2020年黑龙江省鹤岗市中考数学一模试卷(含解析) 28页

2020 年黑龙江省鹤岗市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列运算中，计算正确的是 A. B. C. D. . 下列四个图标中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. . 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几 何体的小正方体有 个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 . 数据 12，13，11，8，10，11，14，11，13 的众数是 A. 12 B. 14 C. 11 D. 13 . 一元二次方程 ݌ 的一个根为 2，则 p 的值为 A. 1 B. C. 1 D. 2 . 如图，反比例函数 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E，若点 D 的坐标为 1, ，则 k 的值为 A. 2 B. C. 1 D. 1 7. 若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围为 A. ൏ 1 B. 1C. 1 且 D. ൐ 1 且 8. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O， ⊥ 于 H，连接 OH， ， 则 ∠ 的度数是 A. B. C. D. 9. 张老师到文具店购买 A、B 两种文具，A 种文具每件 . 元，B 种文具每件 1 元，共花了 30 元 钱，则可供他选择的购买方案的个数为 两样都买 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10， ܩ 8 ， ܩ ，连接 ܩ.则线段 GH 的长为 A. 8 B. C. 1 D. 1 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 近年来世界人口在增长，从 2017 年 1 月 1 日到 2018 年 1 月 1 日增加约 78500000 人，把 78500000 用科学记数法表示为______． 1. 函数 1 的自变量的取值范围是______． 1. 如图，在 和 中，已知 . 若要使 ≌ ，则应再添加一个条件，这个条件可以是 ________． 1. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为______ ． 1. 不等式组 1 ൐ 1 ൏ 的解是 ൐ 1 ，则 a 的取值范围是________． 1. 如图， 是 的外接圆，已知 ∠ ，则 ∠ 的大小为______． 17. 将圆心角为 9 ，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ______cm． 18. 如图，菱形 ABCD 的边长为 3， ∠ ，点 E、F 在对角线 AC 上 点 E 在点 F 的左侧 ，且 ᦙ 1 ，则 ᦙ 最小值为____． 19. 如图，在矩形 ABCD 中， ， 8 ，点 E 在边 BC 上 不与 B， C 重合 ，连接 AE，把 沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 处，当 为直角三角形时，则 的周长为______． . 正方形 111 ，正方形 1 ， 按如图所示的方式放置．点 1 ， ， 和点 1 ， ， 分别在直线 1 和 x 轴上，则点 的坐标是________；点 的坐标 是________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 1. 先化简，再求值： 9 9 ，其中 ܿ ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分） . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 1, ， 1,1 ， ,1 ． 1 画出 左平移 4 个单位得到的 111 ，且 1 的坐标为______； 画出 绕点 O 顺时针旋转 9 后的 ； 在 的条件下，求线段 BC 扫过的面积 结果保留 ． . 如图，抛物线 ܾ 经过点 , 和 C 点 , ，与 x 轴另一个交点为 B． 1 求此二次函数的解析式和顶点 D 的坐标； 求出 A、B 两点之间的距离； 直接写出当 ൐ 时，x 的取值范围． . 青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环 保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有 2000 名学生参加了这次竞赛，为了 解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计． 分组 频数 频率 A 组： . ～ . 16 .8B 组： . ～ 7. .1C 组： 7. ～ 8. 40 .D 组： 8. ～ 9. 64 .E 组： 9. ～ 1 48 合计 1 频率分布表 请根据上表和图解答下列问题： 1 填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图； 样本中，竞赛成绩的中位数落在______ 组内 从 A、B、C、D、E 中选择一个正确答案 ； 若成绩在 90 分以上 不含 90 分 获得一等奖，成绩在 80 分至 90 分之间 不含 80 分，含 90 分 获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？ . 一列快车和一列慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，沿原路原速 返回 A 地．图 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 与行驶时间 㔴 的函数图 像． 1 直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地的距离； 出发多少时间，两车相遇？ 若两车之间的距离为 skm，在图 的平面直角坐标系中画出 ܿ 与 㔴 的函数图象． 26. 已知，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上的点，连接 AM、AN、 MN． 1 如图 1， ܯ ， 若 AM、AN 分别平分 ∠ܯ 和 ∠ܯ ，易得 ∠ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三 条线段之间的数量关系： ； 若 ∠ܯ 1 ，则 AM、AN 分别平分 ∠ܯ 和 ∠ܯ 是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由． 如图 2，若 ܯ ， ∠ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三条线段之间的数量关 系，并说明理由． ．是等腰三角形时，求 t 的值 当 求 AD 的长； 1 ݐ ൐ 的速度向终点 C 运动，设运动时间为 t 秒 ݉ܿ 出发，沿 BC 方向以 ，AD 是底边 BC 上的高，一动点 P 从点 B 1 ，腰 1 的底边 28. 如图，等腰 学校至多提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量， . 甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 1. . 资金 1440 元 种书柜 3 个，乙种书柜 2 个，共需要资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲 .27 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解：A、 ，所以 A 选项错误； B、 ，所以 B 选项正确； C、 ，所以 C 选项错误； D、 ，所以 D 选项错误． 故选 B． 根据合并同类项对 A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对 B、C 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断． 本题考查了完全平方公式： ܾ ܾ ܾ . 也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方． 2.答案：A 解析： 【试题解析】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转 180 度后与原 图形重合，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解： . 是中心对称图形，故本选项正确； B.不是中心对称图形，故本选项错误； C.不是中心对称图形，故本选项错误； D.不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 3.答案：B 解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 1 1 1 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 1 个． 故选：B． 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小 正方体的个数． 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如 果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 4.答案：C 解析：解：因为在数据中 11 出现次数最多，有 3 次， 所以这组数据的众数为 11， 故选：C． 根据众数的定义即可得． 本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5.答案：C 解析：解：把 代入 ݌ 得 ݌ ， 解得 ݌ 1 ． 故选：C． 根据一元二次方程的解的定义把 代入原方程，得到关于 p 的一元一次方程，然后解此一次方 程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一 元二次方程的根． 6.答案：B 解析： 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性 质，利用反比例函数的知识解答． 根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以得到点 E 的坐标，进而求得 k 的值，从而可以解答本题． 解： 反比例函数 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E，点 D 的坐标为 1, ， 点 A 的坐标为 1, ， 点 E 的坐标为 1 ., . ， . 1. ， 解得， ， 故选 B． 7.答案：D 解析：解：去分母得： ， 解得： 1 ， 由方程的解为正数，得到 1 ൐ ，且 1 ， 则 m 的范围为 ൐ 1 且 ， 故选：D． 