2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案解析） 21页

2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1． 的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数 用科学记数法应表示为（　　） A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010 3．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8 4．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD＝130°，则∠BOD 的度数是（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 5．多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是（　　） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向 右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°得到△A2B2C1，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（　　） A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2） 7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打 分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委 不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） [来源:Zxxk.Com] A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 10．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2 个，第 3 个图案可以看 成是由第 1 个图案经过平移而得，那么第 n 个图案中有白色六边形地面砖（　　）块． A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　． 12．已知一次函数 y＝ax+b，且 2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　 　． 13．关于 x 的一元二次方程 kx2+3x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是　 　． 14．如图，在笔直的海岸线 l 上有两个观测点 A 和 B，点 A 在点 B 的正西方向，AB＝2km．若从点 A 测得船 C 在北偏东 60°的方向，从点 B 测得船 C 在北偏东 45°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距 离为　 　km．（结果保留根号） 15．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上一点，直线 y＝kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别 交于点 B，C，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，连接 DC，若△BOC 的面积是 4，则△DOC 的面 积是　 　． 三．解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16．（6 分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）． 17．（7 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶 持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶 贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满 意；D．不满意．依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图 1 补充完整； （2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是　 　； （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回 访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率． 18．（7 分）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣ 2．﹣2）． （1）画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P 相的位置关系； （2）E 点是 y 轴上的一点，若直线 DE 与⊙P 相切，求点 E 的坐标． 19．（7 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼 网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各 是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40人共同清理养鱼网箱和捕鱼 网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种 分配清理人员方案？ 20．（8 分）如图所示， （1）正方形 ABCD 及等腰 Rt△AEF 有公共顶点 A，∠EAF＝90°，连接 BE、DF．将 Rt△AEF 绕点 A 旋转，在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的 数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明； （2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 Rt△AEF 变为 Rt△AEF，且 AD＝kAB，AF ＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由； （3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 Rt△AEF 变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF ＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论； 如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系，用 a 表示出直线 BE、DF 形成的锐角 β． 21．（9 分）知识背景 当 a＞0 且 x＞0 时，因为（ ﹣ ）2≥0，所以 x﹣2 + ≥0，从而 x+ （当 x＝ 时取等号）． 设函数 y＝x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当 x＝ 时，该函数有最小值为 2 ． 应用举例 已知函数为 y1＝x（x＞0）与函数 y2＝ （x＞0），则当 x＝ ＝2 时，y1+y2＝x+ 有最小值为 2 ＝4． 解决问题 （1）已知函数 y1＝x+3（x＞﹣3）与函数 y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当 x 取何值时， 有最 小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用 成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设 备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数 为 0.001．若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本 最低？最低是多少元？ 22．（11 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣ 3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标； （3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四 边形？若存 在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【解答】解： ＝﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误； B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误； C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误； D、a5•a3＝a8，故原题计算正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则． 4．【分析】首先圆上取一点A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案． 【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， ∵点 A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD＝130°， ∴∠BAD＝50°， ∴∠BOD＝100°， 故选：D． 