数学冀教版九年级上册教案23-1 平均数与加权平均数（1） 6页

- 1 - 23.1 平均数与加权平均数（1） 教学目标 【知识与能力】 1.理解平均数的意义. 2.会计算一组数据的算术平均数. 3.会用计算器计算一组数据的平均数. 【过程与方法】 1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系. 2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力. 3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实 际问题的能力. 【情感态度价值观】 1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化 知识. 教学重难点 【教学重点】 算术平均数的计算. 【教学难点】 平均数在不同情境中的应用. 课前准备 多媒体课件. 教学过程 新课导入 导入一: 【课件展示】 张老师乘公交车上班,从家到学校有 A,B 两条路线可选择.对每条路线,各记 录了 10 次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判 断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的 波动情况? - 2 - 【师生活动】 教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题. [导入语] 我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通 过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决. 导入二: 【课件展示】 欣赏篮球比赛图片. 【问题】 怎样衡量哪支球队的身材更为高大? 【师生活动】 学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数. 导入三: 复习提问: 1.什么是平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书. [设计意图] 通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本 节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过 复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫. 新知构建 共同探究一 实际问题中平均数的计算 【课件展示】 某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成 面积相等的 9 块,每块 100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种 A,B 两个品种 的小麦.小麦产量如下表: (1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些? - 3 - (2)以 100 m2 为单位,如何比较 A,B 两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? 思路一 教师引导分析: 1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗? 2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较? 3.如何求一组数据的平均值? 4.你能求出 A,B 两个小麦品种的单位面积产量吗? 5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植? 【师生活动】 学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点 评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量 高,通常情况下是比较它们的平均产量. 【课件展示】 解:A 品种小麦的平均产量: 1 5 ×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量: 1 4 ×(94+100+105+85)=96(kg). 就试验结果来看,B 品种小麦比 A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植. 思路二 【师生活动】 教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计 算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展 示,教师点评并进行归纳. 【课件展示】 解:A 品种小麦的平均产量: 1 5 ×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量: 1 4 ×(94+100+105+85)=96(kg). 就试验结果来看,B 品种小麦比 A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植. [设计意图] 教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作 交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引 入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解. 归纳概念 教师引导思考: 1.如果有 n 个数 x1,x2,…,xn,你如何求它们的平均数? 2.每个数与平均数的差的和是多少? - 4 - (一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为 0) 【师生活动】 学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念. 【课件展示】 一般地,我们把 n 个数 x1,x2,…,xn 的和与 n 的比,叫做这 n 个数的算术平均 数,简称平均数,记作 x ,读作“x 拔”,即 x = 1 (x1+…+xn). 因为(x1- x )+…+(xn- x )=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数 据的代表值,它反映了数据的“一般水平”. [设计意图] 学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一 组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力. 做一做 [过渡语] 我们知道了平均数的概念及意义,利用平均数的概念如何计算一组数据的平 均数呢? 【课件展示】 从一批鸭蛋中任意取出 20 个,分别称得质量如下: 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 (1)整理数据,填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 (2)求这 20 个鸭蛋的平均质量. 思路一 【师生活动】 学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困 难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确 解答过程. 【课件展示】 解:(1) 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 (2) x = 1 20 ×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 即这 20 个鸭蛋的平均质量是 79.5 g. 追问: 当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数? (先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数) 思路二 【师生活动】 学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断 他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现 多次的时候,计算平均数的方法. 【课件展示】 小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果: 1 4 ×(70+75+80+85)=77.5(g). 小亮的计算结果: 1 20 ×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法. - 5 - (小亮的计算方法是正确的.由于 70,75,80,85 出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同, 所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用) 归纳: 一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均 数. [设计意图] 通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方 法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫. 共同探究二 用计算器求平均数 [过渡语] 在实际问题中,当一组数据比较大时,常常用计算器计算,我们怎样用计算器 计算一组数据的平均数呢?让我们一起自主学习课本第 4 页的内容吧! 【师生活动】 学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数 的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求 平均数的一般步骤. 【课件展示】 求“做一做”中 20 个数据的平均数的步骤如下(用 A 型计算器): - 6 - 步骤 按键 显示 选 择 统 计 模式,进入 一 元 统 计 状态 MODE 2 Stat x 0 输 入 第 1 个 数 据 70,频数 2 7 0 , 2 DATA n=2 输 入 第 2 个 数 据 75,频数 5 7 5 , 5 DATA n=7 输 入 第 3 个 数 据 80,频数 6 8 0 , 6 DATA n=13 输 入 第 4 个 数 据 85,频数 7 8 5 , 7 DATA n=20 显 示 统 计 结果 x Rcl x x =79.5 [设计意图] 学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学 生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力. [知识拓展] 若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与 一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算 术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势. 课堂小结 1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识. 2.求 n 个数据的平均数的公式. 3.平均数的简化计算公式. 4.用计算器求一组数据的平均数的步骤