩ䁩≌ 䁩 ，利用勾股定理可得 ሺ ， 设 ሺ 禸 ，利用 ܩ ሺ ，解得 x，利用勾股定理可得 CF． 解：如图，延长 FD 到 G，使 ܩ ሺ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD 为正方形， 在 䁩 与 䁩ܩ 中， 䁩 ሺ 䁩 䁩 ሺ 䁩ܩ ሺ ܩ ， 䁩≌ 䁩ܩ ， 䁩ܩ ሺ 䁩 ， 䁩ܩ ሺ 䁩 ， 又 䁩 ሺ 5 ， ܩ䁩 ሺ 5 ， 在 ܩ䁩 与 䁩 中， ܩ䁩 ሺ 䁩 ܩ䁩 ሺ 䁩 䁩 ሺ 䁩 ， ܩ䁩≌ 䁩 ， ܩ ሺ ， 䁩 ሺ 5 ， 䁩 ሺ ܽ ， ሺ 䁩 െ 䁩 ሺ 5 െ ܽ ሺ ， ሺ ， 设 ሺ 禸 ，则 ሺ ܽ െ 禸 ， ܩ ሺ ࣞ ܽ െ 禸 ሺ 9 െ 禸 ， ሺ ࣞ 禸 ሺ 9 ࣞ 禸 ， 9 െ 禸 ሺ 9 ࣞ 禸 ， 禸 ሺ ， 即 ሺ ， ܩ ሺ 5 ， ሺ ， 䁩 ሺ 䁩 ࣞ ሺ ܽ ࣞ ሺ 1 ， 故选 A． 11.答案： 1.ܽ 1 9 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 Ͷ 1 的形式，其中 1 Ͷ 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 Ͷ 1 的形式，其中 1 Ͷ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：1460000000 用科学记数法表示为 1.ܽ 1 9 ， 故答案为 1.ܽ 1 9 ． 12.答案： 禸 െ 1 且 禸 解析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 解：由题意得， 禸 ࣞ 1 且 禸 ， 解得 禸 െ 1 且 禸 ． 故答案为： 禸 െ 1 且 禸 ． 13.答案： ሺ 答案不唯一 解析： 分析 要使 ≌ 䁩 ，已知 ሺ 䁩 ， ሺ ，则可以添加 ሺ ，利用 SAS 来判 定其全等；或添加 ሺ 䁩 ，利用 ASA 来判定其全等；或添加 ሺ 䁩 ，利用 AAS 来判定其 全等，等 答案不唯一 ． 详解 解：添加 ሺ 䁩 或 ሺ 后可分别根据 ASA、SAS 判定 ≌ 䁩. 故答案为： ሺ 䁩或 ሺ ． 点睛 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、 R‴. 添加时注意：AAA、SS4 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选 择条件是正确解答本题的关键． 14.答案： 1 解析： 首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率是： ܽ ሺ 1 ． 故答案为： 1 ． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 ሺ所求情况数与总情况数之比． 15.答案： െ ， െ 1 ，0 解析：解：解不等式 禸 െ 禸 െ 1 7 ，得： 禸 െ ， 解不等式 禸 ࣞ 1 香 禸 ，得： 禸 1 ， 则不等式组的解集为 െ 禸 1 ， 该不等式组的整数解为 െ ， െ 1 ，0， 故答案为： െ ， െ 1 ，0． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确 定其整数解即可． 本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.答案：50 解析：解： 是 䁩 的外接圆 ㌳ 的直径， 点 A，B，C，D 在 ㌳ 上， 䁩 ሺ 5 ， ሺ 䁩 ሺ 5 ， 故答案为：50． 根据圆周角定理即可得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 17.答案：1 解析： 先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为 4，再设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为 一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到 1 ሺ ，然后解此方程即 可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 解：设扇形的半径为 R，则 9 ܽ ሺ ， 解得 ሺ ， 设圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 1 ሺ ， 解得 ሺ 1 ， 即圆锥的底面半径为 1． 