2015年中考数学真题分类汇编 函数 36页

函数 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2015•宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答： 由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．‎ 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，‎ 解得：x≤2且x≠1．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≥2 B． x＞2 C． x≠2 D． x≤2‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，‎ 解得：x＞2．‎ 故选：B．‎ 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（　　）‎ ‎　 A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ 解答： 解：根据题意得：x+1≥0，‎ 解得：x≥﹣1．‎ 故选：B．‎ 点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x＞0 B． x≥0 C． x＜0 D． x≤0‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据被开方数大于等于0列式求解即可．‎ 解答： 解：由题意得，x≥0．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•十堰）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答： 解：由题意得，x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．‎ 解答： 解：要使函数y=+有意义，‎ 则 所以x≤3，‎ 即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x＞4 B． x≥4 C． x≤4 D． x≠4‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．‎ 解答： 解：x﹣4≥0‎ 解得x≥4，‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．‎ 解答： 解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，‎ 解得：x≥﹣3且x≠5．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）‎ ‎　 A． y=x+2 B． y=x2+2 C． y= D． y=‎ 考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．‎ 解答： 解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；‎ B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；‎ C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；‎ D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．‎ 解答： 解：根据题意，有x﹣2≠0，‎ 解可得x≠2；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ 考点： 函数值．‎ 分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．‎ 解答： 解：∵x≥0时，y=2x+1，‎ ‎∴当x=2时，y=2×2+1=5．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 小强从家到公共汽车在步行了2公里 ‎　 B． 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 ‎　 C． 公共汽车的平均速度是30公里/小时 ‎　 D． 小强乘公共汽车用了20分钟 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．‎ 解答： 解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；‎ B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；‎ C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．‎ D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．‎ 解答： 解：由题意得 出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．‎ 解答： 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． ﹣3≤y≤3 B． 0≤y≤2 C． 1≤y≤3 D． 0≤y≤3‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．‎ 解答： 解：∵图象的最高点是（﹣2，3），‎ ‎∴y的最大值是3，‎ ‎∵图象最低点是（1，0），‎ ‎∴y的最小值是0，‎ ‎∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 甲、乙两人进行1000米赛跑 ‎　 B． 甲先慢后快，乙先快后慢 ‎　 C． 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 ‎　 D． 甲先到达终点 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．‎ 解答： 解：从图象可以看出，‎ 甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；‎ 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；‎ 比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；‎ 甲先到达终点，D说法正确，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．‎ 解答： 解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．‎ 解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．‎ 故选B．‎ 点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．‎ 解答： 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．‎ 解答： 解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，‎ 函数图象为：B、D，‎ 当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，‎ 函数图象为：A、C、D，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．‎ 解答： 解：正方形的边长为x，y﹣x=4x，‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=x，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．‎ 解答： 解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．‎ 解答： 解：由题意，得 以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，‎ 故选：C．‎ 点评： 本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（　　）‎ ‎　 A． 0 B． C． 1 D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据函数图象的纵坐标，可得答案．‎ 解答： 解：由函数图象的纵坐标，得 ‎＞＞，‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．‎ 分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ 解答： 解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．‎ 故选A．‎ 点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）‎ ‎　 A． 凌晨4时气温最低为﹣3℃‎ ‎　 B． 14时气温最高为8℃‎ ‎　 C． 从0时至14时，气温随时间增长而上升 ‎　 D． 从14时至24时，气温随时间增长而下降 考点： 函数的图象．‎ 分析： 根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．‎ 解答： 解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；‎ B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；‎ C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；‎ D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．