2015年中考数学真题分类汇编 实数 13页

实 数 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a B．‎ ‎|a|‎ C．‎ D．‎ ‎﹣a 考点：‎ 算术平方根．菁优网版权所有 分析：‎ 根据算术平方根定义，即可解答．‎ 解答：‎ 解：=|a|．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．‎ ‎2．（2015•酒泉）64的立方根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎±4‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎±8‎ 考点：‎ 立方根．菁优网版权所有 分析：‎ 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵4的立方等于64，‎ ‎∴64的立方根等于4．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．‎ ‎3．（2015•河北）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1的相反数是﹣1‎ B．‎ ‎1的倒数是﹣1‎ ‎　‎ C．‎ ‎1的立方根是±1‎ D．‎ ‎﹣1是无理数 考点：‎ 立方根；相反数；倒数；无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据相反数、倒数、立方根，即可解答．‎ 解答：‎ 解：A、1的相反数是﹣1，正确；‎ B、1的倒数是1，故错误；‎ C、1的立方根是1，故错误；‎ D、﹣1是有理数，故错误；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．‎ ‎4．（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数的三种形式求解．‎ 解答：‎ 解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．‎ ‎5．（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.2‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎﹣5‎ 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．‎ 解答：‎ 解：∵﹣5是整数，‎ ‎∴﹣5是有理数；‎ ‎∵0.2是有限小数，‎ ‎∴0.2是有理数；‎ ‎∵，0.5是有限小数，‎ ‎∴是有理数；‎ ‎∵是无限不循环小数，‎ ‎∴是无理数．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．‎ ‎6．（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ π D．‎ ‎（）0‎ 考点：‎ 无理数；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ 解答：‎ 解：π是无理数，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．‎ ‎7．（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ 解答：‎ 解：π，是无理数，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．‎ ‎8．（2015•福州）a的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎|a|‎ B．‎ C．‎ ‎﹣a D．‎ 考点：‎ 实数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据相反数的概念解答即可．‎ 解答：‎ 解：a的相反数是﹣a．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．‎ ‎9．（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+b B．‎ a﹣b C．‎ b﹣a D．‎ ‎﹣a﹣b 考点：‎ 实数与数轴；绝对值．菁优网版权所有 分析：‎ 根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．‎ 解答：‎ 解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．‎ ‎10．（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 点A B．‎ 点B C．‎ 点C D．‎ 点D 考点：‎ 实数与数轴；估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵≈1.732，‎ ‎∴﹣≈﹣1.732，‎ ‎∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，‎ ‎∴与数﹣表示的点最接近的是点B．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．‎ ‎11．（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 实数大小比较．菁优网版权所有 分析：‎ 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ 解答：‎ 解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣1＜0＜，‎ ‎∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎12．（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a B．‎ b C．‎ c D．‎ d 考点：‎ 实数大小比较．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．‎ 解答：‎ 解：根据图示，可得 ‎3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，‎ 所以这四个数中，绝对值最大的是a．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．‎ ‎13．（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎|a|＜1＜|b|‎ B．‎ ‎1＜﹣a＜b C．‎ ‎1＜|a|＜b D．‎ ‎﹣b＜a＜﹣1‎ 考点：‎ 实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．‎ 解答：‎ 解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得 a＜﹣1＜0＜1＜b，‎ ‎∵1＜|a|＜|b|，‎ ‎∴选项A错误；‎ ‎∵1＜﹣a＜b，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵1＜|a|＜|b|，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵﹣b＜a＜﹣1，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．‎ ‎（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎14．（2015•新疆）估算﹣2的值（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 在1到2之间 B．‎ 在2到3之间 C．‎ 在3到4之间 D．‎ 在4到5之间 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．‎ 解答：‎ 解：∵5＜＜6，‎ ‎∴3＜﹣2＜4．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．‎ ‎15．（2015•天津）估计的值在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 在1和2之间 B．‎ 在2和3之间 C．‎ 在3和4之间 D．‎ 在4和5之间 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．‎ 解答：‎ 解：∵9＜11＜16，‎ ‎∴＜＜，‎ ‎∴3＜＜4．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．‎ ‎16．（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：∵＜＜，‎ ‎∴最接近的整数是，‎ ‎=6，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AO上 B．‎ OB上 C．‎ BC上 D．‎ CD上 考点：‎ 估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有 分析：‎ 根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵2＜＜3，‎ ‎∴0＜3﹣＜1，‎ 故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．‎ ‎18．（2015•六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）‎ ‎　‎ A．‎ C与D B．‎ A与B C．‎ A与C D．‎ B与C 考点：‎ 估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：∵6.25＜7＜9，‎ ‎∴2.5＜＜3，‎ 则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．‎ ‎19．（2015•安徽）与1+最接近的整数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎1‎ 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3．‎ 又5和4比较接近，‎ ‎∴最接近的整数是2，‎ ‎∴与1+最接近的整数是3，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．‎ ‎20．（2015•南京）估计介于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.4与0.5之间 B．‎ ‎0.5与0.6之间 C．‎ ‎0.6与0.7之间 D．‎ ‎0.7与0.8之间 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 先估算的范围，再进一步估算，即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵2.235，‎ ‎∴﹣1≈1.235，‎ ‎∴≈0.617，‎ ‎∴介于0.6与0.7之间，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．‎ ‎21．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎9‎ 考点：‎ 估算无理数的大小．菁优网版权所有 分析：‎ 根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．‎ 解答：‎ 解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，‎ ‎∴k=9．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．‎ ‎22．（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=1+2=3．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．（2015•北海）计算2﹣1+的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 实数的运算；负整数指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=+=1，‎ 故选B 点评：‎ 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎24．（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎|﹣2|‎ B．‎ ‎20‎ C．‎ ‎2﹣1‎ D．‎ 考点：‎ 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．‎ 解答：‎ 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．‎ ‎25．（2015•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞b＞c B．‎ c＞b＞a C．‎ b＞a＞c D．‎ a＞c＞b 考点：‎ 实数大小比较．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．‎ 解答：‎ 解：∵a==，b==，c==，且＜＜，‎ ‎∴＞＞，即a＞b＞c，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．‎ ‎26．（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 实数大小比较．菁优网版权所有 分析：‎ 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ 解答：‎ 解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣3＜0＜3＜5，‎ 所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎27．（2015•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎（﹣3）0‎ D．‎ ‎﹣5‎ 考点：‎ 实数大小比较；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．‎ 解答：‎ 解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．‎ ‎28．（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ π D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数的三种形式求解．‎ 解答：‎ 解：=2，‎ 则无理数为π．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．‎ ‎29．（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎0‎ D ‎﹣3‎ ‎．‎ 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ 解答：‎ 解：A、是无理数，选项正确；‎ B、是分数，是有理数，选项错误；‎ C、是整数，是有理数，选项错误；‎ D、是整数，是有理数，选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎30．（2015•扬州）实数0是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有理数 B．‎ 无理数 C．‎ 正数 D．‎ 负数 考点：‎ 实数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据实数的分类，即可解答．‎ 解答：‎ 解：0是有理数，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．‎