故答案为：1． 18.答案： 5 ࣞ 解析：解：如图作 䁩R ，使得 䁩R ሺ ሺ ，连接 AH 交 BD 由 F，则 䁩 的周长最小． 䁩R ሺ ， 䁩R ， 四边形 EFHC 是平行四边形， 䁩 ሺ R ， ሺ 䁩 ， 䁩 ࣞ 䁩 ሺ R ࣞ ሺ R ， 四边形 ABCD 是正方形， 䁩 ， 䁩R ， 䁩 䁩R ， 䁩R ሺ 9 ， 在 Ͷ 䁩R 中， R ሺ 䁩 ࣞ 䁩R ሺ 5 ， 䁩 的周长的最小值 ሺ ࣞ 5 ， 故答案为 ࣞ 5 ． 如图作 䁩R ，使得 䁩R ሺ ሺ ，连接 AH 交 BD 由 F，则 䁩 的周长最小． 本题考查轴对称 െ 最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 19.答案： ܽ 解析：解：如图所示： 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 䁩 、 处， 䁩 ， 四边形 ABEG 和四边形 䁩ܩ 是矩形， 䁩 ሺ ܩ ， 䁩 ሺ ܩ ， ܩ ሺ ܩ ， ܩ ሺ ܩ ሺ ሺ ܽ坐 ， 在 Ͷ ܩ 中， ሺ ܩ ࣞ ܩ ሺ ܽ 坐 ． 故答案为： ܽ 坐 ． 根据矩形的性质和折叠的性质，由 䁩 ，可得四边形 ABEG 和四边形 䁩ܩ 是矩形，根据矩 形的性质可得 EG 和 FG 的长，再根据勾股定理可得 EF 的长． 考查了翻折变换 折叠问题 ，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到 EG 和 FG 的长． 20.答案： െ 1标 െ1 解析： 根据直线解析式先求出 ㌳1 ሺ 1 ，再求出第一个正方形的边长为 2，第三个正方形的边长为 ，得出 规律，即可求出第 n 个正方形的边长，从而求得点 的坐标． 【详解】 直线 뿘 ሺ 禸 ࣞ 1 ，当 禸 ሺ 时， 뿘 ሺ 1 ，当 뿘 ሺ 时， 禸 ሺെ 1 ， ㌳1 ሺ 1 ， 11标1 ， ㌳1 ሺ 1 ， ㌳ ሺ 1 ， ㌳1 ሺ 5 ， 11 ሺ 5 ， 1 ሺ 11 ሺ 1 ， 䁩1 ሺ ሺ 1 ， 标 ， 同理得： 䁩 ሺ ሺ ， ， െ 1标 െ1 ， െ 1标 െ1 ， 故答案为 െ 1标 െ1 . 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方 形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 21.答案：解：原式 ሺ 禸ࣞ 禸െ െ 禸禸െ 禸െ 禸െ 禸െ ሺ 禸 ࣞ 禸 െ െ 禸 禸 െ 禸 െ 禸 െ ሺ 禸 െ 禸 െ 禸 െ ሺ 禸െ ， 当 禸 ሺ ͶͶ5 ࣞ ܿ ሺ 1 ࣞ ሺ ࣞ 时， 原式 ሺ ࣞ െ ሺ ሺ ． 解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得 x 的值， 代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22.答案：解： 1 正确画出平移后的图形，如图所示； 15标7 ； 䁩19标 ， 正确画出旋转后的图形，如图所示， 根据线段 1䁩1 旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5， 圆心角为 9 ， 则计算扇形面积： 扇形 ሺ 95 ܽ ሺ 5 . 解析： 1 将 䁩 的 A，B，C 三点绕点分别向上平移 3 个单位长度，找到它的对应点，顺次连接 后得到 11䁩1 ； 从图中读出点 1 ， 䁩1 的坐标即可； 根据线段 1䁩1 旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 9 ，求出面积即可． 本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是 解题关键． 23.