数学华东师大版九年级上册课件22-2 一元二次方程的解法 第1课时 18页

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第1课时 1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点） 2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点) 学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗？ （a≠0） 2 0ax bx c   回顾与思考 解： 所以方程x2=9有两个根， x1=3， x2=-3. 9 3.   x 直接开平方解方程一 例：解方程 x2=9. 1 2x a , x a   1.方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是 2 0.25x  22 18x  2(2 1) 9x   x1=0.5，x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1 练一练 x1＝3， x2＝－3 x1＝0， x2＝3 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分 解求出某些一元二次方程的解. 用因式分解法解一元二次方程二 问题 什么是因式分解？ 问题引导 例 解下列方程： （1）x2－3x＝0； (2) 25x2=16 解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0； 则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3. （2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差 公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法. 典例精析 • 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； • 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程. 因式分解法的基本步骤是： xx 2 这样解是否正确呢？ 交流讨论： 解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1. 不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个 解为x=0. 1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _________________； （2）x2－25=0的根是________________. x1=0， x2= -1 x1=5， x2= -5 练一练 2. 解方程：x2-5x+6=0 解： 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3 1.用因式分解法解下列方程： (1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6； (3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2 当堂练习 解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3； (2)原方程可以变形为2x2-7x=0， 分解因式为x(2x-7)=0，解得x1=0，x2=3.5； (3)原方程可以变形为（x+3)2=0，解得x=-3； (4)移项得9x2-(x-1)2=0，变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0， 解得x1=-0.5，x2=0.25. 解方程：（x+4）（x-1）=6. 解 ：把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0， ∴x=0 ，或3x－17=0 解得 x1=0， x2= 17 3 (2) (3x－4)2=(4x－3)2. (2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [ (3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0， 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0，或 -x－1=0. ∴x1=1， x2=-1 注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式 的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程. 课堂小结