【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意 数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 5．【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 ＝a（4﹣a2） ＝a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题； 【解答】解：如图，△A2B2C1 即为所求． 观察图象可知：A2（5，2） 故选：A． 【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形 是解决问题的关键． 7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间 的数产生影响，即中位数． 故选：B． 【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计 量的意义． 8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根 据三角形内角和求得∠P 的度数． 【解答】解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E＝300°， ∴∠EDC+∠BCD＝240°， 又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD＝120°， ∴△CDP 中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（ n﹣2）•180 （n≥3 且 n 为整数）． 9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为 2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【解答】解：该几何体的表面积为 2× •π•22+4×4+ ×2π•2×4＝12π+16， 故选：D． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱 体的有关计算． 10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖 就要增加四个白色地面砖． 【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个． ∴第 n 个图案中，是 6+4（n﹣1）＝4n+2． 故选：D． 【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发 现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多 4 块白色地砖． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分， 每小题 3 分） 11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案． 【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴x﹣2019≥0， 解得：x≥2019． 故答案为：x≥2019． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 12．【分析】由已知等式可知当 x＝2 时，y＝1，即可求得答案． 【解答】解： ∵2a+b＝1， ∴相当于 y＝ax+b 中，当 x＝2 时，y＝1， ∴一次函数图象必过点（2，1）， 故答案为：（2，1）． 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到 x＝2，y＝1 是解题的关键． 13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题； 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2+3x﹣1＝0 有实数根， ∴△≥0 且 k≠0， ∴9+4k≥0， ∴k≥﹣ ，且 k≠0， 故答案为 k≥﹣ 且 k≠0． 【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关 系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实 数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 14．【分析】作CD⊥AB，设 CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知 BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x ，由 sin∠CAD＝ 列出关于 x 的方程，解之可得答案． 【解答】解：如图所示，过点 C 作 CD⊥AB，交 AB 延长线于点 D， 设 CD＝x， ∵∠CBD＝∠BCD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 又∵AB＝2， ∴AD＝AB+BD＝2+x， ∵∠CAD＝30°，且 sin∠CAD＝ ， ∴ ＝ ， 解得：x＝1+ ， 即船 C 离海岸线 l 的距离为（1+ ）km， 故答案为：1+ ． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直 角三角形及三角函数的定义及其应用． 15．【分析】方法1、先用三角形 BOC 的面积得出 k＝ ①，再判断出△BOC∽△BDA，得出 a2k+ab ＝4②，联立①②求出 ab，即可得出结论． 方法 2、先利用△BOC 的面积得出 k＝ ，表示出 A（m， ），进而得出 m+b＝ ，即 （ mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论． 【解答】解法 1：设 A（a， ）（a＞0）， ∴AD＝ ，OD＝a， ∵直线 y＝kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C， ∴C（0，b），B（﹣ ，0）， ∵△BOC 的面积是 4， ∴S△BOC＝ OB×OC＝ × ×b＝4， ∴b2＝8k， ∴k＝ ① ∵AD⊥x 轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA， ∴ ， ∴ ， ∴a2k+ab＝4②， 联立①②得，ab＝﹣4﹣4 （舍）或 ab＝4 ﹣4， ∴S△DOC＝ OD•OC＝ ab＝2 ﹣2 故答案为 2 ﹣2． 解法 2、∵直线 y＝kx+b 与两坐标轴分别交于点 B，C， ∴B（﹣ ，0），C（0，b）， ∴OB＝ ，OC＝b， ∵△BOC 的面积是 4， ∴ × ×b＝4， ∴ ＝8， ∴k＝ 设 OD＝m，∵AD⊥x 轴， ∴A（m， ）， ∵点 A 在直线 y＝kx+b 上， ∴km+b＝ ， ∴ m+b＝ ， ∴ （mb）2+mb﹣4＝0， ∴mb＝﹣4﹣4 （舍）或 mb＝4 ﹣4， ∴S△COD＝ OC×OD＝ b×m＝2 ﹣2[来源:学科网] 【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质 ，得出 a2k+ab＝4 是解本题的关键． 三．解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/ 【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1， 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【分析】（1）先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求 得 C 的数量即可补全图形； （2）用 A、B、C 户数和除以总户数即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．[来源:Z|xx|k.Com] 【解答】解：（1）∵被调查的总户数为 60÷60%＝100， ∴C 类别户数为 100﹣（60+20+5）＝15， 补全图形如下： （2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是 ×100%＝95%， 故答案为：95%； （3）画树状图如下： 由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果， 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 ＝ ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率． 18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC 的外接圆，并指出点 D 与⊙P 的位置关 系即可； （2）连接 PD，用待定系数法求出直线 DE 的关系式进而得出 E 点坐标． 【解答】解：（1）如图所示： △ABC 外接圆的圆心为（﹣1，0），点 D 在⊙P 上； （2）连接 PD， ∵直线 DE 与⊙P 相切， ∴PD⊥PE， 利用网格过点 D 做直线的 DF⊥PD，则 F（﹣6，0）， 设过点 D，E 的直线解析式为：y＝kx+b， ∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0）， ∴ ， 解得： ， ∴直线 DE 解析式为：y＝﹣ x﹣3， ∴x＝0 时，y＝﹣3， ∴E（0，﹣3）． 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题 的关键． 19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据 A、 B 两村庄总支出列出关于 x、y 的方程组，解之可得； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过 102000 元，且 清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得． 