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  • 2021-11-11 发布

孝感市2020年中考数学试题及答案

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孝感市 2020 年中考数学试题及答案 1.如果温度上升3℃,记作 3 ℃,那么温度下降 2℃记作( ) A. 2 ℃ B. 2 ℃ C. 3 ℃ D. 3 ℃ 2.如图,直线 AB , CD 相交于点O ,OE CD ,垂足为点O .若 40BOE   , 则 AOC 的度数为( ) A. 40 B.50 C. 60 D.140 3.下列计算正确的是( ) A. 2 3 5a b ab  B. 2 23 9ab ab C. 2 3 6a b ab  D. 22 2ab b b  4.如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是( ) A. B. C. D. 5.某公司有 10 名员工,每人年收入数据如下表: 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A.4,6 B.6,6 C.4,5 D.6,5 6.已知 5 1x   , 5 1y   ,那么代数式   3 2x xy x x y   的值是( ) A.2 B. 5 C.4 D. 2 5 7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I (单位: A )与电阻 R (单位:  )是反比例函数关系,它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为( ) A. 24I R  B. 36I R  C. 48I R  D. 64I R  8.将抛物线 2 1 : 2 3C y x x   向左平移 1 个单位长度,得到抛物线 2C ,抛物线 2C 与 抛物线 3C 关于 x 轴对称,则抛物线 3C 的解析式为( ) A. 2 2y x   B. 2 2y x   C. 2 2y x  D. 2 2y x  9.如图,在四边形 ABCD 中, AD BC∥ , 90D   , 4AB  , 6BC  , 30BAD   .动点 P 沿路径 A B C D   从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速 度向点 D 运动.过点 P 作 PH AD ,垂足为 H .设点 P 运动的时间为 x(单位:s ), APHV 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 10.如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将 ADE 绕点 A 顺时针旋转90 到 ABF 的位置,连接 EF ,过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H ,与 BC 交于点G .若 3BG  , 2CG  ,则CE 的长为( ) A. 5 4 B.15 4 C.4 D. 9 2 11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年 以上误差不超过 1 秒.数据 100 万用科学记数法表示为______. 12.有一列数,按一定的规律排列成 1 3 , 1 ,3, 9 ,27,-81,….若其中某三个 相邻数的和是 567 ,则这三个数中第一个数是______. 13.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算 AB 的长为______ m .(结果 保留根号) 14.在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实 情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A 类:总时长 5 分钟; B 类:5 分钟 总时长 10 分钟;C 类:10 分钟 总时长 15 分钟;D 类:总时长 15 分钟),将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 该校共有 1200 名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有______人. 15.如图 1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形 是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中 连接四条线段得到如图 2 的图案,记阴影部分的面积为 1S ,空白部分的面积为 2S ,大 正方形的边长为 m ,小正方形的边长为 n ,若 1 2S S= ,则 n m 的值为______. 16.如图,已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点O ,四个顶点分别在双曲线 4y x  和  0ky kx   上, 2 3 AC BD  .平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E , F ,连 接OE ,OF ,则 OEF 的面积为______. 17.计算: 0 3 18 3 1 2sin 60 4           18.如图,在 ABCD 中,点 E 在 AB 的延长线上,点 F 在CD 的延长线上,满足 BE DF .