【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-12 一元二次方程（基础）（教师版） 9页

专题 12 一元二次方程（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·湖北中考模拟）已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0 的两根相等， 则△ABC 为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 【答案】C 【解析】根据一元二次方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0 的两根相等，即△= b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c） =4b2+4c2-4a2=0，结合勾股定理的逆定理，由 b2+c2=a2，所以得到△ABC 是直角三角形． 故选：C. 2．（2018·江苏中考模拟）若实数 a、b 满足 a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则 1 1 1 1 b a a b    的值是（ ） A．﹣20 B．2 C．2 或﹣20 D． 1 2 【答案】C 【详解】 ①当 a=b 时，原式=2； ②当 a≠b 时，根据实数 a、b 满足 a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成 a、b 是方程 x2﹣8x+5=0 的解，∴a+b=8， ab=5． 则 1 1 1 1 b a a b    = 2 21 1 1 1 b a a b      （ ） （ ） （ ）（ ） = 2 2 2 2 1 a b ab a b ab a b         （ ） （ ） （ ） ， 把 a+b=8，ab=5 代入得： = 28 10 16 2 5 8 1      =﹣20． 综上可得： 1 1 1 1 b a a b    的值为 2 或﹣20． 故选 C． 3．（2019·云南中考模拟）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化” 旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 【答案】C 【解析】 设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%． 故选 C． 4．（2019·新疆中考模拟）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ） A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5 【答案】B 【详解】 A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方 1；故本选项错误； B、因为本方程的一次项系数是 4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方 4；故本选项正确； C、将该方程的二次项系数化为 x 2 -2x= 5 2 ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项 系数一半的平方 1；故本选项错误； D、将该方程的二次项系数化为 x 2 +x= 5 4 ，所以本方程的一次项系数是 1，所以等式两边同时加上一次项 系数一半的平方 1 4 ；故本选项错误； 故选 B． 5．（2018·山东中考模拟）已知一元二次方程 2x2+2x﹣1=0 的两个根为 x1，x2，且 x1＜x2，下列结论正确的 是（ ） A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= 1 2 【答案】D 【详解】根据题意得 x1+x2=﹣ 2 2 =﹣1，x1x2=﹣ 1 2 ，故 A、B 选项错误； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0， ∴x1、x2 异号，且负数的绝对值大，故 C 选项错误； ∵x1 为一元二次方程 2x2+2x﹣1=0 的根， ∴2x12+2x1﹣1=0， ∴x12+x1= 1 2 ，故 D 选项正确， 故选 D． 6．（2018·邵阳县白仓镇千秋中学中考模拟）方程 x2﹣x+1=0 与方程 x2﹣5x﹣1=0 的所有实数根的和是（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【详解】∵方程 x2﹣x+1=0 中 △=(-1)2-4×1×1<0，∴方程 x2﹣x+1=0 没有实数解， 又∵方程 x2﹣5x﹣1=0 的两实数根的和为 5， ∴方程 x2﹣x+1=0 与方程 x2﹣5x﹣1=0 的所有实数根的和是 5， 故选 B． 7．（2019·山东中考模拟）若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x kb    有两个不相等的实数根，则一次函 数 y kx b  的图象可能是: A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由方程 2 2 1 0x x kb    有两个不相等的实数根, 可得  4 4 1 0kb   ＞ ， 解得 0kb＜ ，即 a b、 异号， 当 0 0k b＞ ， ＜ 时，一次函数 y kx b  的图象过一三四象限， 当 0 0k b＜ ， ＞ 时，一次函数 y kx b  的图象过一二四象限，故答案选 B. 8．（2018·浙江中考模拟）用配方法解方程 22 1 0x x   ，变形结果正确的是（ ） A． 21 3 ( )2 4x   B． 21 3 ( )4 4x   C． 21 17 ( )4 16x   D． 21 9 ( )4 16x   【答案】D 【详解】 根据配方法的定义,将方程 22 1 0x x   的二次项系数化为 1, 得： 2 1 1 02 2x x   ，配方得 2 1 1 1 1 2 16 2 16x x    ， 即: 21 9 ( )4 16x   ． 本题正确答案为Ｄ． 9．（2019·新疆生产建设兵团第五师八十三团二中中考模拟）关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k    的 根的情况是（ ） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 【答案】A 【详解】  2x k 3 x k 0    ， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根， 故选 A. 10．（2018·湖南中考模拟）如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽 度为 xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． (30 3 )(24 2 ) 480x x   B． (30 3 )(24 ) 480x x   C． (30 2 )(24 2 ) 480x x   D． (30 )(24 2 ) 480x x   【答案】A 【详解】 由题意可得，   30 3 20 2 480x x   ， 故选： A . 11．（2011·安徽中考模拟）已知 x＝2 是一元二次方程 x2＋mx＋2＝0 的一个根，则 m＝（ ） A．－3 B．3 C．0 D．0 或 3 【答案】A 【详解】 解：∵x＝2 是一元二次方程 x2＋mx＋2＝0 的一个解， ∴4＋2m＋2＝0， ∴m＝−3． 故选 A． 12．（2018·河北中考模拟）如果 2 是方程 2 3 0x x k   的一个根，则常数 k 的值为( ) A．1 B．2 C． 1 D． 2 【答案】B 【详解】 解：∵2 是一元二次方程 2 3 0x x k   的一个根， ∴22-3×2＋k＝0， 解得，k＝2． 故选：B． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·山东中考模拟）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 【答案】2 【详解】∵关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0， ∴m2﹣2m=0 且 m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2． 14．（2019·云南中考模拟）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根，则三角 形的周长为______________. 【答案】16 【解析】 ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为 7． ∴这个三角形的周长是 3+6+7=16． 故答案为：16． 15．（2019·四川中考模拟）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛， 赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球 队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】 1 2 x（x﹣1）=21 【详解】有 x 个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 1 2 x（x﹣1）=21， 故答案为： 1 2 x（x﹣1）=21． 16．（2018·河南中考模拟）方程 22 3 1 0x x   的两个根为 1x 、 2x ，则 1 2 1 1 x x 的值等于______． 【答案】3． 【详解】 解：根据题意得 1 2 3 2x x   ， 1 2 1 2x x   ， 所以 1 2 1 1 x x  = 1 2 1 2 x x x x  = 3 2 1 2   =3． 故答案为：3． 17．（2019·云南中考模拟）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _____． 【答案】k>-1 且 k≠0 【详解】 ∵一元二次方程 kx²+2x−1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b²−4ac=4+4k>0，且 k≠0， 解得：k>−1 且 k≠0. 故答案为 k>−1 且 k≠0. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·湖北中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0 有实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若此方程的两实数根 x1，x2 满足 x12+x22=11，求 k 的值． 【答案】（1）k≤ 5 8 ；（2）k=﹣1． 【详解】（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0 有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得 k≤ 5 8 ； （2）由根与系数的关系可得 x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11， ∴2k2﹣6k+3=11，解得 k=4，或 k=﹣1， ∵k≤ 5 8 ， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1． 19．（2019·山东中考模拟）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本． 【答案】（1）每个月生产成本的下降率为 5%；（2）预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元． 【详解】 （1）设每个月生产成本的下降率为 x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为 5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元． 20．（2019·山东中考模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、 增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每 降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元. 【解析】 （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3=26 件． （2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元． 根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200， 整理，得 x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于 25 元， ∴x2=20 应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元． 21．（2019·湖北中考模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三 边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？ 【答案】10，8． 【解析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 m，可以得出平行于墙的 一边的长为 m，由题意得 化简，得 ，解得： 当 时， （舍去）， 当 时， ， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m．