九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例习题课件新版北师大版 11页

2 　 平行线分线段成比例 1. 平行线分线段成比例定理 : (1) 定理 : 两条直线被一组平行线所截 , 所得的 _________ 成比例 . 对应线段 (2) 应用格式 : 如图 , ∵ l 3 ∥ l 4 ∥ l 5 , ∴ 2. 推论 : (1) 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 , 截得的对应线段 _______. (2) 应用格式 : 如图 , 在三角形中 , ∵DE∥BC,∴ 成比例 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 两条直线被一组平行线所截 , 所得的线段成比例 .( ) 2. 两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段相等 .( ) 3. 如图 ,DE∥BC, 可得 ( ) 4. 平行线分线段成比例定理中的对应线段一定出现在同一条直线上 .( ) × × √ × 知识点 平行线分线段成比例定理及其推论 【 示范题 】 如图 ,AD 为△ ABC 的中线 ,E 为 AD 的中点 , 连接 BE 并延长交 AC 于点 F, 求证 :CF=2AF. 【 思路点拨 】 过点 D 作 DH∥BF, 得到平行线 , 找出成比例线段 , 由点 D 是 BC 的中点 ,E 为 AD 的中点 , 证出 CF=2AF. 【 自主解答 】 过点 D 作 DH∥BF, 交 AC 于点 H. ∴ ∵ 点 D 是 BC 的中点 ,E 为 AD 的中点 , ∴BD=DC,AE=DE, ∴FH=HC=AF,∴CF=2FH=2AF. 【 想一想 】 如果过点 D 作 DM∥AC(M 在 BF 上 ), 如何证明 ? 提示 : 根据 E 为 AD 的中点 , 可证明△ AEF≌△DEM, 得到 AF=DM, 再根据平行线分线段成比例定理得到 CF=2DM, 从而 CF=2AF. 【 微点拨 】 应用平行线分线段成比例定理时注意 : 1. 同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对应位置 . 2. 同一个比中的两条线段在同一条直线上时 , 用形象化的语言描述如下 : 【 方法一点通 】 平行线分线段成比例定理作辅助线 “ 三原则 ” 1. 构造 “ A 型 ” 图形 . 2. 构造 “ X 型 ” 图形 . 3. 过交点或分点作辅助线 .