中考卷-2020中考数学试卷（解析版） (3) 17页

第 1页（共 17页） 2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案， 其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1．（4 分）﹣3 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣3 的绝对值是：3． 故选：B． 2．（4 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科 学记数法表示为（ ） A．39×103 B．3.9×104 C．3.9×10﹣4 D．39×10﹣3 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 39000 有 5 位，所以可以确定 n＝5﹣1＝4． 【解答】解：39000＝3.9×104． 故选：B． 3．（4 分）如图，直线 AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案． 【解答】解：∵直线 AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝70°， ∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°． 故选：C． 4．（4 分）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】对于 n 个数 x1，x2，…，xn，则 ＝ （x1+x2+…+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数，据此列式计 第 2页（共 17页） 算可得． 【解答】解：这组数据的平均数为 ×（4+10+12+14）＝10， 故选：B． 5．（4 分）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH＝6，则 EA 的长为（ ） A．3 B．2 C．4 D．5 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答． 【解答】解：∵△FHB 和△EAD 的周长分别为 30 和 15， ∴△FHB 和△EAD 的周长比为 2：1， ∵△FHB∽△EAD， ∴ ＝2，即 ＝2， 解得，EA＝3， 故选：A． 6．（4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 【分析】根据数轴即可判断 a 和 b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求 解． 【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 则 a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b． 故选：D． 7．（4 分）已知等边三角形一边上的高为 2 ，则它的边长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4 【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可． 【解答】解：根据等边三角形：三线合一， 设它的边长为 x，可得： ， 解得：x＝4，x＝﹣4（舍去）， 故选：C． 8．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 第 3页（共 17页） A． B． C． D． 【分析】分别求出 0≤x≤4、4＜x＜7 时函数表达式，即可求解． 【解答】解：由题意当 0≤x≤4 时， y＝ ×AD×AB＝ ×3×4＝6， 当 4＜x＜7 时， y＝ ×PD×AD＝ ×（7﹣x）×4＝14﹣2x． 故选：D． 9．（4 分）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+k+2＝0 的两个根，则 k 的值等于（ ） A．7 B．7 或 6 C．6 或﹣7 D．6 【分析】当 m＝4 或 n＝4 时，即 x＝4，代入方程即可得到结论，当 m＝n 时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2） ＝0，解方程即可得到结论． 【解答】解：当 m＝4 或 n＝4 时，即 x＝4， ∴方程为 42﹣6×4+k+2＝0， 第 4页（共 17页） 解得：k＝6， 当 m＝n 时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0， 解得：k＝7， 综上所述，k 的值等于 6 或 7， 故选：B． 10．（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE＝1，∠DAM＝45°，点 F 在射线 AM 上， 且 AF＝ ，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF．下 列结论：①△ECF 的面积为 ；②△AEG 的周长为 8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出 AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出 EF＝ EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出 EC2＝17，即可得出①正确； 先判断出四边形 APFH 是矩形，进而判断出矩形 AHFP 是正方形，得出 AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形 ABQP 是矩形，得出 PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，得出 ，求出 PG ＝ ，再根据勾股定理求得 EG＝ ，即△AEG 的周长为 8，判断出②正确； 先求出 DG＝ ，进而求出 DG2+BE2＝ ，在求出 EG2 ≠ ，判断出③错误，即可得出结论． 【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠HAD＝90°， ∵HF∥AD， ∴∠H＝90°， ∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°， ∴∠AFH＝∠HAF． ∵AF＝ ， ∴AH＝HF＝1＝BE． ∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC， 第 5页（共 17页） ∴△EHF≌△CBE（SAS）， ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC＝90°， ∴HEF+∠BEC＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， 在 Rt△CBE 中，BE＝1，BC＝4， ∴EC2＝BE2+BC2＝17， ∴S△ECF＝ EF•EC＝ EC2＝ ，故①正确； 过点 F 作 FQ⊥BC 于 Q，交 AD 于 P， ∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD， ∴四边形 APFH 是矩形， ∵AH＝HF， ∴矩形 AHFP 是正方形， ∴AP＝PH＝AH＝1， 同理：四边形 ABQP 是矩形， ∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3， ∵AD∥BC， ∴△FPG∽△FQC， ∴ ， ∴ ， ∴PG＝ ， ∴AG＝AP+PG＝ ， 在 Rt△EAG 中，根据勾股定理得，EG＝ ＝ ， ∴△AEG 的周长为 AG+EG+AE＝ + +3＝8，故②正确； ∵AD＝4， ∴DG＝AD﹣AG＝ ， ∴DG2+BE2＝ +1＝ ， 第 6页（共 17页） ∵EG2＝（ ）2＝ ≠ ， ∴EG2≠DG2+BE2，故③错误， ∴正确的有①②， 故选：C． 二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）因式分解：a2+ab﹣a＝ a（a+b﹣1） ． 【分析】原式提取公因式即可． 【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）． 故答案为：a（a+b﹣1）． 12．（4 分）方程 2x+10＝0 的解是 x＝﹣5 ． 【分析】方程移项，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：方程 2x+10＝0， 移项得：2x＝﹣10， 解得：x＝﹣5． 