2019九年级数学下册 第1章1解直角三角形 6页

‎ 第1章　解直角三角形 ‎1．1　锐角三角函数 第2课时　特殊锐角的三角函数值 知识点1　特殊角的三角函数值的计算 ‎1．sin30°的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是(　　)‎ A．cos30°>cos45°>sin30°‎ B．cos45°>cos30°>sin30°‎ C．sin30°>cos30°>cos45°‎ D．sin30°>cos45°>cos30°‎ ‎3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　　)‎ ‎　图1－1－15‎ A. ‎ B. ‎ C．1 ‎ D. 6‎ ‎4．计算：‎ ‎(1)sin60°＋cos60°＝________；‎ ‎(2)＝________，＝________．‎ ‎5．计算：(1)cos30°＝________；‎ ‎(2)＋2sin60°＝________．‎ ‎6．求下列各式的值：‎ ‎(1)sin260°＋cos60°－tan45°；‎ ‎(2)sin60°－cos45°＋；‎ ‎(3)cos245°＋tan60°cos30°＋cos260°＋sin260°.‎ 知识点2　由特殊角的三角函数值求角度 ‎7．已知∠A为锐角，sinA＝，则∠A等于(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎8．在直角三角形中，2cosα＝，则锐角α的度数是(　　)‎ A．60° B．45°‎ 6‎ C．30° D．以上都不对 ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(　　)‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎10．在Rt△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)若sinA＝，则∠A＝________°，tanA＝________；‎ ‎(2)若tanA＝，则∠A＝________°，cosA＝________．‎ ‎11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________°.‎ ‎12．已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋(tanβ－1)2＝0，则α＋β＝________°.‎ 知识点3　特殊角的三角函数值在实际生活中的应用 图1－1－16‎ ‎13．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是‎8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)‎ A. m　B．‎4 m　C．‎4 ‎ m　D．‎‎8 m 图1－1－17‎ ‎14．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S的最短距离是________海里(不作近似计算)．‎ 6‎ ‎15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)‎ ‎　图1－1－18‎ A．2＋ ‎ B．2 C．3＋ ‎ D．3 ‎16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．‎ ‎17．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：‎ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；‎ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.‎ 例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.‎ 类似地，可以求得sin15°的值是________．‎ ‎18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE，CD的长(精确到个位，≈1.7)．‎ 6‎ 图1－1－19‎ ‎19．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：‎ sin30°＝，cos30°＝，则sin230°＋cos230°＝________；①‎ sin45°＝，cos45°＝，则sin245°＋cos245°＝________；②‎ sin60°＝，cos60°＝，则sin260°＋cos260°＝________；③‎ ‎…‎ 观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有sin2A＋cos2A＝________．④‎ ‎(1)如图1－1－20，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；‎ ‎(2)已知∠A为锐角(cosA>0)且sinA＝，求cosA的值．‎ 图1－1－20‎ ‎20．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45‎ 6‎ ‎°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．‎ 请你运用所学的数学知识解决这个问题．‎ 图1－1－21‎ 6‎