初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第四章 统计与概率 聚焦中考第四章第16讲统计的应用 42页

人教 数 学 第四章　统计与概率 第 16 讲　统计的应用 要点梳理 1 ． 统计图是表示统计数据的图形 ， 是数据及其之间关系的直观表现 常见的统计图有： (1) 条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； (2) 折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形； (3) 扇形统计图：用一个圆代表总体 ， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分 ， 扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小 ， 这样的统计图叫扇形统计图； (4) 频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况 ， 显示各组之间频数的差别． 要点梳理 2 ． 频数分布直方图 (1) 把每个对象出现的次数叫做 ． (2) 每个对象出现的次数与总次数的比 ( 或者百分比 ) 叫 ， 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． (3) 频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 频数 频率 要点梳理 (4) 频数分布直方图的绘制步骤是： ① 计算最大值与最小值的差 ( 即：极差 ) ； ② 决定组距与组数 ， 一般将组数分为 5 ～ 12 组； ③ 确定分点 ， 常使分点比数据多一位小数 ， 且把第一组的起点稍微减小一点； ④ 列频数分布表； ⑤ 用横轴表示各分段数据 ， 纵轴反映各分段数据的频数 ， 小长方形的高表示频数 ， 绘制频数分布直方图． 选用合适的统计图表 常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图 ， 它们都能在各个范围内直观清楚地反映数据． 扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分比；频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数量． 因此要想准确地反映数据的不同特征 ， 就要选择合适的统计图表． 由图表获取信息 由统计图表获取信息 ， 关键是明确图表中数据所表示的意义．依据所表示的实际意义获取正确的信息．如果在一个题目中用两种统计图来描述数据 ， 就可以充分发挥各自的优势． 最近几年的中考试题中出现了一些 “ 双统计图 ” 题目 ， 解答此类题的关键是综合两个统计图中的信息进行求解． 1 ． ( 2014 · 温州 ) 如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 ( 每组含前一个边界值 ， 不含后一个边界值 ) ， 则捐款人数最多的一组是 ( ) A ． 5 ～ 10 元　　　　　　　 B ． 10 ～ 15 元 C ． 15 ～ 20 元 D ． 20 ～ 25 元 C 2 ． ( 2014 · 随州 ) 在 2014 年的体育中考中 ， 某校 6 名学生的体育成绩统计如图 ， 则这组数据的众数、中位数、方差依次是 ( ) A ． 18 ， 18 ， 1 B ． 18 ， 17.5 ， 3 C ． 18 ， 18 ， 3 D ． 18 ， 17.5 ， 1 A 3 ． ( 2014 · 扬州 ) 如图 ， 某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果 ， 绘制出一个未完成的扇形统计图 ， 若该校共有学生 700 人 ， 则据此估计步行的有 人． 280 4 ． ( 2014 · 怀化 ) 某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动 ， 现随机调查了 70 名学生读书的数量 ， 根据所得数据绘制了如图的条形统计图 ， 请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 本． 2040 5 ． ( 2014 · 徐州 ) 如图是某足球队全年比赛情况统计图： 根据图中信息 ， 该队全年胜了 __ 场． 22 条形统计图与折线统计图 【 例 1】 　 ( 2014 · 杭州 ) 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量 ( 单位：所 ) 和在校学生人数 ( 单位：人 ) 的两幅统计图．由图得出如下四个结论： ① 学校数量 2007 年～ 2012 年比 2001 ～ 2006 年更稳定； ② 在校学生人数有两次连续下降 ， 两次连续增长的变化过 程； ③ 2009 年的 在校学生人数 学校数量 大于 1000 ； ④ 2009 ～ 2012 年 ， 相邻两年的学校数量增长和在校学生人数 增长最快的都是 2011 ～ 2012 年． 其中 ， 正确的结论是 ( ) A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ①② D ． ③④ B 【 点评 】 　本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图 ， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 ， 折线统计图表示的是事物的变化情况． 1 ． ( 2013 · 南宁 ) 2013 年 6 月 ， 某中学结合广西中小学阅读素养评估活动 ， 以 “ 我最喜爱的书籍 ” 为主题 ， 对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查 ， 收集整理数据后 ， 绘制出以下两幅未完成的统计图 ， 请根据图 ① 和图 ② 提供的信息 ， 解答下列问题： (1) 在这次抽样调查中 ， 一共调查了多少名学生？ (2) 请把折线统计图 ( 图 ① ) 补充完整； (3) 求出扇形统计图 ( 图 ② ) 中 ， 体育部分所对应的圆心角的度数； (4) 如果这所中学共有学生 1800 名 ， 那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 扇形统计图 【 例 2】 　 ( 2014 · 河南 ) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况 ，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中 ， “ 经常参加 ” 所对应的圆心角的度数为 ； (2) 请补全条形统计图； 144 ° ( 3 ) 该校共有 1200 名男生 ， 请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼 并且最喜欢的项目是篮球的人数； ( 4 ) 小明认为 “ 全校所有男生中 ， 课外最喜欢参加的运动项目是乒乓 球的人数约为 1200 × 27 300 ＝ 108 ” ， 请你判断这种说法是否正确 ， 并 说明理由 ． 【 点评 】 　扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题考查的是扇形统计图和条形统计图的综合运用 ， 读懂统计图 ， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 2 ． ( 2014 · 黔南州 ) 如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩 ( 依次 A 、 B 、 C 、 D 等级划分 ， 且 A 等为成绩最好 ) 的条形统计图和扇形统计图 ， 请根据图中的信息回答下列问题： (1) 补全条形统计图； (2) 求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； (3) 求该班学生共有多少人？ (4) 如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中 ， 请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中 ， 有多少名学生有资格报考示范性高中？ ( 2 ) C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是 360° × ( 1 － 25% － 40% － 5% ) ＝ 108° ( 3 ) 该班学生共有 60 人 ( 4 ) 400 × ( 25% ＋ 40% ) ＝ 260 ( 人 ) 频数分布直方图 【 例 3】 　 ( 2014 · 济南 ) 在济南开展 “ 美丽泉城 ，创卫我同行 ” 活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间 ( 时 ) 频数 ( 人数 ) 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 (1) 统计表中的 m ＝ ， x ＝ ， y ＝ ； (2) 被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3) 请将频数分布直方图补充完整； (4) 求所有被调查同学的平均劳动时间． 100 40 0.18 1.5 【 点评 】 　本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时 ， 必须认真观察、分析、研究统计图 ， 才能作出正确的判断和解决问题． 3 ． ( 2013 · 湛江 ) 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日 ， 某学校为加强学生的安全意识 ， 组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛 ， 从中抽取了部分学生成绩 ( 得分取正整数 ， 满分为 100 分 ) 进行统计 ， 请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图 ， 解答下列问题： (1) 这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计 ， 其中： m ＝ ， n ＝ ； (2) 补全频数分布直方图； (3) 若成绩在 70 分以下 ( 含 70 分 ) 的学生为安全意识不强 ， 有待进一步加强安全教育 ， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 解： ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ， m ＝ 70 ， 图略 200 70 0.12 利用统计量解决实际问题 【 例 4】 　 ( 2014 · 江西 ) 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状 ，随机抽取某部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表 类别 人数 占总人数比例 重视 a 0.3 一般 57 0.38 不重视 b c 说不清楚 9 0.06 (1) 求样本容量及表格中 a ， b ， c 的值 ， 并补全统计图； (2) 若该校共有初中生 2300 名 ， 请估计该校 “ 不重视阅读教科书 ” 的初中生人数； 若该校共有初中生 2300 名 ， 该校 “ 不重视阅读数学教科书 ” 的初中人数约为 2300 × 0.26 ＝ 598 ( 人 ) (3) ① 根据上面的统计结果 ， 谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ② 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况 ， 你认为应该如何进行抽样？ ① 根据以上所求可得出：只有 30% 的学生重视阅读数学教科书 ， 有 32% 的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚 ， 可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书 ， 同学们应重视阅读数学教科书 ， 从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识． ② 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况 ， 应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样 ， 进而分析 【 点评 】 　此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识 ， 理论联系实际并且结合抽样调查的随机性进而得出结论是解题的关键． 4 ． ( 2013 · 郴州 ) 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动 ， 学校为了加强学生的安全意识 ， 组织学生观看了纪实片 《 孩子 ， 请不要私自下水 》 ， 并于观看后在本校的 2000 名学生中做了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： (1) 这次抽样调查中 ， 共调查了 名学生； (2) 补全两个统计图； (3) 根据抽样调查的结果 ， 估算该校 2000 名学生中大约有多少人 “ 一定会下河游泳 ” ． ( 3 ) 根据题意得： 2000 × 5% ＝ 100 ( 人 ) ．答：该校 2000 名学生中 “ 一定会下河游泳 ” 的大约有 100 人 400 试题　甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次 ， 每次射靶的成绩情况如图所示． (1) 请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上次数 甲 7 1.2 乙 5.4 (2) 从平均数和命中 9 环及以上的次数看谁的成绩好些； (3) 从折线图中两个射击命中环数的走势看谁更有潜力． 错解 (1) 填写表格如下： 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2) 他们的平均成绩相同 ， 表现都一样 ， 分不出谁好谁坏； (3) 甲比乙射击要稳些 ， 故甲的潜力大． 剖析 　甲、乙的平均成绩相同 ， 但方差不同 ， 因为 S 2 甲 ＜ S 2 乙 ， 说明乙射击的成绩波动比甲大 ， 甲比较稳定；乙命中 9 环及以上的次数比甲高 ， 以命中 9 环及以上次数看乙比甲要好；甲一直在 7 环附近波动 ， 而乙从第五次开始成绩一直在上升 ， 故乙的潜力大． 正解 (1) 填写表格如下： 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2) 从平均数分析两个人成绩相同 ， 但甲比乙射击要稳定些；乙命中 9 环以上的次数比甲高 ， 故乙比甲要好些． (3) 从折线统计图看 ， 甲一直在 7 环附近波动 ， 而乙从第 5 次开始一直在上升 ， 故乙的潜力大．