中考数学专题复习练习：三角形资料 4页

全等三角形 类型1：利用三角形全等证明线段（或角）相等：‎ 例1.如图所示：AB=CD,AE=DF,CE=BF.求证：AE∥DF.‎ C ‎ D ‎ F ‎ E ‎ A ‎ B ‎ 例2.如图所示：两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于 ‎ 点E,F，求证：OE=OF.‎ D ‎ F ‎ C ‎ O ‎ A ‎ E ‎ B ‎ 例3.如图所示：在△ABC中，延长AC边上中线BE到G，使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF,AG.‎ ‎(1)按要求补全图形，并标注字母；‎ ‎（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论.‎ ‎（3）F,A,G三点的位置如何？证明你的结论.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ E ‎ 例4. 如图所示：在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=,E是BC的中的，EF⊥AB,垂足为F，‎ C ‎ E ‎ B ‎ A ‎ F ‎ D ‎ ‎ 且AB=DE. （1）求证：BD=BC; （2）若BD=‎8cm，求AC的长 类型2：运用全等三角形证明线段的和差问题 例1.如图所示：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=,过A的任一条直线AN，‎ BD⊥AN,于D,CE⊥AN于E，求证：DE=BD-CE.‎ B ‎ A ‎ E ‎ N ‎ D ‎ C ‎ 例2.如图:在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你 ‎ 能猜想AB+AC=BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想.‎ B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ D ‎ A ‎ 例3. 如图：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=，BD平分∠ABC,求证：AB=BC+CD.‎ 例4. 如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C.求证： AC=AB+AD A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例5. 如图：CE、CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC,求证：CD=2CE.‎ C ‎ A ‎ E ‎ B ‎ D ‎ 类型3：全等变换 A ‎ B ‎ F ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 例1.如图：长方形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=，则∠DAE的度数是多少？‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ 例2.如图（1）：AB⊥DC于B，且BD=BA,BE=BC,(1)求证：DE=AC,(2)将△ABC沿DC方向平行移至下列情况，如图（2）所示，这时还有DE=AC吗？为什么？‎ A ‎ C ‎ E ‎ D ‎ B ‎ ‎(1) ‎ A ‎ D ‎ E ‎ B ‎ FF ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ ‎ ‎ ‎(2) ① ② ③‎ 例3. 已知，如图（1）：在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠ACB=∠DBC ‎（1）求证：CE=BD.‎ A ‎ D ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎ (2) 若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转，当旋转到点C,E,D在一条直线上时，如图（2）所示.（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请说明理由.‎ A ‎ D ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎（1） （2）‎ 类型4：利用角平分线的性质（或判定）证明有关结论 例1.如图：在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.‎ 求证：CF=EB.‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎ B ‎ ‎ E ‎ ‎ F ‎ A ‎ A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例2.如图：在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=‎ 例3. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CE A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ 类型5.直角三角形中的全等运用：‎ B ‎ C ‎ F ‎ D ‎ A ‎ E ‎ 例1. 已知,如图：△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD与∠CAE是直角.‎ ‎（1）求证：△ABD≌AEB；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论.‎ 例2. 已知,等腰△OAB中，∠AOB=，等腰△EOF中，∠EOF=，连接AE,BF.‎ A ‎ O ‎ E ‎ F ‎ B ‎ C ‎ 求证：（1）AE=BF;(2)AE⊥BF.‎