‎ 解答： 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，‎ 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，‎ ‎∴∠CPD+∠BPE=90°，‎ 又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，‎ ‎∴∠BEP=∠CPD，‎ 又∵∠B=∠C，‎ ‎∴△BPE∽△CDP，‎ ‎∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．‎ 解答： 解：x＜0时，y=﹣x，x＞0时，y=x．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值．‎ ‎19.1 函数2 ‎ ‎　‎ 一．选择题（共19小题）‎ ‎1．（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．‎ 解答： 解：作OH⊥CD于点H，‎ ‎∴H为CD的中点，‎ ‎∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，‎ ‎∴OH为直角梯形的中位线，‎ ‎∵弦CD为定长，‎ ‎∴CF+DE=y为定值，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．‎ 解答： 解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，‎ 设∠BOC=α，‎ 当点C从运动到M时，‎ ‎∵vt==，‎ ‎∴α=，‎ 在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，‎ ‎∴d与t之间的关系d=50sint，‎ 当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．‎ 解答： 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，‎ 故BE=CF=AG=2﹣x；‎ 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．‎ 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．‎ 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；‎ 故y=S△ABC﹣3S△AEG ‎=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）．‎ 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ ‎　 A． A→O→B B． B→A→C C． B→O→C D． C→B→O 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．‎ 解答： 解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；‎ B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；‎ C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；‎ D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．‎ 解答： 解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；‎ 到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（　　）‎ ‎　 A． M处 B． N处 C． P处 D． Q处 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．‎ 解答： 解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．‎ 解答： 解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC=∠B=60°，‎ ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠DEF=90°，‎ ‎∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；‎ ‎∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，‎ ‎∴△EDC是等边三角形．‎ ‎∴ED=DC=2﹣x，‎ ‎∵∠DEF=90°，∠F=30°，‎ ‎∴EF=ED=（2﹣x）．‎ ‎∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），‎ 即y=（x﹣2）2，（x＜2），‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．‎ 解答： 解：由题意可得BQ=x．‎ ‎①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，‎ 则△BPQ的面积=BP•BQ，‎ 解y=•3x•x=x2；故A选项错误；‎ ‎②1＜x≤2时，P点在CD边上，‎ 则△BPQ的面积=BQ•BC，‎ 解y=•x•3=x；故B选项错误；‎ ‎③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，‎ 则△BPQ的面积=AP•BQ，‎ 解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）‎ ‎　 A． AE=12cm ‎　 B． sin∠EBC=‎ ‎　 C． 当0＜t≤8时，y=t2‎ ‎　 D． 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：‎ ‎（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；‎ ‎（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；‎ ‎（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．‎ 解答： 解：A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；‎ B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，‎ 由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，‎ 由勾股定理得，EF=4，‎ ‎∴sin∠EBC==，故②正确；‎ C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，‎ ‎∵BQ=BP=2t，‎ ‎∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=×2t•2t•=t2．‎ 故③正确；‎ D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．‎ 此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，‎ ‎∵BC=16，‎ ‎∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．‎ 故④错误；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．‎ 解答： 解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，‎ ‎∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，‎ 当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 专题： 数形结合．‎ 分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．‎ 解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，BD=CD，‎ 当点F从点B运动到D时，如图1，‎ 在Rt△BEF中，∵tanB=，‎ ‎∴y=tanB•t（0≤t≤m）；‎ 当点F从点D运动到C时，如图2，‎ 在Rt△CEF中，∵tanC=，‎ ‎∴y=tanC•CF ‎=tanC•（2m﹣t）‎ ‎=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤7），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．‎ 解答： 解：（1）当点P在AB上移动时，‎ 点D到直线PA的距离为：‎ y=DA=BC=4（0≤x≤3）．‎ ‎（2）如图1，当点P在BC上移动时，‎ ‎∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠PAB=∠DAE，‎ 在△PAB和△ADE中，‎ ‎∴△PAB∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=（3＜x≤7）．‎ 综上，可得 y关于x的函数大致图象是：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．‎ 解答： 解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），‎ 当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），‎ 图象为：‎ 故选A 点评： 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．