答案：解： Ⅰ 抛物线 뿘 ሺ Ͷ禸 ࣞ ܾ禸 ࣞ 经过点 െ 1标 ， 标 ， Ͷ െ ܾ ࣞ ሺ 9Ͷ ࣞ ܾ ࣞ ሺ 解得： Ͷ ሺെ 1 ܾ ሺ 抛物线的解析式为 뿘 ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ ； Ⅱ 如图，过点 D 作 R 禸 轴，与直线 BC 交于点 E， 抛物线 뿘 ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ ，与 y 轴交于点 C， 点 䁩标 ， ㌳䁩 ሺ ， ㌳䁩 ሺ 1 1 ሺ ， 点 标 ，点 䁩标 直线 BC 解析式为 뿘 ሺെ 禸 ࣞ ， 点 禸标뿘 ， 点 禸标 െ 禸 ࣞ ， 뿘 ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ ， ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ െ െ 禸 ࣞ ሺെ 禸 ࣞ 禸 ， 䁩 的面积等于 ㌳䁩 的面积的 2 倍 䁩 ሺ ሺ 1 ， ሺെ 禸 ࣞ 禸 ， 禸 ሺ 1 舍去 ， 禸 ሺ ， 点 D 坐标 标 ； Ⅲ 设点 ܯ坐标 ，点 禸标뿘当 BD 为边，四边形 BDNM 是平行四边形， 与 DM 互相平分， ࣞ ሺ 뿘ࣞ ， ࣞ坐 ሺ ࣞ禸 뿘 ሺ ， ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ 禸 ሺ 不合题意 ， 禸 ሺ 点 标 ࣞ坐 ሺ ࣞ ， 坐 ሺ 1 ， 当 BD 为边，四边形 BDMN 是平行四边形， ܯ 与 DN 互相平分， ࣞ坐 ሺ ࣞ禸 ， ࣞ ሺ ࣞ뿘 뿘 ሺെ ， െ ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ 禸 ሺ 1 7 ， ࣞ 坐 ሺ ࣞ 1 7 坐 ሺ 7 ， 当 BD 为对角线， 中点坐标 5 标 ， 坐ࣞ禸 ሺ 5 ， ࣞ뿘 ሺ 뿘 ሺ ， ሺെ 禸 ࣞ 禸 ࣞ 禸 ሺ 不合题意 ， 禸 ሺ 点 标 坐 ሺ 5 ， 综上所述点 M 坐标 1标 或 7标 或 െ 7标 或 5标 ． 解析： Ⅰ 由待定系数法可求解析式； Ⅱ 先求出直线 BC 解析式，再求出 DE 的长，由三角形的面积关系可求解； Ⅲ 分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，利用分类 讨论思想解决问题是本题的关键． 24.答案：解： 1 .1 ሺ ， ሺ 1 െ .5 െ .5 െ .1 ሺ .15 ， Ͷ ሺ .5 ሺ 1 ， ܾ ሺ .15 ሺ ， Ͷ ，b，c 的值分别为 10，3， .15 ． 补全的统计图如图所示． 因为样本里 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数共有 5 天， 其中 ܯ.5 的 24 小时平均浓度低于 75 微克 米 有 3 天，记为 Ͷ1 ， Ͷ ， Ͷ ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 有 微克 米 天，记为 ܾ1 ， ܾ ， 下面用列表法求概率： 由表格得：从样本里 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数中，随机抽取两天，共有 20 种等可能的结果， 其中“恰好有一天 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 ”的结果有 12 种， 因此“恰好有一天 ܯ.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 ”的概率为 1 ሺ 5 ． 禸 ሺ 1.55ࣞ7.51ࣞܽ.5ࣞ7.5 ሺ ሺ 微克 米 ， 而国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的 ܯ.5 的年平均浓度不得超过 35 微克 米 ， 从 ܯ.5 的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境需要改进． 解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 1 先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率 .5 求出 a，再求出 b，根据频率之 和等于 1 求出 c； 设 5 禸 75 的三天分别为 Ͷ1 、 Ͷ 、 Ͷ ， 75 禸 1 的两天分别为 ܾ1 、 ܾ ，然后列表，再根 据概率公式列式计算即可得解； 利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与 ܯ.5 的年平均浓度标准比较即可 得解． 25.