2020学年度九年级数学上册 第1章 图形的相似 11页

‎1.4 图形的位似 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A.两个位似图形对应点连线有可能无交点 B.两个位似图形对应点连线交点个数为或 C.两个位似图形对应点连线只有一个交点 D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于个 ‎ ‎ ‎4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段．正确的画法是（ ）‎ A.‎ 11‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ） ①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 11‎ ‎7.已知与是关于点的位似图形，它们的对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎ ‎ ‎9.如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（ ）‎ A.位似变换 B.旋转变换 C.中心对称变换 D.轴对称变换 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ 以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；‎ 的面积是________平方单位．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．‎ 11‎ ‎ ‎ ‎13.如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，则较大的图形的面积为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为________，点的对应点的坐标为________．（请在直角坐标系中画）‎ ‎ ‎ ‎15.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，点、、在同一平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、．‎ 点的坐标为________；‎ 在第一象限，画出以点为位似中心，以为位似比的位似，其中，点、的对称点分别为、；则点的坐标为________，点的坐标为________．‎ ‎ ‎ 11‎ ‎17.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．‎ ‎ ‎ ‎18.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ 向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；‎ 以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）‎ 的面积是________平方单位．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是________．‎ 11‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，已知，，．‎ 求证：四边形位似于四边形；‎ 若，，求．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，．‎ 在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为；‎ 分别写出、的对应点、的坐标．‎ ‎ ‎ ‎23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？‎ ‎ ‎ 11‎ ‎24.如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，． 小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和． 小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点． 请你观察一番，评判小，小谁对谁错． ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．‎ 求证：；‎ 若，，求的长．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，正三角形的边长为．‎ 如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；‎ 求中作出的正方形的边长；‎ 如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理 11‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.C ‎4.D ‎5.D ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.； ）的面积是：． 故答案为：．‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.或或 ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.位似位似中心位似比 ‎18.所求图形如下图所示： ‎ ‎ 即：为所求作的图形． 点 的坐标为： 故答案为：的面积 （平方单位） 故答案为：平方单位 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.证明：∵，，‎ 11‎ ‎， ∴， 又∵四边形与四边形对应顶点相交于一点， ∴四边形位似于四边形；∵， ∴， ∴四边形与四边形的位似比为：， ∵， ∴．‎ ‎22.解：如图所示： ‎ ‎；如图所示：，．‎ ‎23.解：图中是的位似图形， 设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕， 则位似比， 解得． 即银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．‎ ‎24.解：根据位似图形的定义得出： 小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、， ③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．‎ ‎25.证明：∵四边形、是正方形， ∴，，， ∴， 在和中，‎ ‎ ‎ 11‎ ‎， ∴；∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴．‎ ‎26.解：如图①，正方形即为所求．‎ 设正方形的边长为， ∵为正三角形， ∴． ∵， ∴， ∴，即，（也正确）如图②，连接、、，则． 设正方形、正方形的边长分别为、，‎ ‎ 它们的面积和为，则，． ∴‎ 11‎ ‎． ∴， 延长交于点，则． 在中，． ∵，即，化简得． ∴ ①当时，即时，最小． ∴； ②当最大时，最大． 即当最大且最小时，最大． ∵， 由知，． ∴ …． （也正确） 综上所述，，．‎ 11‎