中考数学专题复习练习：相关概念 7页

典型例题一 例01．如图，AD是的中线；BE是的角平分线，CF是的高，则____________；______________；____________. ‎ 解答：；；. ‎ ‎ 说明 本题考查的是三角形的三线（中线、角平分线、高线），对它们与基本元素的关系一定要掌握.‎ 典型例题二 例02．如图，，于D，则BC边上的高是______，AC边上的高是_______，AB边上的高是_______，三条高的交点是________. ‎ 分析 由，可知：为直角三角形；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条边. ‎ 解答：AC，BC，CD，C.‎ 典型例题三 例03．选择题：‎ 下面说法中错误的是（ ）‎ ‎（A）三角形的三条中线都在形内；‎ ‎（B）三角形的三条高线都在形内；‎ ‎（C）三角形的三条内角平分线都在形内；‎ ‎（D）直角三角形有两条高线与直角边重合. ‎ 分析 ‎ 分别画出锐角三角形，钝角三角形，直角三角形三边的中线，高，内角平分线，明显看出钝角三角形三条高中有两条高在形外，因此，应选B. ‎ ‎ 解答 B 典型例题四 例04．下列说法中正确的是（ ）‎ A．如图1，由AB、BC、DE三角形线段组成的图形是三角形. ‎ B．如图2，已知，则射线AD是的角平分线. ‎ C．如图，已知点D为BC的中点，则线段AE为的中线. ‎ D．如图，已知中，于点D，则线段AD是的高. ‎ 分析：A．由三角形的定义知，AB、BC、DE没有按首尾顺次相接，故不是三角形. ‎ B．三角形和角平分线是线段而不是射线，因此错误. ‎ C．三角形的中线是指以三角形的一个顶点和它对边中点线为端点的线段，应为AD，而AE的端点是A、E. 故也不正确. ‎ D．满足三角形高线的定义. ‎ 解答：应选D. ‎ 典型例题五 例05．下列每个图形中各有哪些三角形. ‎ 分析： 数三角形的个数容易少数或多数，故必须按照一定的顺序去数. 先数出个数后，再写出是哪些三角形. ‎ 解答：在图1中，可按图形的形成过程数，共有8个三角形，具体三角形略. ‎ 在图2中，可大小顺序数，共有5个三角形，具体三角形略.‎ 在图3中，可按顺时针或逆时针的顺序数，共有6个三角形，具体三角形略.‎ 典型例题六 例06．已知AD、AE分别为的中线、高线，且，，则与的周长之差为_______，与的面积关系为_______. ‎ ‎ ‎ 分析：（1）与的周长之差而BD和CD相等. 所以上式 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 解答：，相等. ‎ 说明：等底同高的三角形面积相等 例1三角形的一条高是（　　　）‎ A.直线　　B.射线　　C.垂线　　.D.垂线段 分析：解答本题要透彻理解三角形的高的定义，根据定义对各选项进行仔细甄别.‎ 解：选D A 说明：本题容易错选C.　解题关键是要知道三角形的高线和三角形的角平分线、中线一样是一条线段.‎ B C E 例2画钝角三角形的三条边的高。‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 分析：解答本题要理解三角形的高的定义。‎ 解：如图所示 说明：本题容易错画成如下三种情况，（1）未抓住垂线这一重要特征，画出的AE与BC不垂直.（2）混淆了高线与垂线的定义，把“线段”画成了“射线”.（3）应过点A向对边BC所在的直线画垂线段，而不是与AB垂直 A A B A B C E E C C E B ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ C D E B 例 ‎ 分析：利用三角形的面积有三种形式来表达。‎ 解：‎ A ‎　　‎ 说明：本题的关键是通过三角形的面积公式，获得了一个关于BE的方程。这种方法――“等面积法”是求线段长度常见的一种方法.‎ 能力题 判断题 ‎（1）三角形的角平分线、中线、高都是线段;‎ ‎（2）直角三角形只有一条高线;‎ ‎（3）三角形的中线可能在三角形的外部;‎ ‎（4）三角形的高线都在三角形的内部，并且相并于一点.‎ 答案：（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.‎ ‎1、下列命题正确的是（　　　　）‎ A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B、三角形的高就是顶点到对边的距离 C、三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D、三角形的三条中线必相交一点 ‎2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）‎ A、 锐角三角形　B、钝角三角形　C、直角三角形　D、不能确定 ‎3、至少有两条高在三角形内部的三角形是（　　　）‎ A锐角三角形　B　钝角三角形　C　直角三角形　D　前三个结论都不对 答案：1.D 2. C 3. A ‎1、如图：‎ ‎（1）图中共有＿＿＿个三角形，它们分别是＿＿＿;‎ ‎（2）的三个内角是＿＿＿＿＿＿;‎ ‎（3）.‎ ‎2、三角形的高可能在三角形的＿＿＿、＿＿＿或＿＿＿.‎ 答案:1. (1) 5 ,、、、、‎ ‎ （2）、、；‎ ‎ （3）ADC.‎ ‎ 2．内部、外部和边上.‎ 画图题：‎ 如图：‎ A B C 答案: 略 ‎ ‎ 提示: 利用等面积法来作.‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）如图，则图中共有______个三角形，它们分别是______；在中所对的边是______；若，则AC和AD分别是______、______的中线.‎ ‎（2）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是_____三角形.‎ ‎（3）已知：如图，AC为的角平分线，AE为的角平分线，则有，________；_______.‎ ‎（4）已知：如图，H是三条高AD、BE、CF的交点，则中BC边上的高是______，中AB边上的高是_______，中BF边上的高是________.‎ ‎（5）如图，AD是的中线，AE是的中线，则有___________.‎ ‎（6）如图，于D，则以AD为高的三角形有_____个，分别是______.‎ ‎（7）三角形的三条角平分线在三角形的________部.‎ 参考答案：‎ ‎1．填空题 ‎（1）6；，，，，，；AD；，‎ ‎（2）钝角 （3）CAD； DAF （4）AD；HF；HF （5）， （6）6；，，，，， （7）内 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）下列叙述中正确的是（）‎ ‎（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线．‎ ‎ （B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线．‎ ‎ （C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高．‎ ‎ （D）三角形的三条中线总在三角形的内部．‎ ‎（2）三角形一边上的高（）‎ ‎ （A）必在三角形内部 （B）必在三角形外部 ‎ （C）必在三角形的边上 （D）以上三种情况都有可能 ‎（3）如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）‎ ‎（A）中，AC是BC边上的高 ‎（B）中，DE是BC边上的高 ‎（C）中，DE是BE边上的高 ‎（D）中，AD是CD边上的高 ‎（4）根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（）‎ ‎（A）直线 （B）线段 （C）射线（D）以上都对 ‎（5）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）‎ ‎（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 ‎（C）直角三角形 （D）不能确定 ‎（6）下列画出的高正确的是（）‎ 参考答案：‎ ‎1．选择题 ‎（1）D （2）D （3）C （4）B （5）C （6）D