中考数学专题复习练习：平面直角坐标系例题 9页

例 1 如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标． ‎ ‎ ‎ 分析：求点Ａ的坐标，由点Ａ向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标２就是点Ａ的横坐标；由点Ａ向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标１就是点Ａ的纵坐标．按横坐标２在前，纵坐标１在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点Ａ的坐标是（２，１）．同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标．‎ 解：点A、B、C、D、E、F、O的坐标分别是 说明：点Ａ和点Ｂ的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．‎ 例2 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：‎ 分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A．同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.‎ 解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.‎ ‎ 点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.‎ 说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.‎ 例 3 选择题：‎ ‎（1）点M（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）．‎ ‎（Ａ）（－６，５）　　　　　（Ｂ）（－５，－６）‎ ‎（Ｃ）（５，６）　　　　　　（Ｄ）（－５，６）‎ ‎（2）点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）.‎ ‎ （A）（-a，b） （B）（-a，-b）‎ ‎ （C）（a，b） （D）（-b，a）‎ 解：（1）把点M（5，-6）和选项中的四个点都描在同一坐标系内，可发现只有点（5，6）和M点关于x轴对称，因此选C．‎ ‎　　　　　　另法：点M（5，-6）在第四象限，和点Ｍ关于x轴对称的点应在第一象限，选项中只有点（5，6）在第一象限，因此选C．‎ ‎　　　　　　方法三：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，反之也对．在选项中的四个点，只有点（5，6）符合题意．因此选C．‎ ‎　 （2）两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，反之也对．选项中只有点（-a，b）符合题意，因此选Ａ．‎ ‎　　　　　　另法：或令a＝１，b＝１，则Ｎ点的坐标为（１，－１）在第四象限，和Ｎ关于原点对称的点应在第二象限，其坐标为（-１，１）只有（-a，b）合题意，因此选Ａ．‎ 例 4（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第 象限；‎ ‎（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m= .‎ ‎（3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第 象限.‎ ‎（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m= .‎ ‎（5）已知点和点关于y轴对称，则a= ，b= .‎ ‎ 解：（1）点A（a，b）在第三象限 ‎ ‎ ‎ 点Q（-a+1，3b-5）在第四象限 ‎（2）点B（m+4，m-1）在x轴上 ‎ ‎ ‎（3）xy＞0 同号 ‎ x+y＜0，均为负.‎ 点C在第三象限.‎ ‎（4）点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，‎ ‎（5）点和点关于y轴对称，‎ 说明：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一，三与二，四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征.‎ 例 5 如图，的边长 ‎，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0），求B、C、D的坐标.‎ 分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.‎ ‎ 解：设点B坐标为（b，0），‎ ‎ ‎ ‎ 标为（1，0）‎ ‎ 设点C的坐标为（0，c），由OB=1，BC=2，‎ ‎ 得 ‎ ，于是点C的坐标为 ‎ 设点D的坐标为 ‎ 作轴于，易证 ‎ 即 ‎ 于是，D点坐标为 ‎ 从而点B、C、D的坐标分别为（1，0），和.‎ 例6 如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且的面积是5，求C点坐标.‎ ‎ 解：设点C坐标为（0，y），‎ ‎ ‎ 即 于是点C的坐标为 说明：用点的坐标差的绝对值来表示线段长度的化简过程中，应根据绝对值的意义来决定取正数、负数或者零.如例4中点C（0，c）在原点上方，所以c＞0，于是 ‎；点在原点左侧，所以d＜0，于是如果点的位置不确定，无法判断坐标的大小，化简时就应分情况讨论，如例5中点C（0，y）在y轴上，但不知在原点的上方还是下方，不能判断y与0的大小，因此，化简时，得.‎ 典型例题七 例 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：依题意，得解得，故应选D.‎ 说明：本题主要考查点在在第二象限时，点的坐标满足的条件。‎ 典型例题八 例 在平面直角坐标系内，已知点在第三象限，且为整数，求的值.‎ 解：∵点在第三象限，‎ ‎∴ ‎ 解不等式（1）得 ，‎ 解不等式（2）得 ‎ ‎∴不等式组的解集是.‎ ‎∴为整数，∴的值为1.‎ 说明：在直角坐标系中，点与点的坐标是一一对应的，又整数作加、减、乘法运算结果仍是整数，因此要使点P的横坐标、纵坐标为整数，即要使为整数.