连接 EF ,分别与 BC , AD 交于点G , H .求证: EG FH . 19.有 4 张看上去无差别的卡片,上面分别写有数 1 ,2,5,8. (1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为______; (2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表 法,求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率. 20.如图,在平面直角坐标系中,已知点  1,5A  ,  3,1B  和  4,0C ,请按下列要 求画图并填空. (1)平移线段 AB ,使点 A 平移到点C ,画出平移后所得的线段 CD ,并写出点 D 的 坐标为______; (2)将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转90 ,画出旋转后所得的线段 AE ,并直接写出 cos BCE 的值为______; (3)在 y 轴上找出点 F ,使 ABF 的周长最小,并直接写出点 F 的坐标为______. 21.已知关于 x 的一元二次方程  2 212 1 2 02x k x k     . (1)求证:无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根 1x , 2x 满足 1 2 3x x  ,求 k 的值. 22.某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知1kg 乙产品的 售价比1kg 甲产品的售价多 5 元,1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的 3 倍,用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍. (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元? (2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg ,其中乙产品的 数量是丙产品数量的 2 倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍.请你 帮忙计算,按此方案购买 40kg 农产品最少要花费多少元? 23.已知 ABC 内接于 O , AB AC , ABC 的平分线与 O 交于点 D ,与 AC 交于点 E ,连接CD 并延长与 O 过点 A 的切线交于点 F ,记 BAC   . (1)如图 1,若 60  , ①直接写出 DF DC 的值为______; ②当 O 的半径为 2 时,直接写出图中阴影部分的面积为______; (2)如图 2,若 60  ,且 2 3 DF DC  , 4DE  ,求 BE 的长. 24.在平面直角坐标系中,已知抛物线  2 4 4 6 0y ax ax a a     与 x 轴交于 A ,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点C ,顶点为点 D . (1)当 6a  时,直接写出点 A , B ,C , D 的坐标: A ______, B ______,C ______, D ______; (2)如图 1,直线 DC 交 x 轴于点 E ,若 4tan 3AED  ,求 a 的值和CE 的长; (3)如图 2,在(2)的条件下,若点 N 为OC 的中点,动点 P 在第三象限的抛物线上, 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为Q ,交 AN 于点 F ;过点 F 作 FH DE ,垂足为 H .设 点 P 的横坐标为 t ,记 f FP FH  . ①用含 t 的代数式表示 f ; ②设  5 0t m m    ,求 f 的最大值. 参考答案 1.A 【解析】 【分析】 根据具有相反意义的量进行书写即可. 【详解】 由题知:温度上升3℃,记作 3 ℃, ∴温度下降 2℃,记作 2 ℃, 故选:A. 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量的书写形式,熟知此知识点是解题的关键. 2.B 【解析】 【分析】 已知 OE CD , 40BOE   ,根据邻补角定义即可求出 AOC 的度数. 【详解】 ∵OE CD ∴ 90COE   ∵ 40BOE   ∴ 180° 180 90 40 50AOC COE EOB          故选:B 【点睛】 本题考查了垂直的性质,两条直线垂直,形成的夹角是直角;利用邻补角的性质求角的度数, 平角度数为 180°. 3.C 【解析】 【分析】 据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变和 单项式的乘法法则,逐一判断即可. 【详解】 A:2a 和 3b 不是同类项,不能合并,故此选项错误; B: 2 2 23 9ab a b 故 B 错误; C: 2 3 6a b ab  正确; D: 22 2ab b ab 故 D 错误. 【点睛】 本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的 法则. 4.C 【解析】 【分析】 从左面看,所得到的图形形状即为所求答案. 【详解】 从左面可看到第一层为 2 个正方形,第二层为 1 个正方形且在第一层第一个的上方, 故答案为:C. 