故答案为：x＝﹣5． 13．（4 分）已知点（2，﹣2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y＝﹣ ． 【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数 y＝ （k≠0）中求出 k 的值，从而得到反比例函数解析式． 【解答】解：∵反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2）， ∴k＝﹣2×2＝﹣4， ∴反比例函数解析式为 y＝﹣ ， 故答案为：y＝﹣ ． 14．（4 分）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 ． 第 7页（共 17页） 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x﹣4≥0，可求 x 的范围． 【解答】解：2x﹣4≥0 解得 x≥2． 15．（4 分）从﹣2，﹣1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ． 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得． 【解答】解：画树状图如下 共有 6 种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这 2 种结果， ∴该点在第三象限的概率等于 ＝ ， 故答案为： ． 16．（4 分）设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 7 或 17 cm． 【分析】分两种情况讨论，EF 在 AB，CD 之间或 EF 在 AB，CD 同侧，进而得出结论． 【解答】解：分两种情况： ①当 EF 在 AB，CD 之间时，如图： ∵AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， ∴EF 与 AB 的距离为 12﹣5＝7（cm）． ②当 EF 在 AB，CD 同侧时，如图： ∵AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， ∴EF 与 AB 的距离为 12+5＝17（cm）． 综上所述，EF 与 AB 的距离为 7cm 或 17cm． 第 8页（共 17页） 故答案为：7 或 17． 17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A1，折痕为 DE．若 将∠B 沿 EA1 向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1，则 AB＝ ． 【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出 A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到 A1C＝ BC ＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到 CD 的长，即 AB 的长． 【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E ＝90°， ∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D， ∴∠DA1B1＝∠CA1D， 又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D， ∴△A1DB1≌△A1DC（AAS）， ∴A1C＝A1B1， ∴BA1＝A1C＝ BC＝2， ∴Rt△A1CD 中，CD＝ ＝ ， ∴AB＝ ， 故答案为： ． 18．（4 分）观察下列等式： 2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； 2+22+23+24+25＝26﹣2； … 已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数 ： 220 ， 221 ， 222 ， 223 ， 224 ， … ， 238 ， 239 ， 240 ， 若 220 ＝ m ， 则 220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ m（2m﹣1） （结果用含 m 的代数式表示）． 【分析】由题意可得 220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝ 220（220×2﹣1），再将 220＝m 代入即可求解． 第 9页（共 17页） 【解答】解：∵220＝m， ∴220+221+222+223+224+…+238+239+240 ＝220（1+2+22+…+219+220） ＝220（1+221﹣2） ＝m（2m﹣1）． 故答案为：m（2m﹣1）． 三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解 题的主要过程） 19．（10 分）（1）计算：2÷ ﹣（﹣1）2020﹣ ﹣（ ﹣ ）0． （2）先化简，再求值：（a+ ）÷（ ），自选一个 a 值代入求值． 【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1 ＝4﹣1﹣2﹣1 ＝0； （2）原式＝ • ＝ • ＝﹣ ， 当 a＝0 时，原式＝﹣3． 20．（10 分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理 ASA，进而得出答案． 【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， 第 10页（共 17页） ∴BC＝EF， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 21．（10 分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加 并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部 分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列 问题： （1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝ 36 ，n＝ 16 ； （3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然 后根据扇形统计图中选择篮球的占 28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到 m、n 的值； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人． 【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人）， 选择篮球的学生有：100×28%＝28（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）m%＝ ×100%＝36%， n%＝ ×100%＝16%， 故答案为：36，16； （3）2000×16%＝320（人）， 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人． 第 11页（共 17页） 22．（10 分）如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60°方向上有一座灯塔 C，再向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东 航行是否安全？ 【分析】过 C 作 CD⊥AB 于点 D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB ＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出 BC＝AB＝12，然后解 Rt△BCD，求出 CD 即可． 【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．如图所示： 根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB， ∴BC＝AB＝60km， 在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝ ， ∴sin60°＝ ， ∴CD＝60×sin60°＝60× ＝30 （km）＞47km， ∴这艘船继续向东航行安全． 