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.答案：A 解析： 此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得 是等腰 三角形是关键．由四边形 ABCD 是菱形，可得 ， ⊥ ，又由 ⊥ ， ∠ ， 可求得 ∠ 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得 是等腰三角形， 继而求得 ∠ 的度数，然后求得 ∠ 的度数． 解： 四边形 ABCD 是菱形， ， ⊥ ， ∠ ∠ ， ⊥ ， 1 ， ∠ ， ∠ 9 ∠ 7 ， ∠ ∠ 7 ， ∠ ∠ 9 ∠ ． 故选 A． 9.答案：B 解析： 此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程 解答问题．设买 A 种文具为 x 件，B 种文具为 y 件，根据“A 种文具每件 . 元，B 种文具每件 1 元， 共花了 30 元钱”列出方程并解答．注意 x、y 的取值范围． 解：设买 A 种文具为 x 件，B 种文具为 y 件， 依题意得： . ， 则 . ． 、y 为正整数， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 1 ； 当 8 时， 1 ； 当 1 时， ； 当 1 时， 舍去 ； 综上所述，共有 5 种购买方案． 故选 B． 10.答案：B ．故选 B ， ܩ ܩ ，中 ܩ ݐ 在 ， 同理可得 ， 8 ܩ ܩ ， 9 ܩ∠ ∠ ， ܩ ， 8 ܩ ， ≌ܩ ， ∠ ∠ ∠ ∠1 中， 和 ܩ 在 ， ∠ ∠ ∠ ， ∠1 ∠ ∠ ， ∠ ∠ 9 ， ∠ ∠ 9 又 ， 9 ∠ ∠ ， 9 ∠ 1∠ ， 9 ∠ ܩ∠ ， ∠ ∠ ， ∠ 1∠ ， ܩ ܩ ， ≌ܩ ， ܩ 8 ܩ 1 中， 和 ܩ 在 解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 由勾股定理可得 GH 的长．， 9 ܩ∠ 、 ， ܩ ܩ 可得， ≌ܩ 于 E，根据正方形的性质证明 延长 BG 交 CH . 本题主要考查的是全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理等有关知识 解析： 11.答案： 7.8 1 7 解析：解：将 78500000 用科学记数法表示为： 7.8 1 7 ． 故答案为： 7.8 1 7 ． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ൏ 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12.答案： 1 且 解析：解：根据题意得： 1 且 ， 解得： 1 且 ． 故答案为 1 且 ． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.答案： 答案不唯一 解析： 本题主要考查了全等三角形的判定 . 熟练掌握三角形的判定定理是解题关键 . 判定两个三角形全等的 一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 ′. 添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能 添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 解：要使 ≌ ，已知 ， ， 则可以添加 ，运用 SSS 来判定其全 等； 故答案为： 答案不唯一 ． 14.答案： 1 解析：解： 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： 1 1 ． 故答案为： 1 ． 由一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 15.答案： 1 解析： 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键 . 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，结合不等式组的解集即可确 定 a 的范围． 解：解不等式 1 ൐ ，得： ൐ 1 ， 解不等式 1 ൏ ，得： ൐ ， 不等式组的解集为 ൐ 1 ， 则 1 ， 1 ， 故答案为 1 ． 16.答案： 解析：解： ∠ ∠ 8 ， ， ∠ ∠ 1 18 8 ． 故答案为 ． 本题考查了圆周角定理、三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，先利用圆周角定理得到 ∠ ∠ 8 ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算 ∠ 的度数． 17.答案：1 解析： 先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为 4，再设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为 一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到 1 ，然后解此方程即 可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 解：设扇形的半径为 R，则 9 ， 解得 ， 设圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 1 ， 解得 1 ， 即圆锥的底面半径为 1． 