答案： 1 ； 设 CD 的解析式为： 뿘 ሺ 禸 ࣞ ܾ将 .5标1ܽ.5标 代入 1ܽ ሺ .5 ࣞ ܾ ሺ .5 ࣞ ܾ ， 解得， ሺ 1 ܾ ሺെ 1 ， 线段 CD 的解析式为： 뿘 ሺ 1禸 െ 1 ； 根据题意得， 禸 ሺ 1禸 െ 1 ， 解得， 禸 ሺ .5答：当 禸 ሺ .5 时，货车与轿车相遇； ㌳ 过原点， ㌳ 为正比例函数，设 뿘 ሺ 禸 ， 将 5标 代入得： ሺ 5 ， ሺ ， ㌳ 的解析式为： 뿘 ሺ 禸 ， 当 禸 ሺ .5 时， 뿘 ሺ .5 ሺ ， െ 1ܽ ሺ 香 ， 当货车行驶 .5 小时时，两车距离大于 20 千米， 两车的距离不超过 20 千米应该在 .5 小时后， 根据题意得，当两车的距离不超过 20 千米时，有 禸 െ 1禸 െ 1 ，即 െ 禸 ࣞ 1 ， െ 禸 ࣞ 1 െ െ 禸 ࣞ 1 ， 解得， 禸 ， 当 禸 时，两车距离不超过 20 千米． 解析： 本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式 的运用，行程问题中路程 ሺ 速度 时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第 小题列出绝 对值不等式与解绝对值不等式是难点． 1 根据图形 A 点的坐标的意义，再结合速度 ሺ 路程 时间，即可得出结论； 设线段 CD 对应的函数解析式为 뿘 ሺ 禸 ࣞ ܾ ，由待定系数法求出其解即可； 根据两车在 x 小时离甲地距离相等求出 x 的值； 根据两车行驶路程差小于 20 千米，列出不等式组进行解答． 解： 1 5标 ， 货车出发 5 小时后到达终点， 货车的速度为： 5 ሺ 坐 ， 故答案为：80； 见答案； 见答案； 见答案． 26.答案：解： 1 ㌳ 与 ㌳䁩 为等腰直角三角形， ㌳ ሺ 䁩㌳ ሺ 9 ， ㌳䁩 ሺ ㌳ ， ㌳ ሺ ㌳ ， 在 ㌳ 与 ㌳䁩 中， ㌳ ሺ ㌳ ㌳ ሺ ㌳䁩 ㌳ ሺ ㌳䁩 ， ㌳≌ ㌳䁩 ， ㌳ ሺ 䁩㌳ ， ㌳ ሺ ㌳䁩 ， ሺ 䁩 ， 点 H 为线段 BC 的中点， ㌳R ሺ R ， ㌳R ሺ 1 䁩 ， ㌳R ሺ R㌳ ሺ ㌳ ， ㌳R ሺ 1 ， 又 ㌳ ࣞ ㌳ ሺ 9 ， ㌳ ࣞ ㌳R ሺ 9 ， ㌳R ， ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ； 结论： ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ， 证明：如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 R ሺ ㌳R ，连接 BE， 易证 ㌳≌ ㌳ ㌳ ሺ ㌳R ሺ 1 ㌳ ሺ 1 由 ㌳≌ ㌳ ，知 ㌳ ሺ ㌳ ㌳ ࣞ ㌳R ሺ ㌳ ࣞ ㌳R ሺ 9 ， ㌳R ． 如图 3 中， ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ． 证明：延长 OH 到 E，使得 R ሺ ㌳R ，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G． 易证 ㌳≌ ㌳ ， ㌳ ሺ ， ㌳R ሺ 1 ㌳ ሺ 1 ， 由 ㌳≌ ㌳ ，知 ㌳ ሺ ㌳ ， ㌳ ࣞ ㌳ ሺ ㌳ ࣞ ㌳ܩ ሺ 9 ， ܩ㌳ ሺ 9 ， ㌳R ， ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ． 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形 中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生． 1 只要证明 ㌳≌ ㌳䁩 ，即可解决问题； 如图 2 中，结论： ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ，延长 OH 到 E，使得 R ሺ ㌳R ，连接 BE，由 ㌳≌ ㌳ 即可解决问题； 如图 3 中，结论： ㌳R ሺ 1 且 ㌳R ，延长 OH 到 E，使得 R ሺ ㌳R ，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 ܩ. 由 ㌳≌ ㌳ 即可解决问题． 27.答案：解： 1 禸 5 ； 设甲种商品的销售单价为 x 元，乙种商品的销售单价为 y 元， 依题意有 禸 ሺ 뿘 禸 െ 뿘 ሺ 15 标解得 禸 ሺ 9 뿘 ሺ ܽ ． 