初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第二章 方程与不等式自我测试 21页

第二章　方程与不等式自我测试 一、选择题 ( 每小题 4 分 ， 共 32 分 ) 1 ． ( 2014· 衡阳 ) 不等式组 î í ì x － 1 ＞ 0 ， 8 － 4x ≤ 0 的解集在数轴上表示 为 ( ) A 2 ． ( 2014 · 荆门 ) 已知 a 是一元二次方程 x 2 － x － 1 ＝ 0 较大的根 ， 则下面对 a 的估计正确的是 ( ) A ． 0 ＜ a ＜ 1 B ． 1 ＜ a ＜ 1.5 C ． 1.5 ＜ a ＜ 2 D ． 2 ＜ a ＜ 3 C 3 ． ( 2013· 永州 ) 实数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示 ， 则下列式子中正确的是 ( ) A ． a － c ＞ b － c B ． a ＋ c ＜ b ＋ c C ． ac ＞ bc D . a b ＜ c b B 4 ． ( 2013· 荆门 ) 若关于 x 的一元一次不等式组 î í ì x － 2m ＜ 0 ， x ＋ m ＞ 2 有解 ， 则 m 的取值范围为 ( ) A ． m ＞－ 2 3 B ． m ≤ 2 3 C ． m ＞ 2 3 D ． m ≤ － 2 3 C 5 ． ( 2014 · 滨州 ) 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本 ， 中性笔每支 0.8 元 ， 笔记本每本 1.2 元 ， 王芳同学花了 10 元钱 ， 则可供她选择的购买方案的个数为 ( 两样都买 ， 余下的钱少于 0.8 元 )( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 B 6 ． ( 2014· 临沂 ) 某校为了丰富学生的校园生活 ， 准备购买一批 陶笛 ， 已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元 ， 用 2700 元 购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同 ， 设 A 型 陶笛的单价为 x 元 ， 依题意 ， 下面所列方程正确的是 ( ) A . 2700 x － 20 ＝ 4500 x B . 2700 x ＝ 4500 x － 20 C . 2700 x ＋ 20 ＝ 4500 x D . 2700 x ＝ 4500 x ＋ 20 D 7 ． ( 2013 · 宜昌 ) 地球正面临第六次生物大灭绝 ， 据科学家预测 ， 到 2050 年 ， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝 ， 2012 年底 ， 长江江豚数量仅剩约 1000 头 ， 其数量年平均下降的百分率在 13% ～ 15% 范围内 ， 由此预测 ， 2013 年底剩下的数量可能为 ( ) A ． 970 B ． 860 C ． 750 D ． 720 B 8 ． ( 2013 · 泸州 ) 若关于 x 的一元二次方程 kx 2 － 2x － 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根 ， 则实数 k 的取值范围是 ( ) A ． k ＞－ 1 B ． k ＜ 1 且 k ≠ 0 C ． k ≥ － 1 且 k ≠ 0 D ． k ＞－ 1 且 k ≠ 0 D 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 36 分 ) 9 ． ( 2014 · 长沙 ) 已知关于 x 的一元二次方程 2x 2 － 3kx ＋ 4 ＝ 0 的一个根是 1 ， 则 k ＝ ____ ． 10 ． ( 2014 · 金华 ) 写出一个解为 x ≥ 1 的一元一次不等式 ． 2 2x － 1 ≥ 1( 答案不唯一 ) 11 ． ( 2014 · 常德 ) 一元二次方程 2x 2 － 3x ＋ k ＝ 0 有两个不相等的实数根 ， 则 k 的取值范围是 ． 12 ． ( 2014 · 巴中 ) 菱形的两条对角线长分别是方程 x 2 － 14x ＋ 48 ＝ 0 的两实根 ， 则菱形的面积为 ____ ． 24 13 ． ( 2013 · 江西 ) 某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 ， 到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 ， 求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人 ， 到瑞金的人数为 y 人 ， 请列出满足题意的方程组是 ． 14 ． ( 2013 · 自贡 ) 已知关于 x 的方程 x 2 － (a ＋ b)x ＋ ab － 1 ＝ 0 ， x 1 ， x 2 是此方程的两个实数根 ， 现给出三个结论： ① x 1 ≠ x 2 ； ② x 1 x 2 ＜ ab ； ③ x 1 2 ＋ x 2 2 ＜ a 2 ＋ b 2 ， 则正确结论的序号是 ____ ． ( 填上你认为正确结论的所有序号 ) ①② 三、解答题 ( 共 32 分 ) 15 ． ( 6 分 )( 1 ) ( 2014· 滨州 ) 解方程组： î í ì 3x － y ＝ 7 ， x ＋ 3y ＝－ 1 ； ( 2 ) ( 2014· 武汉 ) 解分式方程： 2 x － 2 ＝ 3 x . 解：去分母得： 2x ＝ 3x － 6 ， 移项合并得 x ＝ 6 ， 经检验 x ＝ 6 是原方程的解 16 ． ( 6 分 ) ( 2013· 遂宁 ) 解不等式组： î ï í ï ì 3 （ x ＋ 2 ）＞ x ＋ 8 ， x 4 ≥ x － 1 3 ， 并把它 的解集在数轴上表示出来 ． 17 ． (10 分 ) ( 2014 · 长沙 ) 为建设 “ 秀美幸福之市 ” ， 长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行 ， 某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400 棵 ， 对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 ， 已知甲种树苗每棵 200 元 ， 乙种树苗每棵 300 元． (1) 若购买两种树苗的总金额为 90000 元 ， 求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2) 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 ， 至少应购买甲种树苗多少棵？ 解： (1) 设购买甲种树苗 x 棵 ， 则购买乙种树苗 (400 － x) 棵 ， 由题意 ， 得 200x ＋ 300(400 － x) ＝ 90 000 ， 解得： x ＝ 300 ， ∴ 购买乙种树苗 400 － 300 ＝ 100 棵 ， 答：购买甲种树苗 300 棵 ， 购买乙种树苗 100 棵 (2) 设至少应购买甲种树苗 a 棵 ， 则购买乙种树苗 (400 － a) 棵 ， 由题意 ， 得 200a ≥ 300(400 － a) ， 解得： a ≥ 240. 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 18 ． (10 分 ) ( 2013 · 晋江 ) 为了让市民树立起 “ 珍惜水、节约水、保护水 ” 的用水理念 ， 某市从 2013 年 4 月起 ， 居民生活用水按阶梯式计算水价 ， 水价计算方式如图 ， 每吨水需另加污水处理费 0.80 元．已知小张家 2013 年 4 月份用水 20 吨 ， 交水费 49 元； 5 月份用水 25 吨 ， 交水费 65.4 元． ( 温馨提示：水费＝水价＋污水处理费 ) (1) 求 m ， n 的值； (2) 随着夏天的到来 ， 用水量将增加．为了节省开支 ， 小张计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%. 若小张家的月收入为 8190 元 ， 则小张家 6 月份最多能用水多少吨？ 由 (1) 得 m ＝ 1.65 ， n ＝ 2.48 ， 当用水量为 30 吨时 ， 水费为 49 ＋ (30 － 20) × (2.48 ＋ 0.80) ＝ 81.8( 元 ) ， 2% × 8 190 ＝ 163.8( 元 ) ， ∵ 163.8 ＞ 81.8 ， ∴ 小张家 6 月份的用水量超过 30 吨．可设小张家 6 月份的用水 x 吨 ， 由题意得 81.8 ＋ (2 × 1.65 ＋ 0.80)(x － 30) ≤ 163.8 ， 解得 x ≤ 50. 答：小张家 6 月份最多能用水 50 吨