2015年中考数学真题分类汇编 二次函数 104页

二次函数 一.选择题 ‎1．（2015•安徽, 第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）[‎ ‎　 A． B． C． D 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．.‎ 分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．‎ 解答： 解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，‎ ‎∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，‎ ‎∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，‎ ‎∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，‎ ‎∴x1+x2=﹣＞0，‎ ‎∴﹣＞0，‎ ‎∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，‎ ‎∵a＞0，开口向上，‎ ‎∴A符合条件，‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．‎ ‎2．（2015•湖北, 第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．‎ 分析： 根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．‎ 解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵与y轴的正半轴相交，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，‎ 反比例函数y=图象在第一三象限，‎ 只有C选项图象符合．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：‎ ‎①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①④‎ C．‎ ‎②③‎ D．‎ ‎③④‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．. ‎ 分析： 令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．‎ 解答： 解：由图象可知当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ 故①不正确；‎ 由图象可知0＜﹣＜1，‎ ‎∴＞﹣1，‎ 又∵开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴b＞﹣2a，‎ ‎∴2a+b＞0，‎ 故②正确；‎ 由图象可知二次函数与x轴有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，‎ 故③正确；‎ 由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，‎ ‎∴a＞0，c＜0，‎ ‎∴ac＜0，‎ 故④不正确；‎ 综上可知正确的为②③，‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．‎ ‎4. （2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 A．m＝－1　　B．m＝3　　　　C．m≤－1　　D．m≥－1‎ ‎5、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）‎ ‎　 A． 没有交点 ‎　 B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧 ‎　 C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 ‎　 D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧 考点： 抛物线与x轴的交点．.‎ 分析： 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．‎ 解答： 解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，‎ ‎∵a＞1‎ ‎∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，‎ ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，‎ x=＞0，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．‎ ‎6、（2015年四川省达州市中考，9,3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）‎ ‎　 A． a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B． a＞0‎ ‎　 C． b2﹣4ac≥0 D． x1＜x0＜x2‎ 考点： 抛物线与x轴的交点．. ‎ 分析： 由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．‎ 解答： 解：A、当a＞0时，‎ ‎∵点M（x0，y0），在x轴下方，‎ ‎∴x1＜x0＜x2，‎ ‎∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；‎ 当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，‎ ‎∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；‎ 若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，‎ ‎∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；‎ 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；‎ B、a的符号不能确定，故本选项错误；‎ C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；‎ D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．‎ ‎7、(2015年浙江省义乌市中考,9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 考点：二次函数图象与几何变换．.‎ 分析：根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．‎ 解答：解：抛物线是y=x2+1向左平移2个单位，向下平移1个单位，得 原抛物线解析式y=（x+2）2+1﹣1，‎ 化简，得y=x2+4x+4，‎ 故选：C．‎ 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．‎ ‎8、（2015年浙江舟山,10,3分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【答案】C.‎ ‎【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理 ‎【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：‎ ‎①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题；‎ ‎②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题；‎ ‎③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；‎ ‎④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.‎ ‎∵，‎ ‎∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.‎ ‎∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.‎ ‎∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，四边形EDFG周长的最小值为.‎ 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. ‎ 综上所述，真命题的序号是③.‎ 故选C.‎ ‎9.（2015•山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．.‎ 分析： 本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．‎ 解答： 解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；‎ B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；‎ C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；‎ D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．‎ ‎10.（2015•山东泰安,第19题3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣11‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）‎ ‎　 A．﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5‎ 考点： 二次函数的图象．.‎ 分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．‎ 解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得 ‎（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，‎ 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 函数解析式为y=﹣3x2+1‎ x=2时y=﹣11，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．‎ ‎11.（2015•四川巴中,第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：‎ ‎①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　 A． ①② B． 只有① C． ③④ D． ①④‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．‎ 解答： 解：∵抛物线的开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴交于负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＜0，①正确；‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣1，‎ ‎∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；‎ ‎∴x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，③错误；‎ ‎∴x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＜0，④正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．‎ ‎12.（2015•四川成都,第9题3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）‎ ‎　 A．y=（x+2）2﹣3 B． y=（x+2）2+3 C． y=（x﹣2）2+3 D． y=（x﹣2）2﹣3‎ 考点： 二次函数图象与几何变换．.‎ 分析： 先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ 解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎13 （2015年浙江衢州，6，3分） 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【 】‎ A. B.C. D.‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】函数图象的分析． ‎ ‎【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．‎ ‎14.（2015•四川攀枝花第7题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）[来源&:中教^@*#网]‎ ‎　 A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2 ‎ C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1‎ ‎[中国教#&育出*版网~@]‎ 考点： 二次函数图象与几何变换．.‎ 分析： 利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．‎ 解答： 解：∵抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，‎ ‎∴平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，‎ ‎∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+2．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．‎ ‎15.（2015•宁夏第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．.‎ 专题： 压轴题；数形结合．‎ 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．‎ 解答： 解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；‎ A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；‎ B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；‎ C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；‎ D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．‎ ‎　‎ ‎16.