【点睛】 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 5.B 【解析】 【分析】 数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的 2 个数的平均数为中位数. 【详解】 6 出现次数最多, 故众数为: 6, 最中间的 2 个数为 6 和 6,中位数为 6+6 =62 , 故选: B. 【点睛】 本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序. 6.D 【解析】 【分析】 先按照分式四则混合运算法则化简原式,然后将 x、y 的值代入计算即可. 【详解】 解:   3 2x xy x x y   =      x x y x y x x y    =x+y= 5 1 + 5 1 =2 5 . 故答案为 D. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键. 7.C 【解析】 【分析】 根据题意,电流与电阻是反比例函数关系,根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析 式. 【详解】 根据题意,电流与电阻是反比例函数关系,在该函数图象上有一点(6,8), 故设反比例函数解析式为 I= k R , 将(6,8)代入函数解析式中, 解得 k=48, 故 I= 48 R 故选 C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数解析式的求解方法,掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题 的关键. 8.A 【解析】 【分析】 利用平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式 2C ,再因为关于 x 轴对称的两 个抛物线,自变量 x 的取值相同,函数值 y 互为相反数,由此可直接得出抛物线 3C 的解析 式. 【详解】 解:抛物线 2 1 : 2 3C y x x   向左平移 1 个单位长度,得到抛物线 2C :    2+1 2 +1 3  y x x ,即抛物线 2C : 2 2y x  ; 由于抛物线 2C 与抛物线 3C 关于 x 轴对称,则抛物线 3C 的解析式为: 2 2y x   . 故选:A. 【点睛】 主要考查了函数图象的平移、对称,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规 律求函数解析式以及关于 x 轴对称的两个抛物线,自变量 x 的取值相同,函数值 y 互为相反 数. 9.D 【解析】 【分析】 分点 P 在 AB 边上,如图 1,点 P 在 BC 边上,如图 2,点 P 在 CD 边上,如图 3,利用解直 角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式,再根据相应函数的图象与性质 即可进行判断. 【详解】 解:当点 P 在 AB 边上,即 0≤x≤4 时,如图 1, ∵AP=x, 30BAD   , ∴ 1 3,2 2PH x AH x  , ∴ 21 1 3 3 2 2 2 8y x x x    ; 当点 P 在 BC 边上,即 4<x≤10 时,如图 2, 过点 B 作 BM⊥AD 于点 M,则 1 32, 2 3, 42 2PH BM AB AM AB MH BP x        , ∴  1 1 2 3 4 2 2 3 42 2y AH PH x x         ; 当点 P 在 CD 边上,即 10<x≤12 时,如图 3, AD= 2 3 6 , 12PH x  , ∴       1 2 3 6 12 3 3 122y x x        ; 综上,y 与 x 的函数关系式是:         23 0 48 2 3 4 4 10 3 3 12 10 12 y x x y x x y x x                  , 其对应的函数图象应为: . 故选:D. 【点睛】 本题以直角梯形为载体,主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性 质以及解直角三角形等知识,属于常考题型,正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关 键. 10.B 【解析】 【分析】 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x,则 CE=5-x, CF=5+x,然后再证明△ABG∽△CEF,根据相似三角形的性质列方程求出 x,最后求 CE 即 可. 【详解】 解:∵ 3BG  , 2CG  ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形 ABCD ∴CD=BC=5 设 DE=BF=x,则 CE=5-x,CF=5+x ∵AH⊥EF,∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°,∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ CE BG FC AB  ,即 5 3 5 5 x x   ,解得 x= 5 4 ∴CE=CD-DE=5- 5 4 =15 4 . 故答案为 B. 【点睛】 本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质列方程求出 DE 的长是解答本题的关键. 11. 61 10 【解析】 【分析】 先将 100 万写成 1000000,然后再写成 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为 1000000 写成 a 时小时点向左移动的位数. 