九年级下册数学教案 2-5 第1课时 二次函数与一元二次方程 北师大版 4页

‎2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 学习目标:‎ ‎　　体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．‎ 学习重点:‎ 本节重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．‎ 学习难点:‎ 应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．‎ 学习过程:‎ 一、实例讲解：[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ‎(1).h和t的关系式是什么？‎ ‎(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. ‎ 二、议一议：‎ 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：‎ ‎(1).每个图象与x轴有几个交点？‎ ‎(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?‎ ‎(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?‎ 三、例题：‎ ‎【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．‎ ‎【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．‎ ‎【例5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：‎ 甲：对称轴是直线x=4；‎ 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；‎ 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．‎ 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．‎ 四、随堂练习：‎ ‎1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．‎ ‎（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．‎ ‎2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？‎ 五、课后练习：‎ ‎1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．‎ ‎2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．‎ ‎3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．‎ ‎4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．‎ ‎5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．‎ ‎6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．‎ ‎7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．‎ ‎8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．‎ ‎10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．无 ‎11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）‎ A．－3 B．3 C． D．－‎ ‎12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，‎ 则下列关系正确的是（ ）‎ A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1‎ ‎13．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．‎ ‎14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．‎ ‎（1）当实数k为何值时，图象经过原点？‎ ‎（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？‎ ‎15．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．‎ ‎（1）求m的取值范围；[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；[来源:学科网]‎ ‎（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．‎ ‎[来源:学科网]‎