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- 2021-11-11 发布
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25.7相似多边形和图形的位似
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
1.复习并巩固相似三角形中对应线段之比.
2.理解并掌握相似三角形的周长之比并运用其解决问题. (重点)
3.理解并掌握相似三角形的面积之比并运用其解决问题.(难点)
问题1 相似三角形中对应线段之间有何关系?
问题2 三角形的面积和周长的求法有哪些?
相似三角形的周长之比
如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相
似多边形呢? A
B C
A'
B'
如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么
kAC
CA
CB
BC
BA
AB
''''''
因此 AB=k A'B',BC=kB'C',CA=kC'A'
C'
从而 kACCBBA
AkCCkBBkA
ACCBBA
CABCAB
''''''
''''''
''''''
相似三角形周长的比等于相似比;
归纳
相似三角形的面积之比
(1)如图,△ABC∽△A' B' C' ,相似比为k1,它们的面积比是
多少? A
B C
A'
B' C'D'D
如图,分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' .
∵ △ABC∽△A' B' C'
kBA
AB
DA
AD
''''
''''2
1
2
1
''' DACB
ADBC
S
S
CBA
ABC
△
△ 2
''''2
1
''''2
1
k
DACB
DAkCBk
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
归纳
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三
角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于
_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较
大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的
周长____cm,面积为____cm2.
1:2
1:4
14
3.判断:
(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三
角形的周长也扩大为原来的5倍.( )
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四
边形的面积也扩大为原来的9倍.( )
√
×
5
3
AB
AD
AC
AE
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5:3,
面积比为25:9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ,
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2) .
解:∵∠BAD=∠DAE,且
B
A
E
D
C
5. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ,它们的周长分别为60cm和72cm,
且AB=15cm,B′C′=24cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长.
B
A
C
A
B C
解:∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ,它们的周长分别为60cm和
72cm,
∵AB=15cm,B′C′=24cm,
∴BC = 20cm, AC = 25cm,
A′B′=18cm,A′C′=30cm.
1.相似三角形周长的比等于相似比;
2.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
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