2020年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3 7页

‎3.2　平行线分线段成比例 知识点 1　平行线分线段成比例 ‎1．2016·湘潭如图3－2－1，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．‎ 图3－2－1‎ ‎　　　‎ 图3－2－2‎ ‎2．如图3－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)‎ A．4 B．‎5 C．6 D．8‎ ‎3．如图3－2－3，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图3－2－3‎ ‎　　　‎ 图3－2－4‎ ‎4．如图3－2－4，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝________．‎ ‎5．如图3－2－5，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF 7‎ 依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若＝，DE＝2，求EF的长．‎ 图3－2－5‎ 知识点 2　平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例 ‎6．2016·常德期中如图3－2－6，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则等于(　　)‎ A. B. C. D. 图3－2－6‎ ‎　　　‎ 图3－2－7‎ ‎7．如图3－2－7，若BC∥DE，则下列比例式不成立的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎8．如图3－2－8，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，BD＝1，那么的值为(　　)‎ A. B. C. D. 图3－2－8‎ ‎　　　‎ 7‎ 图3－2－9‎ ‎.如图3－2－9，在△ABC中，点D在AB边上，且AD＝2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E.若AE＝2，则AC的长是(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎10．教材习题3.2第1题变式如图3－2－10，DE∥BC，EC＝AD，AE＝‎2 cm，AB＝‎7.5 cm，求BD的长．‎ 图3－2－10‎ 图3－2－11‎ ‎11．如图3－2－11，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(　　)‎ A. B．‎2 C. D. ‎12．已知线段a，b，求作线段x，使x＝，正确的作法是(　　)‎ 图3－2－12‎ 7‎ 图3－2－13‎ ‎13．如图3－2－13，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝‎4 cm，则线段BC＝________ cm.‎ ‎14．在四边形ABCD中，AD∥MN∥BC，MN与边AB，DC分别交于点M，N，AM∶MB＝2∶3，CD＝15，求DN的长．‎ ‎15．如图3－2－14，直线ED∥GH∥BC.‎ ‎(1)若AE＝4，AC＝6，AD＝5，求BD的长；‎ ‎(2)若EC＝5，HC＝2，DG＝4，求BG的长．‎ 图3－2－14‎ ‎16．如图3－2－15，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF∶FD＝AD∶DB.‎ 7‎ 图3－2－15‎ ‎ ‎ ‎17．已知：如图3－2－16，在△ABC中，点D在AC上，且AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于点F.求证：BF∶FC＝1∶3.‎ 图3－2－16‎ ‎　　　　‎ ‎1．2　[解析] ∵a∥b∥c，∴＝.又∵B是线段AC的中点，DE＝2，∴＝，解得EF＝2.‎ ‎2．C　[解析] ∵AD∥BE∥CF，∴＝.∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF＝6.‎ ‎3．C 7‎ ‎4． 9　[解析] ∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9.‎ ‎5．解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，∴＝.‎ ‎∵＝，DE＝2，∴＝，‎ 解得DF＝3.5，‎ ‎∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.‎ ‎6．C　[解析] 在△ABC中，因为DE∥BC，所以＝.又＝，所以＝.‎ ‎7．C　8.D ‎9．B　[解析] ∵DE∥BC，AD＝2BD，∴＝＝2，∴CE＝AE＝1，∴AC＝AE＋CE＝3.故选B.‎ ‎10．解：∵DE∥BC，∴＝.‎ 设BD＝x cm，‎ ‎∵EC＝AD，AE＝‎2 cm，AB＝‎7.5 cm，‎ ‎∴＝，‎ 解得x1＝4.5，x2＝12.5(不合题意，舍去)，‎ ‎∴BD＝‎4.5 cm.‎ ‎11．D　[解析] ∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG＋GB＝3.∵直线l1∥l2∥l3，∴＝＝.‎ ‎12．C ‎13． 12　[解析] 如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝12(cm)．故答案为12.‎ ‎14．解：如图，∵AD∥MN∥BC，∴＝.‎ ‎∵AM∶MB＝2∶3，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ 7‎ ‎∴＝，∴DN＝6.‎ ‎15．解：(1)∵直线ED∥GH∥BC，AE＝4，AC＝6，AD＝5，‎ ‎∴＝，即＝，解得AB＝，‎ ‎∴BD＝AB＋AD＝＋5＝.‎ ‎(2)∵直线ED∥GH∥BC，且EC＝5，HC＝2，DG＝4，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得BG＝.‎ ‎16．证明：∵EF∥CD，DE∥BC，‎ ‎∴＝，＝，∴＝，‎ 即AF∶FD＝AD∶DB.‎ ‎17．证明：∵AD∶DC＝1∶2，‎ ‎∴AD∶AC＝1∶3.‎ 作DG∥AF交BC于点G，‎ ‎∴＝＝.‎ 又E是BD的中点，‎ ‎∴EF是△BGD的中位线，∴BF＝FG，‎ ‎∴＝，即BF∶FC＝1∶3.‎ 7‎