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- 2021-11-10 发布
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23.1.2 平行线分线段成比例
了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题,并会进行有关的计算.
重点
定理的应用.
难点
定理的推导证明.
一、情境引入
问题1 翻开我们的作业本,每一页都是由一些间距相等的平行线组成的,如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A,B,C三点,得到两条线段AB,BC,量一量,你发现这两条线段的长度有什么关系?
相等即AB=BC.(由学生回答)
思考:再任意画一条直线n与这组平行线相交,得到两条线段DE和EF,你发现DE与EF的长度存在什么关系?
(1)
由此,我们可以得到=.
问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画直线m,n与它们相交,如果m,n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD,DB,FE,EC这四条线段的长度有什么关系,如果m,n这两条直线不平行,你再观察一下,量一量,算一算,看看它们是否存在类似关系.
(2) (3)
归纳:=.
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
二、探究新知
教师结合问题1,2,引导学生深入分析,归纳定理.
思考:(1)如图,当图(3)中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况,此时,AD,DB,AE,EC这四条线段之间会有怎样的关系?
3
(2)如图,当图(3)中的直线m,n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢?
归纳:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
教师多媒体展示例1,例2,引导学生分析,学生自主完成,教师点评.
例1 如图,l1∥l2∥l3.
(1)已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC;
(2)已知AC=8,DE=2,EF=3,求AB.
【分析】根据题目中的已知和所求线段,寻求有关的比例式,注意选择合理简捷的方法.如第(2)问,有以下两种解法:①若选=,则AB=x,BC=8-x,可得=;②若选=,则列出=,得AB=.
例2 如图,DE∥BC,AD=2,DB=5,EC=3,求AC的长.
解:∵DE∥BC,
∴=,
∴=,
∴AC=.
三、练习巩固
教师展示课件,可由学生自主完成,抢答,教师点评.
1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3
第1题图
第2题图
2.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中成立的是( )
A.= B.=
C.= D. =
四、小结与作业
小结
1.平行线分线段成比例定理及其推论,注意“对应”的含义.
2.研究问题的方法:从特殊到一般,类比联想.
布置作业
从教材相应练习和“习题23.1”中选取.
本课时从学生所熟知的作业本入手,通过学生动手画图,测量、观察思考发现规律,归纳总结并加以应用,体会从特殊到一般的数学思维过程,进一步培养学生类比的数学思想.
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