故答案为：1． 18.答案： 1 解析：解：如图，作 ܯ݉݉ ，使得 ܯ ᦙ 1 ，连接 BM 交 AC 于 F， ܯ ᦙ ， ܯ݉݉ᦙ ， ， 8 1 的周长 1 ， 是正方形， 四边形 是矩形，且 四边形 ， ∠ ∠ 9 ，且 ∠ 9 ∠ ∠ 9若 ， ， 折叠 ∠ ∠ 9 ， 8 ， 四边形 ABCD 是矩形， 解析：解： 8 1 19.答案：12 或 键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题． 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关 计算即可． ܯ ܯ 中，根据 ܯ ݐ 是菱形，在 最短，由四边形 ABCD ᦙ 根据两点之间线段最短可知，此时， ܯ ᦙ ܯ ᦙ ᦙ 推出 ， ܯ ᦙ ，连接 BM 交 AC 于 F，由四边形 DEFM 是平行四边形，推出 ᦙ 1 ܯ 使得， ݉݉ܯ 作 ． 1 故答案为 ． 1 的最小值为 ᦙ 1 1 ܯ ，中 ܯ ݐ 在 ， 是等边三角形， ， ∠ ， 四边形 ABCD 是菱形， 最短， ᦙ 根据两点之间线段最短可知，此时 ， ܯ ᦙ ܯᦙ ᦙ ， ܯ ᦙ 四边形 DEFM 是平行四边形， 原式 ， .21.答案：解：由题意可知： 1 1, ； 7,8 .故答案为： 1 1, 的坐标是 ， 7, ， , ， 11,1 ， 7,8 ， 1 7 前三个正方形的边长和 ， 7, ， , ， , 同理可得， ， 1, 上， 1 在直线 点 ， 11,1 是正方形， 111 四边形 ， 1,1 与 y 轴的交点， 1 是直线 1 点 解： 的 B 坐标，找出规律即可得出结论． ， ， 1 ； ， ， 1 数的性质求出 本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，先根据一次函 解析： 1 1, ； 7,8 20.答案： 本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 的周长． 的长，即可求 两种情况讨论，由勾股定理可求 ∠ 9 ， ∠ 9 ，分 ∠ ∠ 9 ， ， 8 1由矩形的性质和折叠的性质可得 8 1故答案为：12 或 的周长 1 ， 1 中， ݐ 在 ，点 C 三点共线， 点 A，点 ∠ ∠ 18 ∠ 9 ，且 ∠ 9 若 解析：根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22.答案： 1 111 如图所示， , 如上图所示． 在 的条件下， 求线段 BC 扫过的面积 扇形 扇形 9 1 9 ． 解析：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识． 1 利用轴对称的性质画出图形即可； 利用旋转变换的性质画出图形即可； 扫过的面积 扇形 扇形 ，由此计算即可； 23.答案：解： 1 抛物线 ܾ 经过点 , 和 C 点 , ， 1 ܾ ，得 ܾ ,即抛物线 ， ， 该抛物线的顶点坐标为 , ； 令 ， ， 解得， 1 ， 1 ， 点 B 的坐标为 1, ， 点 A 的坐标为 , ， 1 ； ，过点 , ， 当 ൐ 时，x 的取值范围是 ൏ 或 ൐ ． 解析：本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题 的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 1 根据抛物线 ܾ 经过点 , 和 C 点 , ，可以求得该函数的解析式，然后根 据配方法即可求出该函数的顶点坐标； 根据 1 中的函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据点 A 的坐标，即可求得 AB 的长； 根据题目中的函数解析式和过点 , 、二次函数的性质即可写出当 ൐ 时，x 的取值范 围． 24.答案： 1 7. 8. 的频数为 40，频率为 . ， 样本容量为 . ， 组的频数为 .1 ， E 组的频率为 8 . ， 填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为： 获奖的频率 . . . ， . 11 名 ， 即本次竞赛中此中学共有 1120 名学生． 解析： 解： 1 见答案 样本中，竞赛成绩的中位数是第 100 个和第 101 个数据的平均数，落在 D 组内； 故答案为：D； 见答案 1 首先求出样本容量，求出 B 组的频数和 E 组的频 率，补全图即可； 第 100 个和第 101 个数据的平均数即为中位数， 即可得出结果； 求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数． 本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和 计算能力，是中档题． 25.答案：解： 1 由题意，得， A、B 两地距离之间的距离为 2250km， 快车的速度为： 1 ݉㔴 ， 慢车的速度为： 7݉㔴 ； 如下图： 设 OA 的解析式为 ， 由题意 1 ，解得 ，所以， ； 设 AB 的解析式为 1 1 ܾ1 ， 由题意， 11 ܾ1 1 ܾ1 ，解得 1 ܾ1 ，所以， 1 ， 设 CD 的解析式为 ܾ ， 由题意，得 ܾ ܾ ，解得 7 ܾ ，所以 7 ， 当 7 时， 7. ． 当 7 时， 解得： 1 ． 答：慢车出发 7. 小时或 15 小时时，两车相遇； 由题意，得 出发后 7. 小时两车相遇，10 时，两车相距 . 7 7 ，15 时两车相遇，20 时两车相 距 750km，由这些关键点画出图象即可． 