中考数学 教材知识梳理 数与式 时 实数的运算 23页

第一单元 数与式 第 2 课时 实数的运算 河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 考点 1 考点 2 实数的运算 实数的大小比较 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 题组一 题组二 实数的运算 实数的大小比较 河北中题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 1 ．【导学号： 79700006 】 (2015 ， T 1 ， 3 分 ) 计算： 3 － 2×( － 1) ＝ ( ) A ． 5 　　　 B ． 1 　　　 C ．－ 1 　　　 D ． 6 2 ．【导学号： 79700007 】 (2014 ， T 3 ， 2 分 ) 计算： 85 2 － 15 2 ＝ ( ) A ． 70 B ． 700 C ． 4 900 D ． 7 000 河北 6 年中考真题 D A ( 一 ) 河北 6 年中考真题 3 ．【导学号： 79700008 】 (2013 ， T 1 ， 2 分 ) 气温由 － 1 ℃ 上升 2 ℃ 后是 ( ) A ．－ 1 ℃ B ． 1 ℃ C ． 2 ℃ D ． 3 ℃ 4 ．【导学号： 79700009 】 (2015 ， T 17 ， 3 分 ) 若 | a | ＝ 2 015 0 ，则 a ＝ ________ ． B ±1 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 5 ．【导学号： 79700010 】 (2012 ， T 17 ， 3 分 ) 某数学活 动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是： 从前面第 1 名同学开始，每名同学依次报自己顺序 数的倒数加 1 ，第 1 名同学报 ，第 2 名同学 报 ，第 3 名同学报 ， … ，这样得到 的 20 个数的积为 ______ ． 21 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 6 ．【导学号： 79700011 】 (2011 ， T 13 ， 3 分 ) ， π ，－ 4 ， 0 这四个数中，最大的数是 ______ ． 7 ．【导学号： 79700012 】 (2011 ， T 14 ， 3 分 ) 如图， 已知菱形 ABCD ，其顶点 A ， B 在数轴上表示的 数分别为－ 4 和 1 ，则 BC ＝ ______ ． π ( 一 ) 河北 6 年中考真题 5 8 ．【导学号： 79700013 】 (2012 ， T 19 ， 8 分 ) 计算： | － 5| － ( － 3) 0 ＋ 6× ＋ ( － 1) 2 . 解： 原式＝ 5 － 1 ＋ 6× ＋ 1 ＝ 4 － 1 ＋ 1 ＝ 4. ( 一 ) 河北 6 年中考真题 返回 1 ．四则运算法则 (1) 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一 个数同 0 相加，仍得这个数； 考点 1 实数的运算 ( 二 ) 河北中考考点梳理 (2) 减法：减去一个数，等于加上这个数的 _______ ； (3) 乘法：两数相乘，同号得 _____ 、异号得 _____ ， 再将两数的绝对值相乘； (4) 除法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的 ______ ． 正 负 倒数 相反数 ( 二 ) 河北中考考点梳理 运算 法则 举例 乘方   0 次幂 a 0 ＝ ____( a ≠0) 2 017 0 ＝ 1 负整数 指数幂 a － p ＝ ___ _ _ ( a ≠0 ， p 为正整数 ) 2 － 1 ＝ ____ 2 ．常考的运算及法则 1 ( 二 ) 河北中考考点梳理 运算 法则 举例 去绝对 值符号 | a － b | ＝ |1 － | ＝ － 1 － 1 的奇 偶次幂 ( － 1) n ＝ ( － 1) 2 017 ＝－ 1 ( － 1) 2 018 ＝ 1 平方根 若 x 2 ＝ a ( a ≥0) ， 则 x ＝ ± ± ＝ ±3 算术平方根 若 x 2 ＝ a ( x ≥0) ，则 x ＝ ＝ 2 立方根 若 x 3 ＝ a ，则 x ＝ ＝ 2 ( 二 ) 河北中考考点梳理 续表 3. 