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  • 2021-11-11 发布

2019年辽宁锦州中考真题数学试卷

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/ 2019年辽宁锦州中考真题数学试卷 一、选择题 (本题共8小题,每小题2分,共16分) 1. A. B. C. D. 的相反数是( ). 2. A. B. C. D. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 3. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试,每人 次跳高成绩的平均数都是 ,方差分别是 , , , ,则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ). 甲 乙 丙 丁 4. A. B. C. D. 下列运算正确的是( ). 5. A. B. C. D. 如图, 与 交于点 , , , ,则 的度数为( ). 6. 如图,一次函数 的图象与坐标轴分别交于 , 两点, 为坐标原点,则 的 面积为( ). / A. B. C. D. 7. A. B. C. 或 D. 或 在矩形 中, , , 是对角线 上的动点,过点 作 于点 ,连接 ,当 是等腰三角形时, 的长为( ). 8. A. B. C. D. 如图,在菱形 中, , ,动点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速 度沿折线 运动到点 ,同时动点 从点 出发,以相同速度沿折线 运动 到点 ,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设 的面积为 ,运动时间为 秒, 则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是( ). 二、填空题 (本题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 在函数 中,自变量 的取值范围是 . / 10. 为了落实“优化税收营商环境,助力经济发展和民生改善”的政策,国家税务总局统计数据显 示, 年 至 月合计减税 亿元,将 亿元用科学记数法表示为 元. 11. 在一个不透明的袋子中装有 个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机 摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 附近, 则袋子中红球约有 个. 12. 如图,正六边形 内接于⊙ ,边长 ,则扇形 的面积为 . 13. 甲、乙两地相距 ,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 ,已知高铁列车的 平均速度是特快列车的 倍,设特快列车的平均速度为 ,根据题意可列方程 为 . 14. 如图,将一个含 角的三角尺 放在直角坐标系中,使直角顶点 与原点 重合,顶点 , 分别在反比例函数 和 的图象上,则 的值为 . 15. 如图,在矩形 中, , , 是 边的中点, 是 边上的动点,将 沿 所在直线折叠,得到 ,连接 ,则 的最小值是 . / 16. 如图,边长为 的等边 , 边在 轴上,点 在 轴的正半轴上,以 为边作等边 ,边 与 交于点 ,以 为边作等边 ,边 与 交于点 , 为边作等边 ,边 与 交于点 依此规律继续作等边 ,记 的面积为 , 的面积为 , 的面积为 的面积为 ,则 ,( ,且 为整数). 三、解答题 (本题共9小题,共80分) 17. 先化简,再求值: ,其中 ﹒. 18. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进 一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定 被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下 面不完整的统计图. 文学 历史 科学 生活 类别 人数 文学 生活 历史 科学 请根据图表信息,解答下列问题. 此次共调查了学生 人. 请通过计算补全条形统计图. 若该校共有学生 人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数. 19. / ( 1 ) ( 2 ) 对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分 类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的 , , , 四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查. 甲组抽到 小区的概率是 . 请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 小区,同时乙组抽到 小区的概率. 20. ( 1 ) ( 2 ) 某市政部门为了保护生态环境,计划购买 , 两种型号的环保设备.已知购买一套 型设备和 三套 型设备共需 万元,购买三套 型设备和两套 型设备共需 万元. 求 型设备和 型设备的单价各是多少万元. 根据需要市政部门采购 型和 型设备共 套,预算资金不超过 万元,问最多可购 买 型设备多少套? 21. 如图,某学校体育场看台的顶端 到地面的垂直距离 为 ,看台所在斜坡 的坡比 ,在点 处测得旗杆顶点 的仰角为 ,在点 处测得旗杆顶点 的仰角为 ,且 , , 三点在同一水平线上,求旗杆 的高度.(结果精确到 ,参考数据: , ) 22. ( 1 ) ( 2 ) 如图, , 是以 为直径的⊙ 上的点,且 ,弦 交 于点 , 平分 , 于点 . 求证: 是⊙ 的切线. 若 , ,求 的长. 23. / ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已 知该文化衫的进价为每件 元,当售价为每件 元时,每个月可售出 件.根据市场行情, 现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨 元,每个月会少售出 件,设每件商品的 售价为 元,每个月的销量为 件. 求 与 之间的函数关系式. 当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为 元.﹐ 当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少? 24. 图 1 2 ( 1 ) ( 2 ) 已知,在 中, , 是 边上一点,连接 ,分别以 和 为直 角边作 和 ,使 ,点 , 在 下方,连接 . 如图 ,当 , , 时,求证: . . 如图 ,当 , , 时,猜想 和 之间的数量关 系?并说明理由. 图 25. 如图 ,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于 点,抛物线 经 , 两点,在第一象限的抛物线上取一点 ,过点 作 轴于点 ,交直线 于点 . / ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图 求抛物线的函数表达式. 是否存在点 ,使得 和 相似?若存在,请求出点 的坐标,若不存在, 请说明理由. 如图 , 是第一象限内抛物线上的动点(不与点 重合),点 是线段 上的动点连 接 , ,当四边形 是平行四边形且周长最大时,请直接写出点 的坐标. 图