第 12页（共 17页） 四、（本大题满分 12 分） 23．（12 分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球 的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每一 个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各 多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】（1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 90%x 元，根据用 3600 元购买排球的个 数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个列出方程，解之即可得出结论； （2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，根据题意用 m 表示 y，结合 m 的取值范围和 m 为整数， 即可得出获得最大利润的方案． 【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 90%x 元，依题意有 +10＝ ， 解得 x＝40， 经检验，x＝40 是原方程的解， 90%x＝90%×40＝36． 故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元； （2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则 y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400， 依题意有 ， 解得 0＜m≤25 且 m 为整数， ∵m 为整数， ∴y 随 m 的增大而增大， ∴m＝25 时，y 最大，这时 y＝6×25+5400＝5550， 100﹣25＝75（个）． 故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元． 第 13页（共 17页） 五、（本大题满分 12 分） 24．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 AC，CE⊥AB 于点 E，D 是直径 AB 延长线 上一点，且∠BCE＝∠BCD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝8， ＝ ，求 CD 的长． 【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝ ∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于 是得到结论； （2）设 BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°， ∴∠A＝∠ECB， ∵∠BCE＝∠BCD， ∴∠A＝∠BCD， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠BCD， ∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°， ∴∠DCO＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠A＝∠BCE， ∴tanA＝ ＝tan∠BCE＝ ＝ ， 设 BC＝k，AC＝2k， 第 14页（共 17页） ∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴ ＝ ＝ ， ∵AD＝8， ∴CD＝4． 六、（本大题满分 14 分） 25．（14 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+6 经过两点 A（﹣1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函 数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标． 【分析】（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PF∥y 轴，交 BC 于点 F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标，根据点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，设点 P 的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点 F 的坐标 为（m，﹣2m+6），进而可得出 PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出 S△PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用 二次函数的性质即可求出△PBC 面积的最大值； （3）分两种不同情况，当点 M 位于点 C 上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出 第 15页（共 17页） 点 M，点 N 的坐标即可． 【解答】解：（1）将 A（﹣1，0）、B（3，0）代入 y＝ax2+bx+6， 得： ，解得： ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣2x2+4x+6． （2）过点 P 作 PF∥y 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示． 当 x＝0 时，y＝﹣2x2+4x+6＝6， ∴点 C 的坐标为（0，6）． 设直线 BC 的解析式为 y＝kx+c， 将 B（3，0）、C（0，6）代入 y＝kx+c，得： ，解得： ， ∴直线 BC 的解析式为 y＝﹣2x+6． 设点 P 的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点 F 的坐标为（m，﹣2m+6）， ∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m， ∴S△PBC＝ PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣ ）2+ ， ∴当 m＝ 时，△PBC 面积取最大值，最大值为 ． ∵点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， ∴0＜m＜3． （3）存在点 M、点 N 使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC 相似． 如图 2，∠CMN＝90°，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MD⊥y 轴于点 D， 第 16页（共 17页） ∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM， ∴△MCD∽△NCM， 若△CMN 与△OBC 相似，则△MCD 与△NCM 相似， 设 M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6）， ∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a， 当 时，△COB∽△CDM∽△CMN， ∴ ， 解得，a＝1， ∴M（1，8）， 此时 ND＝ DM＝ ， ∴N（0， ）， 当 时，△COB∽△MDC∽△NMC， ∴ ， 解得 a＝ ， ∴M（ ， ）， 此时 N（0， ）． 第 17页（共 17页） 如图 3，当点 M 位于点 C 的下方， 过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E， 设 M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6）， ∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a， 同理可得： 或 ＝2，△CMN 与△OBC 相似， 解得 a＝ 或 a＝3， ∴M（ ， ）或 M（3，0）， 此时 N 点坐标为（0， ）或（0，﹣ ）． 综合以上得，M（1，8），N（0， ）或 M（ ， ），N（0， ）或 M（ ， ），N（0， ）或 M （3，0），N（0，﹣ ），使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC 相似．