人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第1节 圆周角导学案2 4页

1 《圆》第一节 圆周角导学案 2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D CB A 第 1 题 O C BA 第 2 题 O D C BA 第 3 题 O DC B A 第 4 题 _ O _ A _ B _ C 2 O CB A EO D C BA E O D CB A F E O D CB A A B E C D O 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦 BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A、B、E、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 二、教师点拔 1、两条性质： 2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 3 三、课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C， 使 DC=BD，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则 AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 四、课外训练 1、如图，AB、CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗？为什么？ 2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以 OA 为直径的⊙D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE 的长. 3、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长. 4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ E O D C B A 第 1 题 C D A B 第 3 题 A B C D O E 第 2 题 4 5、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，直径 AD=4，∠ABC=∠DAC，求 AC 的长。 6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？ 7、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。 8、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，∠DCB=∠DEC 吗？ 为什么？ 9、如图，在⊙O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D。求 BC 和 AD 的长