解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数 与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 1 由速度 路程 时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出 A、B 两地之间的距离； 设 OA 的解析式为 ，AB 的解析式为 1 1 ܾ1 ，CD 的解析式为 ܾ ，由一次 函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论； 先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象． 26.答案：解： 1ܯ ܯ ． 成立， 证明：如图，作 ⊥ ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ∠ ∠ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ∠ ∠ܯ ， ܯ ，AN 分别是 ∠ܯ ， ∠ܯ 的平分线； 如图，若 ܯ ， ∠ܯ 1 时， ܯ ܯ ， 证明：延长 BC 到点 P，使 ，连接 AP， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ ∠ 9 ， ∠ 9 ， 在 和 中， ∠ ∠ ， ， ， ∠ ∠ ， ∠ܯ 1 ， ∠ܯ ∠ܯ ∠ ∠ܯ ∠ ∠ܯ ∠ 1 9 1 ， ∠ܯ ∠ܯ ， 在 ܯ 和 ܯ 中， ∠ܯ ∠ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ． 解析： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质有关知识． 1 作 ⊥ ܯ ，垂足为 E，证明 ܯ ，得 ܯ ， ∠ ∠ܯ ，再证明 ，得 ，即可解答； 条件成立，然后利用全等三角形的判定与性质进行证明即可； 利用体制条件证明 得到 ， ∠ ∠ ，再证明 ∠ܯ ∠ܯ ，从 而证明 ܯ ܯ ，得到 ܯ ܯ ，由 ܯ ܯ ܯ ，即可得证． 解： 1ܯ ܯ ， 如图，作 ⊥ ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ∠ ∠ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ∠ ∠ܯ ， ∠ܯ 1 ， ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 1 1 9 7. ， ∠ ∠ܯ . ， ∠ܯ . ， ܯ ， ∠ܯ 1 ， ⊥ ܯ ， ܯ ， ∠ܯ ∠ܯ . ， 在 和 中， ∠ ∠ 9 ∠ ∠ܯ . ， ， ， ܯ ܯ ． 故答案为 ܯ ܯ ； 见答案； 见答案． 27.答案：解： 1 设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得： 1 1 ， 解之得： 18 ， 答：设甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元； 设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 个； 由题意得： 18 解之得： 8 1因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个． 解析：本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不 等关系是解题的根本和关键． 1 设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个， 共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元列出方程组求解即可； 设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 个．根据：购买的乙种书柜的数量 甲种书柜数 量且所需资金 列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案． 28.答案：解： 1 等腰 的底边 1 ，AD 是底边 BC 上的高， 1 8 ， 腰 1 ， ； 由 是等腰三角形， 当 1 ， 则 ， 动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 ݉ܿ 的速度移动， ．重合，根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可 时，点 P 和点 B 时，点 P 在 AC 的垂直平分线上，当 ，当 1 当 根据等腰三角形三线合一性质可得到 BD 的长，由勾股定理可求得 AD 的长； 1 的关键． 解析：本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论是解题 8 ܿ. 9 是等腰三角形时，t 的值是 3s 或 当 这种情况不存在， ， ݐ ൐ 时，点 P 和点 B 重合， 当 ， 8 9 ݐ 解得： ， ݐ 1 ݐ 1 ݐ ， 1 ݐ ， ݐ 1 ݐ 可得 同 当点 P 在点 D 的右侧， ܾ ， 不符题意，舍去 8 9 ݐ 解得： ， 1 ݐ 1 ݐ ݐ ， 8 8 ݐ 1 ݐ ， 1 ݐ ݐ ， 8 ݐ ， 中， ݐ 在 ， ∠ 9 ， 8 ݐ ， ݐ 由题意得： 点 P 在点 D 的左侧， 时，点 P 在 AC 的垂直平分线上， 当 ． ݐ ܿ