【详解】 解:100 万=1000000= 61 10 故答案为 61 10 . 【点睛】 本题考查了科学记数法,将 1000000 写成 a×10n 的形式,确定 a 和 n 的值是解答本题的关键. 12. 81 【解析】 【分析】 题中数列的绝对值的比是-3,由三个相邻数的和是 567 ,可设三个数为 n,-3n,9n,据题 意列式即可求解. 【详解】 题中数列的绝对值的比是-3,由三个相邻数的和是 567 ,可设第一个数是 n,则三个数为 n, -3 n,9n 由题意:  n 3n 9n 567     , 解得:n=-81, 故答案为:-81. 【点睛】 此题主要考查数列的规律探索与运用,一元一次方程与数字的应用,熟悉并会用代数式表示 常见的数列,列出方程是解题的关键. 13. 5 3( 1.6)3  【解析】 【分析】 如图(见解析),先在 Rt BCF 中,解直角三角形可求出 CF 的长,再根据等腰直角三角形 的判定与性质可得 DE 的长,从而可得 CE 的长,然后根据线段的和差即可得. 【详解】 如图,过 A 作 //AE BF ,交 DF 于点 E,则四边形 ABFE 是矩形 , 5 ,AB EF AE BF m AE EF     由图中数据可知, 3.4CD m , 30CBF   , 45DAE  , 90F   在 Rt BCF 中, tan CFCBF BF   ,即 3tan305 3 CF    解得 5 3 ( )3CF m , 45AE EF DAE    Rt ADE  是等腰三角形 5DE AE m   5 3.4 1.6( )CE DE CD m      5 3 1.6( )3EF CF CE m     则 AB 的长为 5 3( 1.6)3 m 故答案为: 5 3( 1.6)3  . 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点,掌握解直角三角形的 方法是解题关键. 14.336 【解析】 【分析】 先根据 A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数,再求出每天做眼保健 操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生的占比,然后乘以 1200 即可得. 【详解】 调查抽取的总人数为10 10% 100  (人) C 类学生的占比为 41 100% 41%100   B 类学生的占比为100% 10% 41% 21% 28%    则1200 28% 336  (人) 即该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人 故答案为:336. 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点,掌握理解统计调查的相关知识是 解题关键. 15. 3 1 2  【解析】 【分析】 如图(见解析),设 AB CD a  ,先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出 1 2,S S 的值,再根据 1 2S S= 建立等式,然后根据 2 1 2S S m+ = 建立等式求出 a 的值,最后代入 求解即可. 【详解】 如图,由题意得: AC m , BD n , AB CD , ABC 是直角三角形,且 ,m n 均为 正数 则大正方形的面积为 2 2AC m= 小正方形的面积为 2 2BD n= 设 ( 0)AB CD a a   则 2 2 2 1 14 4 22Rt ABDS S n AB BD n an n= + = 醋 + = + 2 2 14 4 22ACDS S CD AB a= = 醋 = 1 2S S = 2 22 2an n a + = 又 2 1 2S S m + = ,即 2 22S m= 2 24a m = 解得 2 ma  或 2 ma = - (不符题意,舍去) 将 2 ma  代入 2 22 2an n a+ = 得: 2 2 2 mmn n+ = 两边同除以 2 2 m 得: 22 2( ) 1n n m m + = 令 0n xm = > 则 22 2 1x x+ = 解得 3 1 2x  或 3 1 02x - -= < (不符题意,舍去) 即 n m 的值为 3 1 2  故答案为: 3 1 2  . 【点睛】 本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点,理解题意, 正确求出 1 2,S S 的值是解题关键. 16. 13 2 【解析】 【分析】 先作 AG x 轴于点 G,作 BH x 轴于点 H,证明 AOG OBH△ △ ,利用 2 3 AC BD  , 同时设出点 A 的坐标,表示出 OH,BH 的长度,求出 k 的值,设直线 EF 的解析式为 y n , 表示点 E,F 的坐标,求出 EF 的长度,可求得 OEF 的面积. 【详解】 作 AG x 轴于点 G,作 BH x 轴于点 H,如图所示: ∵ AOG OAG AOG BOG       即 OAG BOH   ∴ AOG OBH△ △ ∴ 2 3 AO OG AG AC OB BH OH BD     设点 A 的坐标为 4( , )m m 则 4,OG m AG m   ∴ 6 3, 2 mOH BHm   ∴ 6 3| | 92 mk OH BH m      ∵ ky x  的图象在第二,四象限 ∴ 9k   设直线 EF 的解析式为: y n 则 9 4( , ), ( , )F n E nn n  ∴ 4 9 13( )EF n n n     ∴ 1 1 13 13| |2 2 2OEF FS EF y nn      △ 故答案为:13 2 . 