答：甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为 600 元； 设销售甲种商品 a 万件， 依题意有 9Ͷ ࣞ ܽ െ Ͷ 5 ， 解得 Ͷ ． 答：至少销售甲种商品 2 万件． 解析： 1 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等 式关系式即可求解．设大约需 x 分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过 1200t 而不足 1500t 列出 不等式组解决问题； 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意 的不等关系式及所求量的等量关系． 可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系：“2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同”和“3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元”，列出方程 组求解即可； 可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，列出不等式求 解即可． 解： 1 设大约需 x 分钟才能将污水抽完， 由题意得： 禸 香 1 禸 15标解得： 禸 5 ； 见答案； 见答案． 28.答案：解： 11 ； 标 ； 把 ㌳ 的面积分成面积相等的两部分， 为 OA 的中点， 标 ， 标 ， Ͷ ሺ ሺ 1 ． 故答案为 1； 标 ； 当点 P 在 OA 上时， ㌳ ሺ ㌳ ሺ ， Ͷ ሺ ሺ 1.5 ， 当点 P 在 AB 上时，作 ㌳ 于 D，当 ሺ 时， ㌳ ሺ 1 ㌳ ㌳ ሺ 1 ㌳ ， 即 1 ሺ 1 5 ㌳ ， 解得 ㌳ ሺ . ， 在 Ͷ ㌳ 中， ሺ ㌳ െ ㌳ ሺ 1. ， 则 ሺ .ܽ ， 在 Ͷ ㌳ 中， ሺ ㌳ ࣞ ㌳ ሺ 5 ， 则 ሺ 5 ， ሺ 5 െ .ܽ ሺ 1. ， ㌳ ࣞ ሺ 5. ， Ͷ ሺ 5. ሺ .7当 ሺ ㌳ ሺ 时， ሺ 5 െ ሺ ， ㌳ ࣞ ሺ ܽ ， Ͷ ሺ ܽ ሺ ， 综上所述，当 Ͷ ሺ 1.5 或 .7 或 3s 时， ㌳ 是以 OB 为腰的等腰三角形； 当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上运动时 Ͷ ，由勾股定理可得 Ͷ ࣞ Ͷ ሺ 5 ， 解得 Ͷ ሺ 1 ； 当点 P 在 AB 上，点 Q 在 OB 上运动时 Ͷ ，过点 P 作 R ㌳ ，垂足为 H， 则由相似三角形的判定与性质得 R ሺ െ 5 Ͷ െ ， R ሺ Ͷ െ 5 Ͷ െ ， 由勾股定理可得 െ 5 Ͷ െ ࣞ Ͷ െ 5 Ͷ െ ሺ 5 ， 整理得 1Ͷ െ 1Ͷ ࣞ ܽ ሺ ， 解得 Ͷ ሺ ܽࣞ 11 1 舍去 或 Ͷ ሺ ܽെ 11 1 舍去 ， 当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧时 Ͷ ， 由题可得 1 െ Ͷ െ Ͷ ሺ 5 ， 解得 Ͷ ሺ 1െ 5 ； 当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧时 Ͷ .5 ， 由题可得 Ͷ ࣞ Ͷ െ 1 ሺ 5 ， 解得 Ͷ ሺ 1ࣞ 5 ， Ͷ ሺ 1ࣞ 5 香 .5 ， 不成立，舍去． 综上所述，当 t 为 1 秒或 1െ 5 秒时，P、Q 两点之间的距离为 5 ． 解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，注意分类讨 论思想的应用是解决此题的关键． 1 若 BP 把 ㌳ 的面积分成面积相等的两部分，在 P 为 OA 的中点，由此求解即可； 当点 P 在 OA 上时， ㌳ ሺ ㌳ ሺ ；当点 P 在 AB 上时，作 ㌳ 于 D，若 ሺ ，利用面 积法求出 OD，然后由勾股定理求出 BD，从而求出 ㌳ ࣞ 的长；当 ሺ ㌳ ሺ 时，则 ሺ 5 െ ሺ ，所以 ㌳ ࣞ ሺ ܽ ，由此分别求出 t 的值即可； 分点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上运动；当点 P 在 AB 上，点 Q 在 OB 上；点 P、Q 均在 AB 上运 动，且点 P 在点 Q 的左侧；点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧四种情况讨论即可．