【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得： ， 解得：18≤m＜20， ∵m 为整数， ∴m＝18 或 m＝19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱． 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找 到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组． 20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到 AF＝AE，又∠BAE 与∠DAF 都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此 BE 与 DF 相等，延长 DF 交 BE 于 G， 根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360°求出∠EGF＝90°，所以 DF⊥BE；（ 2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD ∽△EAB，所以 DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360°求 出∠EHF＝90°，所以 DF⊥BE； （3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360°求 出∠EAF+∠EHF＝180°，所以 DF 与 BE 的夹角 β＝180°﹣α．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 【解答】解：（1）DF 与 BE 互相垂直且相等． 证明：延长 DF 分别交 AB、BE 于点 P、G（1 分） 在正方形 ABCD 和等腰直角△AEF 中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90° ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD≌△EAB（2 分） ∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE ∵∠AFD+∠AFG＝180°， ∴∠AEG+∠AFG＝180°， ∵∠EAF＝90°， ∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE（5 分） （2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7 分） 延长 DF 交 EB 于点 H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴ ＝k， ＝k ∴ ＝ ∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB（9 分） ∴ ＝k ∴DF＝kBE（10 分） ∵△FAD∽△EAB， ∴∠AFD＝∠AEB， ∵∠AFD+∠AFH＝180°， ∴∠AEH+∠AFH＝180°， ∵∠EAF＝90°， ∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE（5 分） （3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7 分） 证法（一）：延长 DF 交 EB 的延长线于点 H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴ ＝k， ＝k ∴ ＝ ∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB（9 分） ∴ ＝k ∴DF＝kBE（10 分） 由△FAD∽△EAB 得∠AFD＝∠AEB ∵∠AFD+∠AFH＝180° ∴∠AEB+∠AFH＝180° ∵四边形 AEHF 的内角和为 360°， ∴∠EAF+∠EHF＝180° ∵∠EAF＝α，∠EHF＝β ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12 分） 证法（二）：DF＝kBE 的证法与证法（一）相同 延长 DF 分别交 EB、AB 的延长线于点 H、G．由△FAD∽△EAB 得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH， ∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G． 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12 分） 证法（三）：在平行四边形 ABCD 中 AB∥CD 可得到∠ABC+∠C＝180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH 在△BHP、△CDP 中，由三角形内角和等于 180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP 由△FAD∽△EAB 得∠ADP＝∠EBA ∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP 即∠ADC＝∠BHP ∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12 分） （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．） 【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3） 利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也 是难点所在． 21．【 分析】（1）模仿例题解决问题即可； （2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；[来源:学科网] 【解答】解：（1） ＝ ＝（x+3）+ ， ∴当 x+3＝ 时， 有最小值， ∴x＝0 或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6． （2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元． 则 w＝ ＝ +0.001x+200， ∴当 ＝0.001x 时，w 有最小值， ∴x＝700 或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值＝201.4 元． 【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识 ，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型． 22．【分析】（1）把 A，B，C 的坐标代入抛物线解析式求出 a，b，c 的值即可； （2）由题意得到直线 BC 与直线 AM 垂直，求出直线 BC 解析式，确定出直线 AM 中 k 的值，利 用待定系数法求出直线 AM 解析式，联立求出 M 坐标即可； （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出 P 的坐标即可． 【解答】解：（1）把 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： ， 解得： ， 则该抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3； （2）设直线 BC 解析式为 y＝kx﹣3， 把 B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即 k＝﹣3， ∴直线 BC 解析式为 y＝﹣3x﹣3， ∴直线 AM 解析式为 y＝ x+m， 把 A（3，0）代入得：1+m＝0，即 m＝﹣1， ∴直线 AM 解析式为 y＝ x﹣1， 联立得： ， 解得： ， 则 M（﹣ ，﹣ ）； （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分三种情况考虑： 设 Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3）， 当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m＝1± ，x＝2± ， 当 m＝1+ 时，m2﹣2m﹣3＝8+2 ﹣2﹣2 ﹣3＝3，即 P（1+ ，3）； 当 m＝1﹣ 时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2 ﹣2+2 ﹣3＝3，即 P（1﹣ ，3）； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0， 解得：m＝0 或 2， 当 m＝0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当 m＝2 时，P（2，﹣3）， 当四边形 BQCP 是平行四边形时， 由平移规律得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3， 解得：m＝0 或 2，x＝﹣1 或﹣3， 当 m＝0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当 m＝2 时，P（2，﹣3）， 综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ，3）或（1﹣ ，3）或（2，﹣3）． 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性 质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．