【点睛】 本题考查了反比例函数与几何图形的综合,快速找到相似三角形求出 k 的值,是解题的关键. 17. 2 . 【解析】 【分析】 先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可. 【详解】 原式 32 3 1 2 12       2 3 1 3 1      2  . 【点睛】 本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点,熟记各运算法 则是解题关键. 18.证明见解析. 【解析】 【分析】 先根据平行四边形的性质可得 //AB CD , ABC CDA   ,再根据平行线的性质、邻补角 的定义可得 E F   , EBG FDH   ,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得 证. 【详解】 ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ //AB CD , ABC CDA   ∴ E F   ,180 180ABC CDA   EBG FDH   在 BEG 和 DFH 中, E F BE DF EBG FDF         ∴ ( )BEG DFH ASA  ∴ EG FH . 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性 质等知识点,熟练掌握平行四边形的性质,正确找出全等三角形是解题关键. 19.(1) 1 2 ;(2) 3 8 【解析】 【分析】 (1)直接利用概率公式进行计算即可; (2)列表展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于 3 结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】 解:(1)抽取到的数为偶数的概率为 P= 2 1 4 2  . (2)列表如下: 第 1 次 第 2 次 1 2 5 8 1  1, 1   2, 1  5, 1  8, 1 2 ( )1,2-  2,2  5,2  8,2 5  1,5  2,5  5,5  8,5 8  1,8  2,8  5,8  8,8 ∵差的绝对值有 16 种可能,绝对值大于 3 的有 6 种可能, ∴差的绝对值大于 3 的概率 6 3 16 8P   . 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率. 20.(1)(2,-4) (2) 5 5 (3)(0,4) 【解析】 【分析】 (1)平移线段 AB,使 A 点平移到 C 点,可以知道 A 点是向右平移 5 个单位,向下平移 5 个单位,故可以确定 D 点坐标. (2)根据 B、C、E 三点坐标,连接 BE,可以判断出△BCE 为直角三角形,故可求解 cos BCE 的值. (3)过 A 点做 y 轴的对称点 A’,连接 A’B,与 y 轴的交点即为 F 点.此时△ABF 的周长 最小,通过求解函数解析式确认点F的坐标. 【详解】 解:(1)如图所示:平移线段 AB,使 A 点平移到 C 点,可以知道 A 点是向右平移 5 个单位, 再向下平移 5 个单位,根据题意可知,B 点(-3,1)平移到 D 点,故可以确定点 D 的坐标. 点 D 的坐标为  2, 4 ; (2)如图所示: 根据题意,AE 是线段 AB 围绕点 A 逆时针旋转 90°得到,故 AB=AE,不难算出点 E 的坐标 为(3,3).连接 BE,根据 B、C、E 三点坐标算出 BC= 5 2 、EC= 10 、BE= 2 10 ,故 2 2 2BE EC BC  ,可以判断出△BEC 为直角三角形. 故 5cos 5BCE EC BC   (3)如图所示: 过 A 点做 y 轴的对称点 A’,连接 A’B,与 y 轴的交点即为 F 点.故可知 A’的坐标为(1,5), 点 B 的坐标为(-3,1),设 A’B 的函数解析式为 y=kx+b,将(1,5),(-3,1)代入函数解析中解得 k=1, b=4,则函数解析式为 y=x+4,则 F 点坐标为(0,4), 故点 F 的坐标为(0,4). 【点睛】 (1)本题主要考查平移,洞察点 A 是如何平移到点 C,是求出 D 点坐标的关键.(2)连接 BE,根据 B、C、E 三点坐标判断出△BCE 是直角三角形,就不难算出 cos BCE 的值.(3) 本题通过做 A 点的对称点 A’,连接 A’B,找到 A’B 与 y 轴的交点 F 是解答本题的关键. 21.(1)见解析 (2)0,-2 【解析】 【分析】 (1)根据根的判别式即可求证出答案; (2)可以根据一元二次方程根与系数的关系得 k 与的 1x 、 2x 的关系式,进一步可以求出答 案. 【详解】 (1)证明:∵  2 2 212 1 4 2 2 4 92k k k k             22 1 7k   , ∵无论 k 为何实数,  22 1 0k   , ∴  22 1 7 0k     , ∴无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)由一元二次方程根与系数的关系得: 1 2 2 1x x k   , 2 1 2 1 22x x k  , ∵ 1 2 3x x  , ∴ 2 1 2 9x x  , ∴ 2 1 2 1 24 9x x x x   , ∴ 2 212 1 4 2 92k k        ,化简得: 2 2 0k k  , 解得 0k  , 2 . 