实数的混合运算顺序 (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 有括号时先计算括号里面的； (3) 同级运算按照从左到右的顺序进行计算． 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 1 ．数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左 边的数大． 2 ．性质比较法： (1) 正数＞ 0 ＞负数； (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数就 ______ ； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而 _____ ． 考点 2 实数的大小比较 大 小 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3 ．差值比较法： (1) a － b ＞ 0⇔_______ ； (2) a － b ＝ 0⇔ a ＝ b ； (3) a － b ＜ 0⇔_______ ． 4 ．平方比较法： a ＞ b≥ 0⇔ ＞ . 返回 a ＞ b a ＜ b ( 二 ) 河北中考考点梳理 题组一 实数的运算 1 ． ( 2016 河北三模 ) 计算 | － 9 ＋ 5| 的结果是 ( ) A ．－ 4 　　　　　　　 B ． 14 C ． 4 D ．－ 14 2 ． ( 2016 沧州二模 )(π － 3.14) 0 的相反数是 ( ) A ． 3.14 － π B ． 0 C ． 1 D ．－ 1 C D ( 三 ) 河北中考题型突破 3 ． ( 2016 淄博 ) 计算 | － 8| － 的值是 ( ) A ．－ 7 B ． 7 C ． D ． 9 4 ． ( 2016 沧州模拟 ) 计算： － (π － ) 0 ＋ | － 2| ＋ 4sin60°. 解： 原式＝ 4 － 1 ＋ 2 － ＋ 2 ＝ 5 ＋ . B ( 三 ) 河北中考题型突破 5 ． ( 2016 张家口模拟 ) 计算： | － 5| ＋ 2·cos 30° ＋ ＋ (9 － ) 0 ＋ . 解： 原式＝ 5 － ＋ 2× ＋ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 11. ( 三 ) 河北中考题型突破 简单的有关实数运算的解答题，一般包括加、 减、乘、除、乘方、开方以及零指数幂与负整数指 数幂等内容，以考查运算法则与运算律为主，只要 能够掌握相关的运算法则及运算律，仔细计算即可 顺利完成． 返回 方法点拨 ( 三 ) 河北中考题型突破 1 ． ( 2016 河北考试说明 ) 下列各数中，最小的是 ( ) A ．－ 2 　　　　　　　 B ．－ 1 C ． 0 D. 2 ． ( 2016 保定模拟 ) 比较－ 3 ， 1 ，－ 2 的大小，正确的 是 ( ) A ．－ 3 ＜－ 2 ＜ 1 B ．－ 2 ＜－ 3 ＜ 1 C ． 1 ＜－ 2 ＜－ 3 D ． 1 ＜－ 3 ＜－ 2 题组二 实数的大小比较 A A ( 三 ) 河北中考题型突破 3 ． ( 2016 承德一模 ) 下列说法错误的是 ( ) A ．－ 4 的相反数是 4 B ． 3 的倒数是 C ． ( － 3) － ( － 5) ＝ 2 D ．－ 11 ， 0 ， 4 这三个数中最小的数是 0 4 ． ( 2016 石家庄模拟 ) 比较大小： _____1.( 填 “ ＞ ” “ ＝ ” 或 “ ＜ ” ) D ＞ ( 三 ) 河北中考题型突破 5 ． ( 2016 保定二模 ) ，－ π ，－ 1.5 ， 0 这四个数 中，最小的数是 ________ ． 6 ． ( 2016 原创 ) 实数 b 在数轴上对应点的位置如图所 示，比较大小： b ＋ 1______0. － π ＞ ( 三 ) 河北中考题型突破 由题图可知， b ＞－ 2 ，∴ b ＞－ 1 ， ∴ b ＋ 1 ＞ 0. 方法点拨 实数大小的比较方法： 在比较两个实数的大小时，先看符号，若异号，则 根据 “ 正数大于负数 ” 直接得出结果；若同号，则比 较它们的绝对值，同正时，绝对值大的就大，同负 时，绝对值大的反而小．如果比较多个数的大小， 可以把这些数在数轴上表示出来，根据右边的数总 比左边的数大得出大小关系． ( 三 ) 河北中考题型突破