（2015•四川凉山州第12题4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：‎ ‎①‎2a+b=0‎ ‎②当﹣1≤x≤3时，y＜0‎ ‎③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2‎ ‎④‎9a+3b+c=0‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　 A．①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．.‎ 分析： ①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣‎2a，即‎2a+b=0；‎ ‎②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；‎ ‎③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；‎ ‎④由图象过点（3，0），即可得出‎9a+3b+c=0．‎ 解答： 解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，‎ ‎∴b=﹣‎2a，即‎2a+b=0，故①正确；‎ ‎②∵抛物线开口方向朝上，‎ ‎∴a＞0，‎ 又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），‎ ‎∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；[来源:中@教#网*&%]‎ ‎③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，‎ ‎∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；‎ 故③错误；‎ ‎④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），‎ ‎∴x=3时，y=0，即‎9a+3b+c=0，故④正确．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．‎ ‎17.（2015•四川遂宁第10题4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①‎2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣‎4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤‎4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A．2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．.‎ 分析： 由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到‎2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣‎4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得‎4a﹣2b+c＜0．‎ 解答： 解：①∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣＞1，‎ ‎∴‎2a+b＞0，故①正确；‎ ‎②∵a＜0，﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，故②错误；‎ ‎③∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac＞0，故③正确；‎ ‎④∵x=1时，y＞0，‎ ‎∴a+b+c＞0，故④错误；‎ ‎⑤∵x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴‎4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣‎4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．‎ ‎18．（3分）（2015•宁夏）（第8题）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．‎ 专题： 压轴题；数形结合．‎ 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．‎ 解答： 解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；‎ A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；‎ B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；‎ C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；‎ D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．‎ ‎19．（3分）（2015•毕节市）（第14题）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）‎ ‎　 A． a＜0 B． b＞‎0 C． b2﹣‎4ac＞0 D． a+b+c＜0‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．‎ 解答： 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；‎ B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；‎ C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣‎4ac＞0，所以D选项的关系式正确；‎ D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣‎4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣‎4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣‎4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎20．（4分）（2015•黔南州）（第13题）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）‎ ‎　 A． 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）‎ ‎　 B． 顶点坐标是（1，﹣3）‎ ‎　 C． 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）‎ ‎　 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小 考点： 二次函数的性质；二次函数的图象．‎ 分析： A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；‎ B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；‎ C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；[来源:&^*‎ D、利用二次函数的增减性即可判断．‎ 解答： 解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴x=0时，y=﹣3，‎ ‎∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；‎ B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；‎ C、∵y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得x=3或﹣1，‎ ‎∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；‎ D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴对称轴为直线x=1，‎ 又∵a=1＞0，开口向上，‎ ‎∴x＜1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．‎ ‎21．（4分）（2015•铜仁市）（第3题）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是‎4m时，这时水面宽度AB为（　　）‎ ‎　 A． ﹣20m B． 10m C． 20m D． ﹣10m 考点： 二次函数的应用．.‎ 分析： 根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．‎ 解答： 解：根据题意B的纵坐标为﹣4，‎ 把y=﹣4代入y=﹣x2，‎ 得x=±10，‎ ‎∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），‎ ‎∴AB=‎20m．‎ 即水面宽度AB为‎20m．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•甘肃庆阳，第9题，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）‎ ‎　 A．b2＜4ac B． ac＞0 C． 2a﹣b=0 D． a﹣b+c=0‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．.‎ 分析： 根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．‎ 解答： 解：∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴ac＜0，所以B选项错误；‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；‎ ‎∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．.‎ 分析： 根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断．‎ 解答： 解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；‎ ‎∴a与b同号，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵抛物线经过原点，所以c=0．‎ ‎∵b＜0，c=0，‎ ‎∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点．‎ ‎∵b＜0，‎ ‎∴反比例函数的图象，位于二、四象限．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．‎ ‎24．（2015•甘肃天水，第5题，4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）‎ ‎　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3‎ 考点： 二次函数图象上点的坐标特征．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值．‎ 解答： 解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），‎ ‎∴a+b﹣1=1，‎ ‎∴a+b=2，‎ ‎∴a+b+1=3．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．‎ ‎　‎ ‎25.（2015•恩施州第12题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：‎ ‎①b2＞‎4ac；②‎2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 其中正确结论是（　　）‎ ‎　 A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③‎ 考点： 二次函数图象与系数的关系．.‎ 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ 解答： 解：∵抛物线的开口方向向下，‎ ‎∴a＜0；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣‎4ac＞0，即b2＞‎4ac，‎ 故①正确 由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，‎ ‎∴‎2a﹣b=0，‎ 故②错误；‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0‎ 由图象可知：当x=1时y=0，‎ ‎∴a+b+c=0；‎ 故③错误；‎ 由图象可知：当x=﹣1时y＞0，‎ ‎∴点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 故④正确．‎ 故选B 点评： 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．‎ ‎26．（2015•济南,第15题3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣ ‎ 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．[‎ 分析： 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．‎ 解答： 解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，‎ 即x2﹣4x+3=0，‎ 解得x=1或3，‎ 则点A（1，0），B（3，0），‎ 由于将C1向右平移2个长度单位得C2，‎ 则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），‎ 当y=x+m1与C2相切时，‎ 令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，‎ 即2x2﹣15x+30+m1=0，‎ ‎△=﹣8m1﹣15=0，‎ 解得m1=﹣ ，‎ 当y=x+m2过点B时，‎ 即0=3+m2，‎ m2=﹣3，‎ 当﹣3＜m＜﹣ 时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．‎ ‎27.（2015•烟台,第11题3分）如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A． B. C. 若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1‎ 考点： 二次函数的图像信息题 分析： 如图抛物线与x轴有两个交点所以即正确；Ｂ。因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），抛物线上所有点都大于或等于-6，故B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2时的函数值与x=-4时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所x的增大而减小，-4>-5，所以m