2020九年级数学上册第1章反比例函数1 6页

第1章 　反比例函数 ‎1.3　反比例函数的应用 知识点 1　列反比例函数表达式解决实际生活问题 ‎1．已知水池的容量为‎50米3，每小时注水量为n米3，注满水所需时间为t(时)，那么t与n之间的函数表达式是(　　)‎ A．t＝50n B．t＝50－n C．t＝ D．t＝50＋n ‎2．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝________．‎ ‎3．某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在市场销售时，发现此商场的日销售单价x(元/张)与日销售量y(张)之间有如下关系：‎ x(元/张)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y(张)‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎(1)在直角坐标系中描出这些点并连线；‎ ‎(2)确定y与x之间的函数表达式．‎ 知识点 2　反比例函数中的图表信息题 图1－3－1‎ ‎4．某村耕地总面积为50平方千米，且该村人均耕地面积y(单位：平方千米/人)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图1－3－1所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2平方千米，则总人口数为100人 D．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1平方千米 ‎5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1－3－2所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)‎ 6‎ A．不小于 m3 B．小于 m3‎ C．不小于 m3 D．小于 m3‎ 图1－3－2‎ ‎　　　‎ 图1－3－3‎ ‎6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图1－3－3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过‎10 A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是________．‎ ‎7．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图1－3－4所示，当V＝‎2 m3‎时，气体的密度是多少？‎ 图1－3－4‎ ‎8．2017·宜昌某学校要种植一块面积为‎100 m2‎的长方形草坪，要求两边长均不小于‎5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)变化而变化的图象可能是(　　)‎ 图1－3－5‎ 6‎ 图1－3－6‎ ‎9．如图1－3－6是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.‎ ‎10．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图1－3－7所示(当4＜x≤10时，y与x成反比例)．‎ ‎(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时．‎ 图1－3－7‎ ‎ ‎ ‎　11．如图1－3－8①所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆的中点O左侧的固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．试验数据记录如下：‎ x(cm)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎…‎ y(N)‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图1－3－8②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数表达式；‎ ‎(2)当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？‎ 6‎ 图1－3－8‎ ‎　　　‎ ‎ ‎ 6‎ ‎1．C ‎2．400　3．解：(1)略 ‎(2)由图象猜想，y是x的反比例函数．设函数的表达式为y＝.把x＝3，y＝20代入，解得k＝60，所以y＝.验证：当x＝4时，y＝＝15.同理，可验证当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝10.所以y与x之间的函数表达式为y＝(x＞0)．‎ ‎4． D　[解析] A选项，该村的耕地面积是固定不变的，随着人口的增多，显然人均耕地面积是减少的，由图象也可以看出，故错误；B选项，由人均耕地面积与总人口数的逻辑关系，可知它们之间成反比例，故错误；C选项，该村耕地总面积为50平方千米，人均耕地面积为2平方千米，则应有50÷2＝25(人)，故错误；D选项，由图象可知，当总人口数为50人时，人均耕地面积为1平方千米，故正确．‎ ‎5．C　[解析] 设p＝，将(1.6，60)代入，得60＝，解得k＝96，所以p＝，又p≤120，即≤120，解得V≥.‎ ‎6．R≥3.6 Ω　[解析] 设反比例函数的表达式为I＝，把(9，4)代入，得k＝4×9＝36，∴反比例函数的表达式为I＝，当I≤‎10 A时，≤10，故R≥3.6 Ω.‎ ‎7．解：因为密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，设ρ＝.由图象可知，当V＝‎4 m3‎时，ρ＝‎2 kg/m3，代入ρ＝，得2＝，解得k＝8，再把V＝‎2 m3‎代入ρ＝，得ρ＝‎4 kg/m3.所以当V＝‎2 m3‎时，气体的密度是‎4 kg/m3.‎ ‎8．C　[解析] ∵草坪的面积为‎100 m2‎，∴x，y之间的关系为y＝.∵两边长均不小于‎5 m，∴x≥5，y≥5，则x≤20.故选C.‎ ‎9．10.8　[解析] ∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，解得k＝216.当x＝20时，y＝＝10.8，∴当x＝20时，大棚内的温度约为‎10.8 ℃‎.‎ ‎10．解：(1)当0≤x≤4时，设直线的函数表达式为y＝kx.‎ 将(4，8)代入表达式，得8＝4k，‎ 解得k＝2，‎ 故直线的函数表达式为y＝2x.‎ 当4＜x≤10时，设反比例函数的表达式为y＝.‎ 将(4，8)代入表达式，得8＝，解得a＝32，‎ 故反比例函数的表达式为y＝.‎ 6‎ 因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为y＝2x(0≤x≤4)，下降阶段的函数表达式为y＝(4＜x≤10)．‎ ‎(2)当y＝4时，4＝2x，解得x＝2；‎ 当y＝4时，4＝，解得x＝8.‎ ‎∵8－2＝6(时)，‎ ‎∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时．‎ ‎11．解：(1)画图略．由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，‎ ‎∴设y＝(k≠0)，把x＝30，y＝10代入，得k＝300，‎ ‎∴y＝.将其余各点的坐标代入验证均适合，‎ ‎∴y与x的函数表达式为y＝(x＞0)．‎ ‎(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，‎ ‎∴当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与点O的距离是‎12.5 cm.‎ 随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．‎ 6‎