【点睛】 本题主要考查根的判别式和根与系数的关系,熟练掌握概念和运算技巧即可解题. 22.(1)甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元;(2)按此方案购 买 40kg 农产品最少要花费 300 元. 【解析】 【分析】 (1)设1kg 甲产品的售价为 x 元,先表示出1kg 乙产品的售价和1kg 丙产品的售价,再根 据“用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍”建立方程,然后求解即 可得; (2)设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中,丙种农产品有 mkg ,先求出乙种农产品的 数量和甲种农产品的数量,再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出 m 的取值 范围,然后根据(1)的结论得出所需费用关于 m 的函数关系式,最后利用一次函数的性质 即可得. 【详解】 (1)设1kg 甲产品的售价为 x 元,则1kg 乙产品的售价为  5x 元,1kg 丙产品的售价为 3x 元 由题意得: 270 60 33 5x x   解得: 5x  经检验, 5x  是所列分式方程的解,也符合题意 则 5 10 x ,3 15x  答:甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元; (2)设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中,丙种农产品有 mkg ,则乙种农产品有 2mkg , 甲种农产品有  40 3m kg 由题意得: 40 3 3 2m m m    解得 5m  设按此销售方案购买 40kg 农产品所需费用 y 元 则  5 40 3 10 2 15 20 200y m m m m       ∵在 5m  范围内, y 随 m 的增大而增大 ∴当 5m  时, y 取得最小值,最小值为 20 5 200 300   (元) 答:按此方案购买 40kg 农产品最少要花费 300 元. 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点, 依据题意,正确列出方程和函数的解析式是解题关键. 23.(1)① 1 2 ; ② 3 3 2 2 3  ;(2)5 【解析】 【分析】 (1)①连接 AD,连接 AO 并延长交 BC 于 H 点,根据题意先证明△ABC 是等边三角形, 再得到∠AFD 为直角,利用含 30°的直角三角形即可求解;②根据割补法即可求解阴影部分 面积; (2)连接 AD ,连接 AO 并延长交 O 于点 H ,连接 DH ,根据题意先证明 ADF ADE≌V V ,得到 4DF DE  ,再求出 6DC  ,根据 DCE DBC△ △∽ ,得到 CD DE DB CD  ,即可求出 BD,从而求出 BE 的长. 【详解】 解:(1)① 60BAC     , AB AC ∴△ABC 是等边三角形, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC=30°, ∵∠BDC=∠BAC=60° ∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90° ∴BD 是直径, ∴∠BAD=90°,CD=AD 连接 AO 并延长交 BC 于 H 点, ∵AO=BO ∴∠BAH=∠ABO=30°, ∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90° ∴AH⊥BC ∵AF 是 O 的切线 ∴AF⊥AH ∴四边形 AHCF 是矩形 ∴AF⊥CF ∵∠ADB=∠BDC=60° ∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60° ∴∠FAD=90°-∠ADF=30° ∴ 1 2 DF DF DC AD   ; ②∵半径为 2, ∴AO=OD=2, ∵∠DBC=30°, ∴CD= 1 2 BD=2=AD, ∴DF= 1 2 AD=1, ∴AF= 2 2 2 22 1 3AD DF    , ∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°, ∴∠AOD=180°-∠AOB=60°, ∴ 2 21 60 1 60 2 3 3 2( ) (2 1) 32 360 2 360 2 3AODF AOD AOS S S AO DF AF                  梯形 扇形阴影 ﹔ 故答案为:① 1 2 ; ② 3 3 2 2 3  ; (2)如图,连接 AD ,连接 AO 并延长交 O 于点 H ,连接 DH ,则 90ADH   , ∴ 90DAH DHA    . ∵ AF 与 O 相切, ∴ 90DAH DAF FAO      . ∴ DAF DHA   . ∵ BD 平分 ABC , ∴ ABD CBD   . ∴ DHA DAC   , ∴ DAF DAC   . ∵ AB AC , ∴ AABC CB ∠ . ∵四边形 ABCD 内接于 O , ∴ 180ABC ADC     . 又∵ 180ADF ADC   , ∴ ADF ABC   . 又∵ ADB ACB ABC     , ∴ ADF ADB   . 又∵ AD 公共, ∴  ASAADF ADE≌△ △ , ∴ 4DF DE  . ∵ 2 3 DF DC  , ∴ 6DC  . ∵ DCE ABD DBC     , CDE 公共, ∴ DCE DBC△ △∽ . ∴ CD DE DB CD  ,即 6 4 6DB  , ∴ 9DB  . ∴ 5BE DB DE   . 