人教版数学九上23.2《中心对称》课件 29页

数学九年级上第２３章第２节 《 中心对称 》 优质课件 ppt 中心对称 图形的旋转 ? 如果图形上的点 P 经过旋转变为 P’ ，那么这两点叫做这个旋转的 对应点 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为 图形的旋转 。 这个定点称为 旋转中心 。 转的角度称为 旋转角 。 （４）对应点到旋转中心的距离相等． 旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． 简单的旋转作图 1 A O 点的旋转作法 将 A 点绕 O 点沿顺时针方向旋转 60 ˚ . B 简单的旋转作图 2 A O 线段的旋转作法 将线段 AB 绕 O 点沿顺时针方向旋转 60 ˚ . C B D (1) 把其中一个图案绕点 O 旋转 180°, 你有什么发现 ? 重合 重合 观察 (2) 线段 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD. 把 △ OCD 绕点 O 旋转 180°, 你有什么发现 ? A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转 180 度 , 如果它能够和 另一个图形重合 , 那么 , 我们就说这两个图 关于这个点对称 或 中心对称 , 这个点就叫 对称中心 , 这两个图形 中的 对应点 , 叫做 关于中心的对称点 . 观察 : C.A.E 三点的位置关系怎样 ? 线段 AC.AE 的大小关系呢 ? A D E 探究 旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形： 画出的 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C′ 关于点 O 对称 . 分别连接对称点 AA′ 、 BB′ 、 CC′ 。点 O 在线段 AA′ 上吗？如果在， 在什么位置？ △ ABC 与 △ A ′ B ′ C′ 有什么关系？ (1) 点 O 是线段 AA 的中点 （ 2 ） △ ABC≌△A′B′C′ 第一步， 画出 △ ABC ； 第二步， 以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋 转 180° ，画出 △ A ′ B ′ C′ ； 第三步 ，移开三角板 . 下图中 △ A ′ B′C ′ 与 △ ABC 关于点 O 是成中心对称的 , 你能从图中找到哪些等量关系 ? 探索: A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′ 、 OB= OB ′ 、 OC= OC ′ （ 2 ） △ ABC≌△A′B′C′ A B C C 1 A 1 B 1 O 能够互相重合的点叫做 对称点 。如： A 与 A 1 ， B 与 B 1 ， C 与 C 1 。 这个点叫做它的 对称中心 。 定义： 如果一个图形绕一个点旋转 180° 后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于 这个点对称 。也称这两个图形成 中心对称。 归纳 ： （ 1 ） 在成中心对称的两个图形中 , 连接对称点的线段都经过对称中心 , 并且被对称中心平分 . 反过来 , 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 , 并且都被该点平分 , 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 . （ 2 ） 关于中心对称的两个图形是全等形。 想一想 中心对称与轴对称有什么区别 ? 又有什么联系 ? 轴对称 中心对称 有一条对称轴 --- 直线 有一个对称中心 --- 点 图形沿对称轴对折 ( 翻折 180 0 ) 后重合 图形绕对称中心旋转 180 0 后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心 , 且被对称中心平分 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C 1 A 1 B 1 O A A′ B′ B O 2 、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1 、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点 O 为对称中心 , 作出点 A 的对称点 A′; 以点 O 为对称中心 , 作出线段 AB 的对称线段点 A′B′ 点 A′ 即为所求的点 例 1 (2) 如图 23.2-5, 选择点 O 为对称中心 , 画出与 △ ABC 关于点 O 对称的 △ A ′ B ′ C′. 解 : A′ C′ B′ △ A ′ B ′ C′ 即为所求的三角形。 例 1 （ 3 ） 已知四边形 ABCD 和点 O ，画四边形 A′B′C′D′ ， 使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形 A １ B １ C １ D １ 即为所求的图形。 画一个与已知四边形 ABCD 中心对称图形。 （ 1 ）以顶点 A 为对称中心； （ 2 ）以 BC 边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N A’ B’ C’ O A B C [ 例 2] 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O ， 画 △ A’B’C’, 使 △ A’B’C’ 和 △ ABC 关于点 O 成中心对称。 如图，已知 △ ABC 与 △ A’B’C’ 中心对称，求出它们的对称中心 O 。 A B C A’ B’ C’ 应用 解法一：根据观察， B 、 B’ 应是对应点，连结 BB’ ， 用刻度尺找出 BB’ 的中点 O ， 则点 O 即为所求（如图） A B C A’ B’ C’ O O 解法二：根据观察， B 、 B’ 及 C 、 C’ 应是两组对应点，连结 BB’ 、 CC’ ， BB’ 、 CC’ 相交于点 O ， 则点 O 即为所求（如图）。 A B C A’ B’ C’ 希望同学们认真体会！