‎ 典型例题九 例 已知点在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是______；已知点在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是_______；若点在第一、三象限的角的平分线上，则与的关系是______；若点 在第二、四象限的角的平分线上，则，的关系是______.‎ 解：分别填3；－3；；（或）.‎ 说明：在第一、三象限角的平分线上的点的坐标是横、纵坐标相等，即；在第二、四象限角平分线上的点的坐标是横、纵坐标互为相反数，即.‎ 典型例题十 例 已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）‎ A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）‎ C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）‎ 分析：因为点与点在同一条平行于x轴的直线上，所以.又因为到y轴的距离等于4，所以或－4.应选B.‎ 典型例题十一 例 如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二角限内，OA与x轴的夹角为60°，那么B点的坐标为______.‎ 分析：过B作轴于D.易知.设AB与y轴的交点为E，且设，则.在Rt中，由勾股定理得.得.所以，，，.因为B在第二象限，所以B点的坐标应为.‎ 说明：平面直角坐标系作为考题内容时，多是选择题、填空题等题型，今后平面直角坐标系作为中考内容仍然是上述两种题型.‎ 选择题 ‎1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知点在第四象限，且，则P点的坐标是（ ）‎ A．（－3，－5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，5）‎ ‎5．横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．若，则点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点的坐标是（ ）‎ A．（－3，－2） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（－2，3）‎ ‎8．已知点在第四象限，那么点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．如果点关于x轴的对称点在第三象限，那么直线的图像不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．点在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（ ）‎ A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）‎ ‎11．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于（　　　）‎ A、（3，－４） B、（－３，４） C、（４，－３） D、（－４，３）‎ ‎12．如果点在第一象限，那么点在（　　）‎ A、第四象限　　　　B、第三象限　　　　C、第二象限　　　D、第一象限 ‎13．点关于轴的对称点的坐标是（　　）‎ A、 　　　B、 　　 C、 　 　 D、‎ ‎14．矩形中，三点的坐标分别是点的坐标是（　　）‎ A、　　　　　 B、　　　　　C、　　　　　D、‎ ‎15．已知，如果，那么点（　　）‎ A、关于原点对称　　　　　B、关于轴对称 C、关于轴对称　　　　　D、关于过点的直线对称 ‎16．直角坐标系中有一点，其中，则点的位置在（　　）‎ A、原点　　　　　 B、轴上　　　　　C、轴上　　　　　D、坐标轴上 ‎17．直角坐标系中，点在第二象限，且到轴、轴距离分别为３，７，则点坐标为（　　）‎ 答案：‎ ‎1．D 2．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B 11.B 12. C 13. D 14.C 15. A 16. D 17. B.‎ 填空题 ‎1. 坐标平面内的点与　　　　是一一对应的；‎ ‎2. 点到点的距离是　　　　；‎ ‎3.点到原点的距离是　　　　　　；‎ ‎4. 点在 上；‎ ‎5. 点在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么= ；‎ ‎6. 设点的坐标为，则点在第 象限；‎ ‎7.已知点且∥轴，则 ， ．‎ ‎8.点是第二象限内的点，则的取值范围是 ．‎ ‎9.以点为圆心，5为半径的圆与轴的两个交点分别为 ，与轴的两个交点分别为 .‎ ‎10．已知，那么点关于原点的对称点在第________象限.‎ ‎11．已知点关于原点的对称点在第三象限，那么a的取值范围是_______.‎ ‎12．已知点与点关于x轴对称，则 ‎13．已知点是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是______.‎ ‎14．在直角坐标系中，分别以点与点为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为______.‎ ‎15．点A（－3，4）和点B（3，4）关于_____轴对称.‎ ‎16．直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标是______.‎ ‎17．如果，那么点在第_____象限.‎ ‎18．已知点p在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点p的坐标可以是_____（只要求写出符合条件的一个点的坐标即可）.‎ ‎19．若，则点在第_____象限.‎ 答案:‎ ‎1.有序实数对 2. 5 3. 13 4. x轴 5. -3或1 6. 四 7. a=3,b为任意实数 8. m<0 9. （-2，0），（8，0）；（0，4），（0，-4）.‎ ‎10．四 11． 12．1，5 13．（－2，－1） 14．内切 15．y 16．（6，－28） 17．四 18．（－1，2）等 19．二.‎ 解答题 ‎1、在直角坐标系中画出以为顶点的．‎ ‎2、如图，菱形中，，求点的坐标和的长.‎ ‎3、如图，梯形中，∥，点在轴上，点在轴上，求点的坐标和的长.‎ ‎4、点，点,点在轴上，如果的面积为15，求点的坐标.‎ 答案：‎ ‎1、略 ‎2、（0，0），，（2，0），；‎ ‎3、（1，0），‎ ‎4、点c的坐标为 看图，描出点A关于原点的对称点，并标出坐标。‎ 参考答案：‎