【点睛】 此题主要考查切线的判定与性质综合,解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与 性质及相似三角形的判定与性质. 24.(1) 3,0 , 1,0 , 0,18 , 2, 6  ;(2)2 3 ; 25 6 ;(3)① 22 843 3f t t    ; ② 26 3 . 【解析】 【分析】 (1)求出 0y  时,x 的值可得点 A、B 的坐标,求出 0x  时,y 的值可得点 C 的坐标, 将二次函数的解析式化为顶点式即可得点 D 的坐标; (2)先求出顶点 D 的坐标,从而可得 DK、OK 的长,再利用正切三角函数可得 EK、OE、 OC 的长,从而可得出点 C 的坐标,然后将点 C 的坐标代入二次函数的解析式可得 a 的值, 利用勾股定理可求出 CE 的长; (3)①如图,先利用待定系数法求出直线 AN 的解析式,从而可得点 F 的坐标,由此可得 出 PF 的长,再利用待定系数法求出直线 CE 的解析式,从而可得点 J 的坐标,由此可得出 FJ 的长,然后根据相似三角形的判定与性质可得 FH FJ OE CE  ,从而可得 FH 的长,最后根据 f 的定义即可得; ②先将 f 的表达式化为顶点式,从而得出其增减性,再利用二次函数的性质即可得. 【详解】 (1)当 6a  时, 26 24 18y x x   当 0y  时, 26 24 18 0x x   ,解得 1x   或 3x   则点 A 的坐标为 ( 3,0)A  ,点 B 的坐标为 ( 1,0)B  当 0x  时, 18y  则点 C 的坐标为 (0,18)C 将 26 24 18y x x   化成顶点式为 26( ) 62y x   则点 D 的坐标为 ( 2, 6)D   故答案为: 3,0 , 1,0 , 0,18 , 2, 6  ; (2)如图,作 DK x 轴于点 K 将 2 4 4 6y ax ax a    化成顶点式为 2( 2) 6y a x   则顶点 D 的坐标为 ( 2, 6)D   ∴ 6DK  , 2OK  在 Rt DKE 中, tan DKAED EK   ,即 6 4 3EK  解得 9 2EK  9 522 2KOE EK O    在 Rt COE△ 中, tan OCAED OE  ,即 4 5 3 2 OC  解得 10 3OC  10(0, )3C  , 2 2 2 210 5( ) ( )3 2 2 5 6CE OC OE     将点 10(0, )3C  代入 2 4 4 6y ax ax a    得: 104 6 3a    解得 2 3a  ; (3)①如图,作 FP 与 ED 的延长线交于点 J 由(2)可知, 2 3a  , 100, 3C     ∴ 22 8 10 3 3 3y x x   当 0y  时, 22 8 10 03 3 3x x   ,解得 5x   或 1x  ∴  5,0A  ,  10B , NQ 为 OC 的中点 ∴ 50, 3N     设直线 AN 的解析式为 1 1y k x b  将点  5,0A  , 50, 3N     代入得: 1 1 1 5 0 5 3 k b b      ,解得 1 1 1 3 5 3 k b       则直线 AN 的解析式为 1 5 3 3y x   ∵ 22 8 10, 3 3 3P t t t     ∴ 1 5, 3 3F t t     ∴ 2 21 5 2 8 10 2 5( ) 33 3 3 3 3 3 3PF t t t t t          由(2)知, 2 5OE   5 ,02E      , 100, 3C     设直线 CE 的解析式为 2 2y k x b  将点 5 ,02E      , 100, 3C     代入得: 2 2 2 5 02 10 3 k b b       ,解得 2 2 4 3 10 3 k b      则直线 CE 的解析式为 4 10 3 3y x  ∴ 4 10, 3 3J t t    ∴ 1 5 4 10 5 5( )3 3 3 3 3 3FJ t t t        ∵ FH DE , //JF y 轴 ∴ 90FHJ EOC     , FJH ECO   ∴ FJH ECO  ∴ FH FJ OE CE  ,即 5 5 3 2 2 6 5 3 5 tFH    解得 1FH t   ∴  22 53 13 3f PF FH t t t         即 22 843 3f t t    ; ②将 22 843 3f t t    化成顶点式为  22 2633 3tf     由二次函数的性质可知,当 3t   时, f 随 t 的增大而增大;当 3t   时, f 随 t 的增大而 减小  5 0t m m    5 0m   因此,分以下两种情况: 当 5 3m    时 在 5 t m   内, f 随 t 的增大而增大 则当t m 时, f 取得最大值,最大值为  22 2633 3m   又 当 5 3m    时,  2 02 33 m    22 26 2633 3 3m    当 3 0m   时 在 5 3t    内, f 随 t 的增大而增大;在 3 t m   内, f 随 t 的增大而减小 则当 3t   时, f 取得最大值,最大值为 26 3 综上, f 的最大值为 26 3 . 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、 相似三角形的判定与性质等知识点,较难的是题(3)①,通过作辅助线,构造相似三角形 求出 FH 的长是解题关键.