‎ 解答： 解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，‎ ‎∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，‎ ‎∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，‎ ‎∴CH=AC×，AH=，‎ ‎（1）当0≤t≤2时，‎ S==t2；‎ ‎（2）当2时，‎ S=﹣‎ ‎=t2[t2﹣4t+12]‎ ‎=2t﹣2‎ ‎（3）当6＜t≤8时，‎ S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）‎ ‎=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）‎ ‎=﹣t2﹣t2﹣30‎ ‎=﹣t2﹣6﹣24‎ 综上，可得 S=‎ ‎∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．‎ 故选：A．‎ 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．‎ ‎（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．‎ 解答： 解：（1）当点P沿O→C运动时，‎ 当点P在点O的位置时，y=90°，‎ 当点P在点C的位置时，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴y=45°，‎ ‎∴y由90°逐渐减小到45°；‎ ‎（2）当点P沿C→D运动时，‎ 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；‎ ‎（3）当点P沿D→O运动时，‎ 当点P在点D的位置时，y=45°，‎ 当点P在点0的位置时，y=90°，‎ ‎∴y由45°逐渐增加到90°．‎ 故选：B．‎ 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．‎ ‎（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．‎ 解答： 解：（1）如图1，，‎ 当点N在AD上运动时，‎ s=AM•AN÷2=t•3t÷2=1.5t2．‎ ‎（2）如图2，，‎ 当点N在CD上运动时，‎ s=AM•AD÷2=t×1÷2=0.5t．‎ ‎（3）如图3，，‎ 当点N在BC上运动时，‎ s=AM•BN÷2=t×（3﹣3t）÷2=﹣1.5t2+1.5t 综上，可得 能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．‎ 解答： 解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；‎ 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；‎ 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；‎ 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；‎ 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可．‎ 解答： 解：如图1，连接CP，‎ ‎，‎ ‎∵点P是斜边AB的中点，‎ ‎∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，‎ 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC；‎ ‎∵两点同时出发，同时到达终点，‎ ‎∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，‎ ‎∴S△PMN=S△ABC；‎ 结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC，‎ ‎△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，‎ ‎∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．‎ 解答： 解：（1）当0≤t≤2a时，‎ ‎∵PD2=AD2+AP2，AP=x，‎ ‎∴y=x2+a2．‎ ‎（2）当2a＜t≤3a时，‎ CP=2a+a﹣x=3a﹣x，‎ ‎∵PD2=CD2+CP2，‎ ‎∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=（x﹣3a）2+4a2．‎ ‎（3）当3a＜t≤5a时，‎ PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，‎ ‎∵PD2=y，‎ ‎∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，‎ 综上，可得y=‎ ‎∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．‎ 故选：D．‎ 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．‎ ‎（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎20．（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥0　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答： 解：根据题意得：x≥0且x+2≠0，‎ 解得：x≥0．‎ 故答案为x≥0．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥7　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．‎ 解答： 解：根据题意得：x﹣7≥0，‎ 解得x≥7，‎ 故答案为x≥7．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．‎ 解答： 解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，‎ 解得：x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•贺州）函数y=的自变量x的取值范围为　x≥﹣1　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答： 解：由题意得，x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•阜新）函数y=的自变量取值范围是　x≠2　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．‎ 解答： 解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．‎ 故答案是：x≠2．‎ 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．‎ 解答： 解：依题意，得2x+1≥0，‎ 解得x≥﹣．‎ 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•乐山）函数的自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．‎ 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答： 解：根据题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•梅州）函数中，自变量x的取值范围是　x≥0　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．‎ 分析： 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．‎ 解答： 解：根据题意，得x≥0．‎ 故答案为：x≥0．‎ 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎28．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．‎ ‎（1）填空：n的值为　　；‎ ‎（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： （1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．‎ ‎（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．‎ 解答： 解：（1）如图1，‎ ‎，‎ 当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，‎ ‎∵PQ=，QR=PQ，‎ ‎∴QR=，‎ ‎∴n=S=×（）2=×=．‎ ‎（2）如图2，‎ ‎，‎ 根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：‎ 当0＜x≤时，‎ S=×PQ×RQ=x2，‎ 当点Q点运动到点A时，‎ x=2AD=4，‎ ‎∴m=4．‎ 当＜x≤4时，‎ S=S△APF﹣S△AQF=AP•FG﹣AQ•EQ，‎ AP=2+，AQ=2﹣，‎ ‎∵△AQE∽△AQ1R1，，‎ ‎∴QE=，‎ 设FG=PG=m，‎ ‎∵△AGF∽△AQ1R1，，‎ ‎∴AG=2+﹣m，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴S=S△APF﹣S△AQE ‎=AP•FG﹣AQ•EQ ‎=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）‎ ‎=x2+‎ ‎∴S=x2+．‎ 综上，可得 S=‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎　‎